Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f'(x) = $(x+1)e^x$ và $\int f\left(x\right)dx=(ax+b)e^x+c$, với a, b, c là các hằng số. Khi đó

A. a + b = 0

B. a + b = 3

C. a + b = 2

D. a + b = 1

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+2\mathrm{m}+2}{\mathrm{x}+\mathrm{m}}$ nghịch biến trên $\left(-1;+\infty \right)$ khi:

A. m < 1

B. m > 2

C. $1\le \mathrm{m}<2$

D.  $-1<\mathrm{m}<2$

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải khối đa diện?

A. 

B. 

C. 

D. 

Người ta cần xây một cầu thang từ vị trí A đến B (hình dưới). Khoảng cách AC bằng 4,5 mét, khoảngcách CB bằng 1,5 mét. Chiều cao mỗi bậc thang là 30cm, chiều rộng là bội của 50cm. Có bao nhiêu cách xây cầu thang thỏa mãn yêu cầu trên?

A. 252

B. 70

C. 120

D. 210

Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn [-2;0] Tính P = M + m

A. P = 1

B. P = -5

C. P = $-\frac{13}{3}$

D. P = -3

Số nghiệm của phương trình $2{\log }_2\left(\mathrm{x}-2\right)+{\log }_{0,5}\left(2\mathrm{x}-1\right)=0$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hai số thực không âm x,y ≤ 1. Biết $P=ln(1+x^2)(1+y^2)+\frac{8}{17}(x+y{)}^2$ có giá trị nhỏ nhất là $-\frac{a}{b}+2\ln \frac{c}{d}$ trong đó a, b, c, d là số tự nhiên thỏa mãn ước chung của (a,b) = (c,d) = 1. Giá trị của a+b+c+d là

A. 406

B. 56

C. 39

D. 405

Cho hàm số f (x) có đạo hàm $f\text{'}\text{'} \left(x\right) = {(x+1)}^2{(x-1)}^3(2-x)$Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. $(2;+\infty )$

B. $(1;2)$

C. $(-\infty ;-1)$

D. $(-1;1)$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ có đồ thị (C), đồ thị y = f '(x) như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu có tung độ bằng $\frac{2}{3}$. Tính $3\mathrm{a}-\mathrm{b}+5\mathrm{c}+3\mathrm{d}$  bằng?

A.  -16

B. -12

C. 9

D. 10

Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$

A. $x=\frac{1}{2}, y=-1$

B. $x=1, y=-2$

C. $x=-1, y=2$

D. $x=-1, y=\frac{1}{2}$

M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-4\ln \left(1-\mathrm{x}\right)$ trên đoạn (-2;0). Tích M.m là

A. 0

B. 1 - 4.ln 2

C. 4.ln 2 - 1

D. 4.ln 2 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a , AD=2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), SA=2a Tính tan của góc giữa hai ămtj phẳng (SBD) và (ABCD)

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông $SA\perp \left(ABCD\right).$Góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng (SAD) là góc?

A. $\widehat{CSA}$

B. $\widehat{CSD}$

C. $\widehat{CDS}$

D. $\widehat{SCD}$

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’ D’ có đáy $4\sqrt{3}$ (m). Biết mặt phẳng (D'BC) hợp với đáy một góc $60°$. Thể tích khối lăng trụ là:

$\mathit{A}. 478m^3$

$\mathit{B}. 648m^3$

$\mathit{C}. 325m^3$

$\mathit{D}. 576m^3$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ và F(2) = 1 Tính F(3) 

A. $F\left(3\right)=\ln 2-1.$

B. $F\left(3\right)=\ln 2+1.$

C. $F\left(3\right)=\frac{1}{2}.$

D. $F\left(3\right)=\frac{7}{4}.$

Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 5. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc $60°.$ Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC bằng

A. $\mathrm{V}=\frac{500\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{3}.$

B. $\mathrm{V}=\frac{250\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{3}.$

C. $\mathrm{V}=\frac{500\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{3}.$

D. $\mathrm{V}=\frac{500\mathrm{\pi }}{3}.$

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{-2x^2+5x-2}+\ln \frac{1}{x^2-1}$ là

A. $\left[1;2\right].$

B. $\left(1;2\right).$

C. $\left[1;2\right).$

D. $\left(1;2\right].$

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và AA’. Tính tỉ số thể tích k của khối chóp A.MNP và khối hộp đã cho

A. $k=\frac{1}{2}$

B. $k=\frac{1}{48}$

C. $k=\frac{1}{8}$

D. $k=\frac{1}{24}$

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

A. 122

B. 126

C. 142

D. 164

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a, ΔSAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = $a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là

A. $\frac{a\sqrt{30}}{5}$

B. $\frac{2a\sqrt{21}}{7}$

C. 2a

D. $a\sqrt{3}$

Gọi S là miền giá trị của hàm số $y=\frac{{\sin }^{2}2x+3\sin 4x}{2{\cos }^2-\sin 4x+2}$ . Khi đó số phần tử thuộc S là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn $\left[2;4\right]$ là

A. $\underset{\left[2;4\right]}{min}y=6$

B. $\underset{\left[2;4\right]}{min}y=\frac{13}{2}$

C. $\underset{\left[2;4\right]}{min}y=-6$

D. $\underset{\left[2;4\right]}{min}y=\frac{25}{4}$

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60°$ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $4a^3\sqrt{3}$

C. $2a^3\sqrt{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;5) và đường thẳng (d).

$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=-8+4t\\ y=5-2t\end{array}\\ z=t\end{array}\right.$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (A) lên đường thẳng (d).

