Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): x+y-5z+4=0 và đường thẳng (d): $\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+5}{6}$ Hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên măt mặt phẳng (P) có phương trình là :

Trong không gian (Oxyz) , cho vectơ $\overrightarrow{n}$(0;1;1). Mặt phẳng nào trong các mặt phẳng được cho bởi các phương trình dưới đây nhận vecto n làm vecto pháp tuyến ?

A. x=0

B. y+z=0

D. z=0

D. x+y=0

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và AB=2,AC=4,

SA=$\sqrt{5}$. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính là

Gọi M,N lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = $x^3-3x^2+1$ trên đoạn [1;2]. Khi đó tổng M+N bằng

A. 2.

B. – 2.

C. 0.

D. – 4.

Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu cạnh?

A. 30 cạnh

B. 12 cạnh

C. 16 cạnh

D. 20 cạnh

Trong không gian (Oxyz) một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ : 2x-3y-z-1=0. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng?

A. Q(1;2;-5)

B. N(4;2;1)

C. M(-2;1;-8)

D. P(3;1;3)

Gọi z₀ là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình $2z^2 - 6z + 5 = 0$. Tính iz₀?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = $\frac{x+2}{x+1}$ tại giao điểm với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độ là

A. y = -2

B. y = 1

C. x = 2

D. y = -1

Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng 9$\mathrm{\pi }$. Tính đường cao h của hình nón.

Trong không gian (Oxyz) một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 2x-3z+2=0. Vecto nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

A. (2;-3;2)

B. (2;3;2)

C. (2;0;-3)

D. (2;2;-3)

Tìm nghiệm của bất phương trình 

$\frac{4^x-2^{x+1}+8}{2^{1-x}}<8^x$

Cho số phức thỏa mãn $z\left(1+2i\right) = 4 - 3i$.Tìm số phức liên hợp $\overline{z}$ của z.

Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;1) mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: x+y+z-4=0 và mặt cầu (S): ${\left(x-3\right)}^2+{(y-3)}^2+{(z-4)}^2=16$ Phương trình đường thẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua M và nằm trong $\left(\alpha \right)$ cắt mặt cầu (S) theo một đoạn thẳng có độ dài nhỏ nhất. Đường thẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua điểm nào trong các điểm sau đây?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = $\frac{3}{2}{x}^4-2m{x}^2+\frac{7}{3}$ có cực tiểu mà không có cực đại

A. m$\ge$0

B. m$\le$0

C. m$\ge$1

D. m = -1

Trong không gian (Oxyz) một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) 2x-4y+3=0

A. (-1;2;-3)

B. (1;-2;0)

C. (-2;1;0)

D. (2;-4;3)

Tìm các giá trị của m để phương trình $e^x=x+m$ có nghiệm $x\in \left[-1;1\right]$

Đồ thị hình bên là của hàm số

A. y = $-\frac{x^3}{3}+x^2+1$

B. y = $x^3+3x^2+1$

C. y = $-x^3+3x^2+1$

D. y = $x^3-3x^2+1$

Trong không gian (Oxyz) một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\frac{x}{-2}+\frac{y}{-1}+\frac{z}{3}=1$

A. (3;6;-2)

B. (2;-1;3)

C. (-3;-6;-2)

D. (-2;-1;3)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA=$a\sqrt{6}$ và vuông góc với đáy (ABCD). Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD.

Gọi S là tập hợp số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện: ${\int }_1^e\ln \frac{k}{x}dx<e-2$. Số phần tử của tập S là

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Cho 2 số phức $z_1, z_2$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}\left|2z_1 - i\right| = \left|2 + i{z}_1\right|\\ \left|2z_2 - i\right| = \left|2 + i{z}_2\right|\\ \left|z_1-z_2\right| = 1\end{array}\right.$ Tính giá trị của biểu thức $P = \left|z_1 + z_2\right|$

Cho hình trụ thiết diện qua trục hoành là hình vuông ABCD cạnh $4\sqrt{3}$cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O. Gọi M là điểm thuộc cung AB sao cho $\widehat{ABM}= {60}^o$. Tính thể tích của khối tứ diện ACDM.

A. 3cm³

B. 24cm³ 

C. 6cm³

D. 8cm³

Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P) 2x-z+1=0. Vectơ nào là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. (2;0;-1)

B. (2;1;0)

C. (2;-1;1)

D. (2;-1;0)

Tìm x, biết ${\log }_{5}x=2{\log }_{5}a-3{\log }_{5}b$

Trong không gian Oxyz cho điểm A(-1;1;6) và đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=1-2t\\ z=2t\end{array}\right.$ Hình chiếu vuông góc của điểm A trên đường thẳng $∆$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với AB=AC=a, cạnh SA=SB=a và có (SBC)$\perp$(ABC). Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.

 là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

A. (0;-4;3)

B. (1;4;3)

C. (-1;4;-3)

D. (-4;3;-2)

Cho ${\log }_{a}x=3, {\log }_{b}x=4$ với a, b là các số thực lớn hơn 1. Tính $P={\log }_{ab}x$

Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P) 3x+y-2z+1=0. Vectơ nào sau đây là vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng 

A. (3;1;-2)

B. (1;-2;1)

C. (-2;1;3)

D. (3;-2;1)

Tìm số nghiệm của phương trình ${\log }_{\sqrt{3}}x.{\log }_{3}x.{\log }_{9}x=8$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh $2\sqrt{2}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP bằng

Cho khối chóp S.ABC có SA=a, SB=2a, SC=3a. Thể tích lớn nhất của khối chóp là

Cho số phức z thỏa mãn $z - \frac{\overline{z}}{1+3i} = \frac{6 + 7i}{5}$ Tìm phần thực của số phức $z^{2017}$

A. $-2^{1008}$

B. $2^{1008}$

C. $2^{504}$

D. $2^{2017}$

Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P) x-2y+3z-1=0. Mặt phẳng có một vecto pháp tuyến là:

A. (-2;1;3)

B. (1;3;-2)

C. (1;-2;1)

D. (1;-2;3)

Tìm số nghiệm của phương trình $e^{6x}+2=3.e^{3x}$

A. 2

B. 3

C. 0

D. 1

Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P) x+y+z-1=0. Điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng? 

A. K(0;0;1)

B. J(0;1;0)

C. (1;0;0)

D. (0;0;0)

Cho ${\log }_{a}x =p, {\log }_{b}x =q$, ${\log }_{abc}x =r$. Hãy tính ${\log }_{c}x$ theo p,q,r

Trong không gian (Oxyz), cho mặt phẳng (P) 3x+2y-z+2=0. Véc tơ nào dưới đây là vec tơ pháp tuyến của (P)

A. (3;2;1)

B. (3;1-2)

C. (3;2;-1)

D. (2;-1;2)

Cho hình chóp S.ABC với SA⊥SB, SB⊥SC, SC⊥SA, SA=SB=SC=a Gọi B′,C′ lần lượt là hình chiếu vuông góc của S trên AB,AC. Thể tích của hình chóp S.AB′C′ là

A. $\frac{a^3}{3}$   

B. $a^3$

C. $\frac{a^3}{24}$

D. $\frac{a^3}{12}$

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện $\left|z-3+2i\right| = \left|z-i\right|$ Giả sử w là số phức có môđun nhỏ nhất trong các số phức z thỏa mãn điều kiện trên. Tính môđun của w