Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M=\left(3;2;8\right),N\left(0;1;3\right)$ và $P=\left(2;m;4\right)$. Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

A.$m=25.$ 

B. $m=4$

C. $m=-1$

D. $m=-10$ 

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. Tính diện tích xung quanh ${\text{S}}_{\text{xq}}$ của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD.

A. ${\text{S}}_{\text{xq}}=\frac{{\text{πa}}^2\sqrt{3}}{3}$

B. ${\text{S}}_{\text{xq}}=\frac{{\text{πa}}^2\sqrt{2}}{2}$

C. ${\text{S}}_{\text{xq}}=\frac{{\text{πa}}^2\sqrt{3}}{2}$

D. ${\text{S}}_{\text{xq}}=\frac{{\text{πa}}^2\sqrt{6}}{2}$

Cho hình phẳng (H) định bởi $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)=\ln \left(2x-1\right) \left(C\right)\\ Ox\\ x=e\end{array}\right.$ quay một vòng quanh Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H)

A. $V=\pi (2e-1).$$\left[\frac{1}{2}l{n}^2\right(2e-1)-ln(2e-1\left)\right]$

B. $V=\pi (2e-1).$$\left[\frac{1}{2}l{n}^2\right(2e-1)-ln(2e-1\left)\right]-\mathrm{\pi }$

C. $V=\pi (2e-1).$$\left[\frac{1}{2}l{n}^2\right(2e-1)-ln(2e-1)+1]$

D. Kết quả khác

Cho một khối lăng trụ có thể tích là $\sqrt{3}{\text{.a}}^3$, đáy là tam giác đều cạnh a. Tính chiều cao h của khối lăng trụ.

A. h = 4a

B. h = 3a

C. h = 2a

D. 12a

Cho $a>0,a\ne 1.$Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Tập giá trị của hàm số $y={\log }_{a}x$ là khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right).$ 

B. Tập xác định của hàm số $y=a^x$ là khoảng $\left(0;+\infty \right).$ 

C. Tập xác định của hàm số $y={\log }_{a}x$ là khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right).$

D. Tập giá trị của hàm số $y=a^x$ là khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right).$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $\text{V}=\frac{{\text{a}}^3}{6}$

B. $\text{V}=\frac{{\text{a}}^3}{\sqrt{6}}$

C. $\text{V}=6{\text{a}}^3$

D. $\text{V}=\sqrt{6}{\text{a}}^3$

Gọi ${\text{z}}_1,{\text{\hspace{0.17em}z}}_2$là hai nghiệm phức của phương trình ${\text{z}}^2+9=0$. Tính $\overline{{\text{z}}_1}+\overline{{\text{z}}_2}$.

A. $\overline{{\text{z}}_1}+\overline{{\text{z}}_2}=0$

B. $\overline{{\text{z}}_1}+\overline{{\text{z}}_2}=4\text{i}$

C. $\overline{{\text{z}}_1}+\overline{{\text{z}}_2}=3$

D. $\overline{{\text{z}}_1}+\overline{{\text{z}}_2}=9\text{i}$

Xác định a để đường thẳng y = -2x + 1 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+2a{x}^2-x+1$ tại ba điểm phân biệt

$\mathit{A}. a>2$

$\mathit{B}. \left|a\right|>1$

$\mathit{C}. \left|a\right|>\sqrt{2}$

$\mathit{D}. a>-2 và a\ne 0$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc ${60}^o$. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích V khối chóp S.AEMF.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{36}.$  

B. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{9}.$ 

C. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}.$ 

D. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{18}.$ 

Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn:

${\log }_2\sqrt[6]{360}=\frac{1}{2}+a{\log }_{2}3+b{\log }_{2}5$.

Khi đó tổng a+b có giá trị là:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{18}$

D. $\frac{1}{2}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(\mathrm{x}+1\right)<1$ là

A. $\left(-1;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\left(-1;2\right)$

D. $\left(-1;1\right)$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2\mathrm{x}-2y+z+5=0$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ có một véctơ pháp tuyến là

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{n_1}=\left(2;-2;1\right)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{n_2}=\left(1;1;0\right)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{n_3}=\left(2;-2;5\right)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{n_4}=\left(-2;1;2\right)$

Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây ?

A. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-6{\mathrm{x}}^2+9\mathrm{x}-2$

B. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3+6{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}-2$

C. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2-2$

D. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^4+3{\mathrm{x}}^2-2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tỷ số thể tích $\frac{V_{AOHK}}{V_{S.ABCD}}$ bằng

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{8}$

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=2018+\frac{\sqrt{x^2-2x}}{x-2}.$ 

A. 1.

B. 2.

C. 3.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[0;1\right]$ thỏa mãn điều kiện: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\left(x+1\right).e^x.f\left(x\right)dx=\frac{e^2-1}{4}$và $f\left(1\right)=0$.Tính giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx.$ 

A. $\frac{e-1}{2}$

B. $\frac{e^2}{4}$

C. e - 2

D. $\frac{e}{2}$

Cho tích phân $I={\int }_0^a{7}^{x-1}.\ln 7dx=\frac{7^{2a}-13}{42}$. Khi đó giá trị của a bằng

A. a = 1

B. a = 2

C. a = 3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A\left(-1;-1;1\right)$ Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox là ?