A. (4;-1;3)

B. (-4;1;-3)

C. (4;1;-3)

D. (-4;-1;-3)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;2;-3) và hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}}{4}=\frac{\mathrm{y}}{6}=\frac{\mathrm{z}}{-1},{\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=4-\mathrm{t}\end{array}\right..$ Đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1,{\mathrm{d}}_2$ có phương trình là:

A. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=3+4\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3-3\mathrm{t}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=4+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3-\mathrm{t}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=4+3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=4+3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2-2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3\end{array}\right.$

Cho hàm số $y=x^4-4x^2-2$ có đồ thị (C) và đồ thị $\left(P\right):y=1-x^2.$ Số giao điểm của (P) và đồ thị (C) là

A. 1. 

B. 4.  

C. 2.  

D. 3.

Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 4 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ đó

A. $8\sqrt{3}$

B. $6\sqrt{3}$

C. $4\sqrt{3}$

D. $2\sqrt{3}$

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = $a\sqrt{2}$.  Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (AB'C'),(ABC) bằng $60°$ và hình chiếu A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm H của đoạn A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’

A. $R=\frac{a\sqrt{86}}{2}$

B. $R=\frac{a\sqrt{82}}{6}$

C. $R=\frac{a\sqrt{68}}{2}$

Cho hình nón có độ dài đường cao là $a\sqrt{3}$, bán kính đáy là a. Số đo của góc ở đỉnh là

A. $30°$

B. $60°$

C. $120°$

D. $90°$

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $a\sqrt{3 }$ . Thể tích khối lăng trụ là.

A. $8a^3\sqrt{3 }$

B. $4a^3\sqrt{3 }$

C. $\frac{8}{3}{a}^3\sqrt{3 }$

D. $3a^3\sqrt{3 }$

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1-\sqrt{3x+1}}{x^2-x}$

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

A. $y=\frac{-x}{x+1}.$

B. $y=\frac{-x+1}{x+1}.$

C. $y=\frac{-2x+1}{2x+1}.$

D. $y=\frac{-x+2}{x+1}.$

Kí hiệu $z_1, z_2, z_3, z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^4+z^2-20=0$ . Khi đó tổng $T=\frac{1}{{\left|z_1\right|}^2}+\frac{1}{{\left|z_2\right|}^2}+\frac{1}{{\left|z_3\right|}^2}+\frac{1}{{\left|z_4\right|}^2}$ là

A. 9/10

B. 7/10

C. 9/20

D. 11/20

Tính đạo hàm của hàm số $y=(x-2)\sqrt{x^2+1}$ 

A. $y\text{'}=\frac{2x^2-2x-1}{\sqrt{x^2+1}}$

B. $y\text{'}=\frac{2x^2+2x+1}{\sqrt{x^2+1}}$

C. $y\text{'}=\frac{2x^2-2x+1}{\sqrt{x^2-1}}$

D. $y\text{'}=\frac{2x^2-2x+1}{\sqrt{x^2+1}}$

Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=3,$ công bội q = 2 Biết $S_n=765.$ Tìm n.

A. 7

B. 6

C. 8

D. 9

Có thể chia một khối lập phương thành bao nhiêu khối tứ diện có thể tích bằng nhau mà các đỉnh của tứ diện cũng là đỉnh của hình lập phương?

A. 2  

B. 8   

C. 4   

D. 6

Hỏi khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt?

A. 4

B. 7

C. 8

D. 6

Tính $F\left(x\right)=\int x\sin 2xdx.$ Chọn kết quả đúng

A. $F\left(x\right)=\frac{1}{4}\left(2x\cos 2x+\sin 2x\right)+C.$

B. $F\left(x\right)=-\frac{1}{4}\left(2x\cos 2x+\sin 2x\right)+C.$

C. $F\left(x\right)=-\frac{1}{4}\left(2x\cos 2x-\sin 2x\right)+C.$

D. $F\left(x\right)=\frac{1}{4}\left(2x\cos 2x-\sin 2x\right)+C.$

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-1;2;3), B(2;1;0). Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua B.

A. (3;0;-3)

B. (3;4;3)

C. (5;0;3)

D. (5;0;-3)

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ biết $AC\text{'}=a\sqrt{3}$ 

A. $V=a^3$

B. $V=\frac{a^3}{4}$

C. $V=\frac{3\sqrt{6}{a}^3}{4}$

D. $V=3\sqrt{3}{a}^3$