Cho tứ diện $OABC$ có $OA,OB,OC$ đôi một vuông góc với nhau và $OB=OC$ Gọi M là trung điểm $BC, OM=a$ (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OA và BC bằng

A. a.

B. $\sqrt{2}$a.

C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Cho khối lăng trụ tam giác $ABC.A_1{B}_1{C}_1$  có đáy là tam giác đều cạnh 2a, điểm $A_1$ cách đều 3 điểm  A, B, C. Cạnh bên $A{A}_1$ tạo với mặt phẳng đáy một góc . Thể tích khối trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ bằng $2\sqrt{3}{a}^3$. Giá trị của $\alpha$ là.

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $Đáp án khác$

Biến đổi $\underset{0}{\overset{3}{\int }}\frac{x}{1+\sqrt{1+x}}dx$ thành $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(t\right)dt$ với $t=\sqrt{1+x}.$ Khi đó f(t) là hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A. $f\left(t\right)=2t^2-2t.$

B. $f\left(t\right)=t^2+t.$

C. $f\left(t\right)=2t^2+2t.$

D. $f\left(t\right)=t^2-t.$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a, một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt các cạnh AA', BB', CC', DD' lần lượt tại M, N, P,Q . Biết $AM=\frac{1}{3}a; CP=\frac{2}{5}a$ . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

A. $\frac{11}{30}{a}^3$

B. $\frac{1}{3}{a}^3$

C. $\frac{2}{3}{a}^3$

D. $\frac{11}{15}{a}^3$

Cho tập hợp $A=\left\{2;3;4;5;6;7\right\}.$ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được thành lập từ các chữ số thuộc A?

A. 216.        

B. 180.        

C. 256.       

 D. 120

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right),SA=a.$ Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chop G.ABCD. 

A. $\frac{1}{6}{a}^3$

B. $\frac{1}{12}{a}^3$

C. $\frac{2}{17}{a}^3$

D. $\frac{1}{9}{a}^3$

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn $\left|z+2i-1\right|=\left|z+i\right|$ Mô dul của số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A (1;3) là

A. $\sqrt{10 }$

B. $\sqrt{7 }$

C. $2\sqrt{3 }$

D. $2\sqrt{5 }$

Cho a, b > 0  và $a,b\ne 1,$ biểu thức $P={\log }_{\sqrt{5}}{b}^3.{\log }_b{a}^4$ có giá trị bằng bao nhiêu?

A. 18.

B. 24. 

C. 12. 

D. 6

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa $1\le \left|z+1-i\right|\le 2$ là hình vành khăn. Diện tích S của hình vành khăn là bao nhiêu ?

A. $S=4\mathrm{\pi }$

B. $S=\mathrm{\pi }$

C. $S=2\mathrm{\pi }$

D. $S=3\mathrm{\pi }$

Cho hàm số $y=x^4+a{x}^2+b$. Tìm a, b để hàm số đạt cực trị tại $x=1$ và giá trị cực trị bằng $\frac{3}{2}$.

A. $\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=\frac{5}{2}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=\frac{5}{2}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}a=-2\\ b=-\frac{5}{2}\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}a=2\\ b=\frac{2}{5}\end{array}\right.$

Biết giá trị của tích phân ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\ln \left(\frac{{(1+\sin x)}^{1+cosx}}{1+cosx}\right)dx=a\ln 2+b$; a, b là các số hữu tỉ. Khi đó $a^3+b^2$ bằng là

A. -5

B. 13

C. 9

D. -7

Cho số phức z có  |z|=2 thì số phức w=z+3i có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:

A. 2 và 5

B. 1 và 6

C. 2 và 6

D. 1 và 5

Khai triển ${\left(1+2x+3x^2\right)}^{10}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+...+a_{20}{x}^{20}.$ Tính tổng $S=a_0+2a_1+4a_2+...+2^{20}{a}_{20}.$

A. $S={15}^{10}.$

B. $S={17}^{10}.$

C. $S=7^{10}.$

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3\text{x}+2}{x^2-4}$.

