Xác định Số hạng đầu $u_1$ và công sai d của cấp số cộng $\left(u_n\right)$ có $u_9=5u_2$và $u_{13}=2u_6+5.$ 

A.$u_1=3vàd=4$

B.$u_1=3vàd=5$

C.$u_1=4vàd=5$

D.$u_1=4vàd=3$

Tìm điều kiện của m để hàm số $y=\frac{(m+1)x+2m+2}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $(-1;+\infty )$.

A. m<1 hoặc m>2

B. $m\ge 1$

C. -1< m < 2

D. $1\le m<2$

Anh Toàn có một cái ao hình elip với độ dài trục lớn và độ dài trục bé lần lượt là 100m và 80m. Anh chia ao ra hai phần theo một đường thẳng từ một đỉnh của trục lớn đến một đỉnh của trục bé (Bề rộng không đáng kể). Phần rộng hơn anh nuôi cá lấy thịt, phần nhỏ anh nuôi cá giống. Biết lãi nuôi cá lấy thịt và lãi nuôi cá giống trong 1 năm lần lượt là 20.000 đổng/m² và 40.000 đồng/m². Hỏi trong 1 năm anh Toàn có bao nhiêu tiền lãi từ nuôi cá trong ao đã nói trên (Lấy làm tròn đến hàng nghìn)

A. 176 350 000 đồng     

B. 105 664 000 đồng      

C. 137 080 000 đồng      

D. 139 043 000 đồng

Cho $I={\int }_1^{2}xx\sqrt{4-x^2}dx$ và $t=\sqrt{4-x^2}$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\sqrt{3}$

B. $I=\frac{t^2}{2}{|}_0^{\sqrt{3}}$

C. $I={\int }_0^{\sqrt{3}}{t}^{2}dt$

D. $I=\frac{t^3}{3}{|}_0^{\sqrt{3}}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;c]  và a<b<c.  Biết ${\int }_a^{b}f\left(x\right)dx=-10,{\int }_c^{a}f\left(x\right)dx=-5$. Tính ${\int }_c^{b}f\left(x\right)dx$

A. 15

B. -15 

C. -5  

D. 5

Một mạch điện gồm 4 linh kiện  như hình vẽ, trong đó xác suất hỏng của từng linh kiện trong một khoảng thời gian t nào đó tương ứng là 0,2; 0,1; 0,05 và 0,02. Biết rằng các linh kiện làm việc độc lập với nhau và các dây luôn tốt.

Tính xác suất để mạng điện hoạt động tốt trong một khoảng thời gian t.

A. 0,37

B. 0,67032

C. 0,78008

D. 0,8

Hàm số $y=x^3-3x^2+mx-2$đạt cực tiểu tại x=2 khi

A. m>0

B. m=0

C. m<0

D. $m\ne 0$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=$\frac{1}{\sqrt{x}}$ và F(l)=3. Tính F(4)

A. F(4)= 5

B. F(4)= 3

C. F(4)= 3+ln⁡2

D. F(4)= 4

Giá trị m để điểm A(3;5) nằm trên đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

$y=x^3-3m{x}^2+3\left(m+6\right)x+1$

A. m = 4

B. $m=\left\{\begin{array}{l}m=4\\ m=\frac{-8}{5}\end{array}\right.$

C. $m=\frac{-8}{5}$

D. m = 1

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA' = $a\sqrt{3}$. Gọi I là giao điểm của AB’ và A’B. Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC'B')bằng $\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. $3a^3$

B. $a^3$

$a^3$. $\frac{3a^3}{4}$

D. $\frac{a^3}{4}$

Một thầy giáo có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5 cuốn sách văn học, 4 cuốn sách âm nhạc và 3 cuốn sách hội họA. Thầy muốn lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6 học sinh mỗi em một cuốn. Thầy giáo muốn rằng sau khi tặng xong, mỗi một trong 3 thể loại văn học, âm nhạc, hội họa đều còn lại ít nhất một cuốn. Hỏi thầy có tất cả bao nhiêu cách tặng?

A. 665280

B. 85680

C.119

D. 579600

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có chiều cao bằng h, góc giữa hai mặt phẳng bằng $\left(SAB\right)và\left(ABCD\right)$ bằng $\alpha$ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo $hvà\alpha .$ 

A.$\frac{3h^3}{4{\tan }^2\alpha }$

B.$\frac{4h^3}{3{\tan }^2\alpha }$

C.$\frac{8h^3}{3{\tan }^2\alpha }$

D.$\frac{3h^3}{8{\tan }^2\alpha }$

Cho hình chóp S.ABC có SC = 2a và SC$\perp$(ABC). Đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và có AB = $a\sqrt{l2}$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua C và vuông góc với SA, $\left(\alpha \right)$ cắt SA, SB lẩn lượt tại D, E. Tính thể tích khối chóp S.CDE.

