Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ thỏa mãn F(5) = 2 và F(0) = 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho phương trình $5^{\mathrm{x}}+\mathrm{m}={\log }_5\left(\mathrm{x}-\mathrm{m}\right)$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 20

B. 19

C. 9

D. 21

Gọi $x_1,x_2$ là hai nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\log }_2(1+x)<2$. Tính giá trị của $P=x_1+x_2$

A.

B.

C.

D. 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x-3y+2z-5=0 và đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+2t\\ y=3+4t\\ z=3t\end{array}\right.(t\in R)$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $d cắt \left(P\right)$

B. $d\in \left(P\right)$

C. $d$ //$\left(P\right)$

D. $d$ $\perp \left(P\right)$

Tìm họ nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=x^3+x+1$

Cho a>0, b>0 thỏa mãn ${\log }_{3a+2b+1}\left(9a^2+b^2+1\right)+$${\log }_{6ab+1}\left(3a+2b+1\right)=2$ . Giá trị của a+2b

A. 6

B. 9

C.

D.

Cho hàm số f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ. Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) trục hoành và trục tung. Khẳng định nào sau đây đúng:

Tập xác định của hàm số $y={(x-1)}^{\frac{1}{5}}$ là

A.

B. (2;10)

C.

D. 

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình ${16}^{\mathrm{x}}-\mathrm{m}.4^{\mathrm{x}+1}+5{\mathrm{m}}^2-45=0$ có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử?

A. 13.

B. 3.

C. 6.

D. 4.

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình bên? 

A. y = $-x^4+2x^2+1$

B. y = $-x^4-2x^2+1$

C. y = $x^4-3x^2+1$

D. y = $x^4-2x^2+1$

Một chất điểm chuyển động trong 20 giây đầu tiên có phương trình $s\left(t\right)=\frac{1}{12}{t}^4-t^3+6t^2+10t$, trong đó t > 0 với t tính bằng giây (s) và s(t) tính bằng mét (m). Hỏi tại thời điếm gia tốc của vật đạt giá trị nhỏ nhất thì vận tốc của vật bằng bao nhiêu:

Phương trình $2^{2\mathrm{x}+1}=32$ có nghiệm là

A. .

B. .

C. .

D. .

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình $\left(H_1\right)$ giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{2x},y=-\sqrt{2x},x=4$ hình $\left(H_2\right)$ là tập hợp tất cả các điểm M(x;y) thỏa mãn các điều kiện: Khi quay $\left(H_1\right)$, $\left(H_2\right)$quanh Ox ta được các khối tròn xoay có thể tích lần lượt là $V_1,V_2$ Khi đó, mệnh đề nào sau đây là đúng?${(x+2)}^2+y^2\ge 4$

A.

B.

C.

D.

Với giá trị nào của tham số m thì hàm số y = $x^3-m{x}^2+(2m-3)x-3$ đạt cực đại tại x = 1?

A. m $\le$ 3

B. m = 3

C. m < 3

D. m >  3

Với a là số thực dương tùy ý, ln(5a) - ln(3a) bằng

A. . 

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [a;b] và f(a)=-2, f(b)=-4. Tính $T={\int }_a^{b}f\text{'}\left(x\right)dx$ 

Đồ thị hàm số y = $-x^4-x^2+3$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Có bao nhiêu số nguyên trên [0; 10] nghiệm đúng bất phương trình log2(3x – 4) > log2 (x – 1)?

A. 9

B. 10

C. 8

D. 11

Cho phương trình 5x+m = log5(x-m) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $\mathrm{m}\in (-20;20)$ để phương trình đã cho có nghiệm?

A. 19.

B. 9.

C. 21.

D. 20.

Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị là 0; 1; 2 và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số y = $f(4x-4x^2)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương, a khác 1, c khác 1 thỏa mãn ${\log }_{a}b=3/2;{\log }_{c}d=\frac{5}{4}$ và a-c=9. Khi đó b – d bằng

A. 93.

B. 9.

C. 13.

D. 21.

Tìm tất cả nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=x-\frac{1}{x}$ 

Trong không gian Oxyz cho điểm I(1;-1;1) và mặt phẳng (P) có phương trình 2x-2y+z+1=0. Phương trình của mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với (P) là

Tìm m để bất phương trình ${(3 \sin \mathrm{x}-4\cos \mathrm{x})}^2$$-6\sin \mathrm{x}+8\cos \mathrm{x}$$\le 2\mathrm{m}-1$ đúng với mọi $\mathrm{x}\in \mathrm{R}$.

A.

B. 

C. 

D. 

Cho f(x) liên tục trên đoạn [0;10] thỏa mãn ${\int }_0^{10}f\left(x\right)dx=7$, ${\int }_2^{6}f\left(x\right)dx=3$. Khi đó giá trị của $P={\int }_0^{2}f\left(x\right)dx+{\int }_6^{10}f\left(x\right)dx$ là:

Biểu thức $\sqrt[3]{x\sqrt[4]{x}} (x>0)$ viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

A.

B.

C.

D.

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $y = \frac{mx+16}{x+m}$  đồng biến trên  $\left(0;+\infty \right)$?

A. m $\in$ (-$\infty$;-4)

B. m $\in$ (-$\infty$;-4) $\cup$(4;+$\infty$)

C. m $\in$ [4;+$\infty$)

D. m $\in$ (4;+$\infty$)

Tập xác định của hàm số y =(x2-4x)2019/2020 là

A.

B. 

C. 

D. 

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S): ${(x-2)}^2+{(y-3)}^2+{(z+1)}^2$$=25$ đi qua điểm nào dưới đây.

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-x^2+3x}<\frac{1}{4}$

A.

B. 

C. 

D. 

Trong các hàm số $f\left(x\right)={\log }_{2}x;g\left(x\right)=-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^3+1}$;$h\left(x\right)=x^{\frac{1}{3}};k\left(x\right)=3^{x^2}$ có bao nhiêu hàm số đồng biến trên R?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 1.

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình dưới đây. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình f($4x-x^2$) = ${\log }_2 m$ có 4 nghiệm thực phân biệt.

A. m $\in$ (0;8).

B. m $\in$ ($\frac{1}{2}$;8).

C. m $\in$ (-1;3).

D. m $\in$ (0;$\frac{1}{2}$).

Tìm họ nguyên hàm của hàm số: f(x)=cos(2x+3)

Tập xác định của hàm số y = log(x-2)2 là

A.

B.  

C. 

D. 

Bất phương trình ${\log }_2(3x-2)>{\log }_2(6-5x)$ có tập nghiệm là (a;b). Tổng a + b bằng

A.

B.

C.

D. 

 Cho log5a=5 và log3 b= 2/3. Tính giá trị biểu thức I= 2 log6[ log5 (5a)] + log1/9 b3

A.

B.  

C. 

D.

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;2;-3), B(-3;0;1). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB là

Số nghiệm thực của phương trình  log3(x2-3x+9) = 2 bằng

A. 2.

B. 3.

C. 0

D. 1

Tập xác định của hàm số $y=(x^2-3x+2)^3/5$$+{(x-3)}^{-2}$là:

A.

B.  

C.

D.

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\log }_2(3-2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2)$ là

A.

B.

C. 

D.