Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log \left(\frac{(m-1).{16}^x+2.{25}^x}{5.{20}^x}\right)-5^{x+1}.4^x=(1-m)4^{2x}-2.{25}^x$ có hai nghiệm thực phân biệt. Số phần tử của S bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn 2f(x)+3f(1-x)=x$\sqrt{1-x}$   với mọi x$\in [0;1]$. Tích phân  ${\int }_0^{2}xf\text{'}\left(\frac{x}{2}\right)dx$ bằng

A. - $\frac{4}{75}$

B. -$\frac{4}{25}$

C. -$\frac{16}{75}$

D. -$\frac{16}{25}$

Cho hai số phức $z_1=3+i, z_2=4-5i$. Tìm số phức nghịch đảo của số phức w=$z_1.z_2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, $AD=2a$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA, CD và $\alpha$ là góc giữa đường thẳng MN và mặt phẳng (SBD). Khi đó $\sin \left(\alpha \right)$ bằng

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $({\log }_2{\left(4x\right))}^2 + {\log }_2(\frac{x^2}{8}) = 8$.

Cho đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}(x-1)(x^2-4)$ như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\left|\left|x-1\right|(x^2-4)+m\right|$ , với m thuộc đoạn (2;6) là

Cho số phức z=a+bi (a, b $\in \mathrm{ℝ}, a,b \ne 0$) , Mệnh đề nào sau đây đúng?

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=x{\ln }^{2}x$  là

Cho hàm số f(x)=3sinx +3. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=f^3\left(x\right)-3m{f}^2\left(x\right)+3(m^2-4)f\left(x\right)-m$ nghịch biến trên khoảng $(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2})$. Số tập con của S bằng

Cho biết tập xác định của hàm số $y = {\log }_{\frac{1}{2}}(-1 + {\log }_{\frac{1}{4}}x)$ là một khoảng có độ dài $\frac{m}{n}$ (phân số tối giản). Tính giá trị m + n.

A. 6

B. 5

C. 4

D. 7

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên đáy là điểm H trên cạnh AC sao cho $AH=\frac{2}{3}AC$ đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc ${60}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

Cho số phức z=a+bi với a, b là các số thực bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập hợp tất cả giá trị thực tham số m để bất phương trình $3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}\le 2\sqrt[4]{x^2-1}$ có nghiệm thực là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 1, AC = 2; cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 1. Gọi I là trung điểm của AC. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh AB sao cho $AM=x(0<x<1)$ và (P) là mặt phẳng đi qua M, song song với SA và IB. Thiết diện của hình chóp với mặt phẳng (P) có diện tích lớn nhất thì giá trị của x bằng.

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_{a}b = 2$. Tính ${\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}(\sqrt[3]{b}.a)$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Số nghiệm thực của phương trình $\left|2f\left(x\right)-1\right|=3$ là

Cho số phức $z=a+bi (a,b \in \mathrm{ℝ})$. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AC=a, \widehat{ACB}={60}^0$. Đường thẳng BC’ tạo với mặt phẳng (ACC’A’) một góc ${30}^0$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong $y=\sqrt{2x+x^2}$ , trục hoành và các đường thẳng x=0; x=1   Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích bằng

Tất cả đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{4x^2+1}-4x}{x-1}$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, $AB=1, BC=\sqrt{3}$ mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi $\alpha$ là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC). Khi đó $\cos \left(\alpha \right)$ bằng

Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều. Tìm n.

Cho hình lăng trục đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết rằng $AB=a, AC=a\sqrt{3}$, đường thẳng AB’ tạo với đáy một góc ${60}^0$. Tính diễn tích S của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ ABC.A’B’C’.

Đường cong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Điều kiện xác định của phương trình $\frac{\sqrt{-x^2+4x+12}}{x-1}=\frac{3}{\sqrt{-x^2+4x+12}}$ 

Cho hình thập nhị diện đều (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung một cạnh của thập nhị diện đều bằng

A. $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{5}-1}{4}$

C. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}=60°$ và SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) bằng $45°$. Gọi M là điểm đối xứng của C qua B và N là trung điểm của SC. Mặt phẳng (MND) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh S có thể tích $V_1$, khối đa diện còn lại có thể tích $V_2$ (tham khảo hình vẽ bên).

Cho hàm số $y=4x^4-8x^2+3$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x-2}$ có đồ thị (C). Xét hình chữ nhật ABCD có $AB=\sqrt{3}BC$ với A, B, C, D là bốn điểm thuộc đồ thị (C). khi đó độ dài AB bằng

Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi? 

A. Hình (IV)

B. Hình (III)

C. Hình (II)

D. Hình (I)

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Hàm số $g\left(x\right)=2f(1-x)+\frac{1}{3}{x}^3-4x-1$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+mx-m+1$ có đồ thị (C) và điểm A(0;2). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để có ít nhất 2 tiếp tuyến của đồ thị (C) đi qua A . Tìm số phần tử của S.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-20;20] để bất phương trình $2^{2x+1}-12m.2^{x-1}+5m^2-10<0$ có nghiệm thực?

Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

A. Tứ diện đều

B. Thập nhị diện đều

C. Bát diện đều

D. Nhị thập diện đều

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số $y=x^4-2m{x}^2+2$ có ba điểm cực trị cùng với điểm D(2;1) tạo thành một tứ giác nội tiếp được đường tròn?

Tập nghiệm của phương trình $\sqrt{2x-1}=x-2$ là:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới.

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2019}{2f\left(x\right)-3}$ là

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của B'C' và AD. Gọi $\alpha$ là số đo của góc giữa hai mặt phẳng (BEF) và (ADD’A’). Khi đó $\cos \left(\alpha \right)$ bằng