A. $\frac{4a^3}{9}$

B. $\frac{2a^3}{3}$

C. $\frac{2a^3}{9}$

D. $\frac{a^3}{3}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên và cạnh đáy đểu bằng a. Gọi O là tâm của ABCD. Gọi M là trung điểm SC và M' là hình chiếu vuông góc của M lên (ABCD). Diện tích của tam giác M' BD bằng

A. $\frac{a^2\sqrt{6}}{8}$

B. $\frac{a^2}{2}$

C. $\frac{a^2\sqrt{2}}{8}$

D. $\frac{a^2}{4}$

Cho hàm $y=\frac{x^2=mx+2}{x-1}$. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của $m\in \left[0;2019\right]$ thỏa mãn hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;1\right)$, $\left(1;+\infty \right)$ biết m

A. 672

B. 673

C. 674

D. 0

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh cạnh 2a vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc $60°$ Tính thể tích khối chóp S.ABCD

A.$V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{4}$

B.$V=\frac{3a^3\sqrt{3}}{8}$

C.$V=\frac{8a^3\sqrt{3}}{3}$

D.$V=\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A $SB\perp \left(ABC\right)$,AB=a,(ACB) ̂=$30°$, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là $60°$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC theo a

A. $V=3a^3$

B. $V=a^3$

C. $V=2a^3$

D. $V=\frac{3a^3}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x+2y+z+6=0. Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Oz sao cho khoảng cách từ M đến (P) bằng 3.

$\mathit{A}. M(0;0;21)$

$\mathit{B}. M(0;0;3)$

$\mathit{C}. M(0;0;3),M(0;0;-15)$

$\mathit{D}. M(0;0;-15)$

Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của AB, góc giữa mặt phẳng (A’CD) và mặt phẳng (ABCD) là 60°. Thể tích khối chóp B’.ABCD là $\frac{8\sqrt{3}{a}^3}{2}$. Tính độ dài đoạn thẳng AC theo a

A. $\frac{2a}{\sqrt[3]{3}}$

B. $\frac{2\sqrt{2}a}{\sqrt[3]{3}}$

C. $2a$

D. $2\sqrt{2}a$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A( 1; 2;-3) và mặt phẳng(P):2x+2y-z+9=0. Đường thẳng d đi qua A và có véctơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{u}$=(3;4;-4) cắt (P) tại B. Điểm M thay đổi trong (P) sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc $90°$. Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau?

$\mathit{A}. H(-2;-1;3)$

$\mathit{B}. I(-1;-2;3)$

$\mathit{C}. K(3;0;15)$

$\mathit{D}. J(-3;2;7)$

Tính tích phân $I=\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\sqrt{1+3\ln x}}{x}dx$ bằng cách đặt $t=\sqrt{1+3\ln x,}$ mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $I=\frac{2}{9}{t}^3\left|\begin{array}{l}{}^2\\ {}_1\end{array}\right..$

B. $I=\frac{2}{9}\underset{1}{\overset{2}{\int }}tdt.$ 

C. $I=\frac{2}{3}\underset{1}{\overset{2}{\int }}{t}^{2}dt.$

D. $I=\frac{14}{9}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxỵz, cho hai mặt phẳng (P): 2x + ay + 3z - 5 = 0 và (Q):4x - y - (a + 4)z + l = 0. Tìm a để (P) và (Q) vuông góc với nhau.

A. a = 1

B. a = 0

C. a = -1

D. $a=\frac{1}{3}$

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có AB= BC= 5a ,AC=  6a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của AB  và $A\text{'}C=\frac{a\sqrt{133}}{2}$.  Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a

A. $V=12a^3$

B. $V=12\sqrt{133}{a}^3$

C. $V=36a^3$

D. $V=4\sqrt{133}{a}^3$

Cho hình lăng trụ đứng ABC A'B'C' biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giácABC đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a}{6}.$Tính thể tích khối lăng trụ ABCA'B'C' 

A.$\frac{3a^2\sqrt{2}}{8}$

B.$\frac{3a^2\sqrt{2}}{28}$

C.$\frac{3a^2\sqrt{2}}{4}$

D.$\frac{3a^2\sqrt{2}}{16}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^2+y^2+z^2-4x+2my+6z+13=0$ là phương trình của mặt cầu.