A. $M\left(0;-1;1\right)$

B. $N\left(-1;-1;0\right)$

C. $P\left(0;-1;0\right)$

D. $Q\left(-1;0;0\right)$

Họ nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{1-\mathrm{x}}$ là

A. $\ln \left|1-x\right|+C$

B. $\frac{1}{2}\ln {\left(1-x\right)}^2+C$

C. $-\ln \left|2-2x\right|+C$

D. $-\frac{1}{2}\ln \left|1-x\right|+C$

Cho đồ thị (C): $y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{x+1}$, đồ thị (C ) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Biết m là số thực thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}x\left(\cos x+2m\right)dx=2{\pi }^2+\frac{\pi }{2}-1.$ Mệnh đề nào sau dưới đây đúng ?

A. $m\le 0.$ 

 B. $0<m\le 3.$

C. $3<m\le 6.$ 

D. m>6 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;2;1\right),B\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$ Biết $I\left(a;b;c\right)$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính tổng S = a + b + c 

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Cho $f\left(x\right)=e^{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}}}.$ Biết rằng $f\left(1\right).f\left(2\right).f\left(3\right)...f\left(2017\right)=e^{\frac{m}{n}}$ với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$  là phân số tối giản. Tính $m-n^2.$

A. $m-n^2=-1$

B. $m-n^2=1$

C. $m-n^2=2018$

D. $m-n^2=-2018$

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a .Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M,N,P lần lượt là trung điểm của SB,BC,SD. Tính khoảng cách giữa AP và MN

A. $\frac{3a}{\sqrt{15}}$

B. $4\sqrt{15}a$

C.$\frac{3a\sqrt{5}}{10}$

Hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c(a\ne 0)$  có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số y = f(x) là hàm số nào trong bốn hàm số sau:

$\mathit{A}. y=(x^2+2{)}^2-1$

$\mathit{B}. y=(x^2-2{)}^2-1$

$\mathit{C}. y=-x^4+2x^2+3$

$\mathit{D}. y=-x^4+4x^2+3$

Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-24x-26.$ 

A. (-2;26)

B. (4-10) 

C. (2;-54)

D. (-4;54) 

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}.$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức$P={\left|z+2\right|}^2+-{\left|z-i\right|}^2.$ Tính môđun của số phức $\mathrm{w}=M+mi.$

A. $\left|\mathrm{w}\right|=\sqrt{2515}$

B. $\left|\mathrm{w}\right|=\sqrt{1258}$

C. $\left|\mathrm{w}\right|=3\sqrt{137}$

D. $\left|\mathrm{w}\right|=2\sqrt{309}$

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+3x+2.$  Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right).$ 

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng$\left(2;+\infty \right).$  

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right).$ 

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng$\left(-\infty ;0\right).$

Với a,b là các số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. $\ln \left(a^b\right)=\frac{1}{a}\ln b$

B. $\ln \left(ab\right)=\ln a+\ln b$

C. $\ln \left(a^b\right)=\frac{1}{b}\ln a$

D. $\ln \left(ab\right)=\ln a-\ln b$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-6}{x^2-1}+2017$ có mấy đường tiệm cận

A. Không

B. Một

C. Hai

D. Ba

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y=\left|3x^4-4x^3-12x^2+m\right|$ có 5 điểm cực trị?

A. 44

B. 27

C. 26

D. 16

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A. $y=\sqrt{x^3+x}.$  

B. $y=x^3-3x^2+3x+2.$  

C. $y=x^2+2018.$  

D. $y=\frac{x-2018}{x+2018}.$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $SA\perp \left(ABC\right),$ góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng $60°.$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a\sqrt{15}}{5}$

C. 2a

D. $\frac{a\sqrt{7}}{7}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt[6]{x}+\sqrt[6]{64-x}$ bằng

A. $\sqrt[6]{3}+\sqrt[6]{61}$

B. $1+\sqrt[6]{65}$

C. 2

D. $2\sqrt[6]{32}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(2;-3;7\right),B\left(0;4;-3\right),$ $C\left(4;2;5\right).$ Biết điểm $M\left(x_0;y_0;z_0\right)$ nằm trên mp (Oxy) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$ có giá trị nhỏ nhất. Tổng $P=x_0+y_0+z_0$ có giá trị bằng

A. 0

B. 6

C. 3

D. -3

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình bên. Đặt $h\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^2}{2}$. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A. Hàm số $y=h\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng (-2;3) 

B. Hàm số $y=h\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng (0;4).

C. Hàm số $y=h\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng (0;1) 

D. Hàm số $y=h\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng (2;4) 

Một nhóm 10 học sinh gồm 6 nam trong đó có Quang và 4 nữ trong đó có Huyền được xếp nhẫu nhiên vào 10 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết năm học. Xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời Quang không ngồi cạnh Huyền là

A. $\frac{109}{30240}$

B. $\frac{1}{280}$

C. $\frac{1}{5040}$

D. $\frac{1}{5040}$

Tổng các nghiệm của phương trình $sinx.cosx+\left|sinx+cosx\right|=1$ trên khoảng $\left(0;2\pi \right)$ là

A. $2\pi$

B. $4\pi$

C. $3\pi$

D. $\pi$

Cho hàm số $y=x^3+3(x+m)(mx-1)+m^3+2$. Khi hàm số có cực trị, giá trị của ${y_{CD}}^3+{y_{CT}}^3$ bằng

A. $20\sqrt{5}$

B. 64

C. 50

D. $30\sqrt{2}$

Cho cấp số nhân $\left(b_n\right)$ thỏa mãn $b_2>b_1\ge 1$ và hàm số thỏa mãn điều kiện $f\left(x\right)=x^3-3x$ Giá trị  nhỏ  nhất của n để $b_n>5^{100}$ bằng

A. 234

B. 229

C. 333

D. 292