$\mathit{A}. m>0$

$\mathit{B}. m\ne 0$

$\mathit{C}. m\in R$

$\mathit{D}. m>0$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là trung điểm của SB. Plà điểm thuộc cạnh SD sao cho SP = 2DP. Mặt phẳng (AMP) cắt cạnh SC tại N. Tính thể tích của khối đa diện ABCDMNP theo V

A. $V_{ABCDMNP}=\frac{23}{30}V$

B. $V_{ABCDMNP}=\frac{19}{30}V$

C. $V_{ABCDMNP}=\frac{2}{5}V$

D. $V_{ABCDMNP}=\frac{7}{30}V$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;3),B(3;4;4). Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x+y+mz-1= 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB.  

A. m= 2 

B. m= -2 

C. m= -3 

D. m= $\pm 2$

Hình bát diện đều thuộc loại khối đa diện đều nào sau đây?

A.$\left\{5;3\right\}$

B.$\left\{4;3\right\}$

C.$\left\{3;3\right\}$

D.$\left\{3;4\right\}$

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' . Gọi  M  là trung điểm của  BB' ,  N là điểm trên cạnh CC' sao cho $CN=NC\text{'}$. Mặt phẳng  ( AMN ) chia khối lăng trụ thành hai phần có thể tích V1 và V2 như hình vẽ. Tính tỉ số $\frac{V_1}{V_2}.$ 

A. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{5}{3}.$ 

B. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{3}{2}.$ 

C. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{4}{3}.$ 

D. $\frac{V_1}{V_2}=\frac{7}{5}.$ 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z+1=0. Một phần tử chuyển động thẳng với vận tốc không đổi từ A (l;-3;0) đến gặp mặt phẳng (P) tại M, sau đó phần tử tiếp tục chuyển động thẳng từ M đến B (2;l;-6) cùng với vận tốc như lúc trước. Tìm hoành độ của M sao cho thời gian phần tử chuyển động từ A qua M đến B là ít nhất

A. 4/3

B. 5/3 

C. 16/9   

D. -1

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^3-3x+5$ trên đoạn $\left[2;4\right]$ là

A.$\underset{\left[2;4\right]}{\min }y=3$

B.$\underset{\left[2;4\right]}{\min }y=7$

C.$\underset{\left[2;4\right]}{\min }y=5$

D.$\underset{\left[2;4\right]}{\min }y=0$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3). Gọi A, B, C  lần lượt là hình chiếu của M trên các trục Ox, Oy, Oz. Viết phương trình mặt phẳng (ABC)

A. 3x+2y+z-6= 0 

B. x+2y+3z-6= 0

C. 2x+y+3z-6= 0

D.6x+3y+2z-6= 0

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi I là tâm mặt cầu đi qua bốn điểm A(2; 3;-1), B(-1;2;1), C(2;5;l), D(3;4;5). Tính độ dài đoạn thẳng OI

A. $\frac{\sqrt{133}}{2}$

B. $\sqrt{6}$

C. $\frac{\sqrt{123}}{3}$

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 ta lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau chia hết cho 5?

A. 12

B. 24

C. 36

D. 48

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(1; 2;-3), B (2;-3;l)

A. $\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=2-5t\\ z=-3-2t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{c}x=2+t\\ y=-3+5t\\ z=1+4t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=2-5t\\ z=3+4t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{c}x=3-t\\ y=-8+5t\\ z=5-4t\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x-y+2z= l$và đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Góc giữa đường thẳng $\Delta$ và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng

A. ${30}^0$

B. ${60}^0$

C. ${150}^0$

D. ${120}^0$

Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a và ABCD là hình vuông.Gọi M là trung điểm của CD Giá trị $\overrightarrow{MS}.\overrightarrow{CB}$ bằng:

A.$\frac{a^2}{2}$

B.$-\frac{a^2}{2}$

C.$\frac{a^2}{3}$

D.$\frac{\sqrt{2}{a}^2}{2}$

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $3z^2-z+2=0$. Tính $|z_1{|}^2+|z_2{|}^2$

A. -11/9

B. 8/3 

C. 2/3 

D. 4/3

Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn |z+2-i|=3 

A. Đường tròn tâm I(2;-1), bán kính R= 1  

B. Đường tròn tâm I(-2;l), bán kính R= $\sqrt{3}$ 

C. Đường tròn tâm I(1 ;-2), bán kính R= 3  

D. Đường tròn tâm  I(-2;l), bán kính R= 3

Tổng giá trị m, n để đường thẳng $\left(D\right): \left\{\begin{array}{l}xư3+4t\\ y=1-4y ( t\in \mathrm{ℝ} )\\ z=t-3\end{array}\right.$ nằm trong mặt phẳng

( P ): ( m - 1 )x + 2y - 4z + n - 9 = 0 là:

A. 10

B. -10

C. -8

D. 7