A. x = 2

B. x = -2

C. x = -2, x = 2

D. x = 1

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3=2x^2+4x+1$ và đường thẳng y=1-2x là:

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right): y=x^2$ , tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Oy bằng $S_1$ . Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right): y=x^2$ , tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Ox bằng $\left(S_2\right)$. Khi đó $\frac{S_1}{S_2}$ bằng

A. 1/4

B. 4

C. 1/3

D. 3

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{4}{x^2+2}$ trên đoạn [-1;1].

A. $\underset{\left[-1;1\right]}{Max}y=2$

B. $\underset{\left[-1;1\right]}{Max}y=\frac{4}{3}$

C. $\underset{\left[-1;1\right]}{Max}y=\frac{3}{4}$

D. $\underset{\left[-1;1\right]}{Max}y=4$

Hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d,(a\ne 0)$ có đồ thị sau, thì

$\mathit{A}. a>0;b>0;c=0;d>0$

$\mathit{B}. a>0;b<0;c>0;d>0$

$\mathit{C}. a>0;b>0;c>0;d>0$

$\mathit{D}. a>0;b<0;c=0;d>0$

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=(x-2)(x^2+3\text{x}+3)$ với trục hoành.

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Hỏi hàm số $y=-8{\text{x}}^3+3{\text{x}}^2$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $\left(-\infty ;0\right)$

B. $\left(\frac{1}{4};+\infty \right)$

C. $\left(0;\frac{1}{4}\right)$

D. $\left(-\infty ;\frac{1}{4}\right)$

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_2-u_3+u_5=10\\ u_4+u_6=26\end{array}\right.$ . Tính $S=u_1+u_2+u_7+...+u_{2017}$

A. S =2023736

B. S = 2035825

C. S = 673044

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2-1,khix\ge 2\\ 3x+a,khix<2\end{array}\right.$. Tìm a để f(x) liên tục tại $x=2$

A. a = 3

B. a = 2

C. a = =-3

D. a = -2

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{3}{3x+1}+\sqrt{x}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm $y=f\left(x\right)$ thỏa mãn xy'=y(ylnx-1) . Khi đó f(x) bằng.

A. $\frac{1}{1+x}$

B. $\frac{1}{1+x+\ln x}$

C. $\ln (x+1)$

D. $\frac{x+1}{\ln x}$

Cho hình lập phương $ABC\text{D}{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ cạnh a. Tính thể tích V của khối tứ diện $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$.

A. $V=\frac{a^3}{3}$

B. $V=\frac{a^3}{6}$

C. $V=\frac{a^3}{2}$

D. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{12}$

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right)=3{\text{x}}^2-e^{-x}$ thỏa mãn $F\left(0\right)=3$.

A. $F\left(x\right)=x^3-e^{-x}-3$

B. $F\left(x\right)=x^3+e^{-x}+2$

C. $F\left(x\right)=x^3-e^{-x}+3$

D. $F\left(x\right)=x^3+e^{-x}-2$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $1+{\log }_5(x^2+1)\ge {\log }_5(m{x}^2+4x+m)$ có nghiệm đúng $\forall x$

A. $m\in (2; 3]$

B. $m\in (-2; 3]$

C. $m\in [2; 3)$

D. $m\in [-2; 3)$

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=e^{x^3-3x+3}$ trên đoạn [0;2] bằng:

A. $e^2$

B. $e^3$

C. $e^5$

D. $e$

Cho $\alpha$ là số thực dương khác 3. Tính $I={\log }_{\frac{3}{a}}\left(\frac{9}{a^2}\right)$.

A. I = 3

B. $I=\frac{1}{2}$

C. I = 2

D. $I=\frac{1}{a}$

Cho bất phương trình $9^x+(m-1)3^x+m>0 \left(1\right)$ . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng $\forall x>1$

A. $m\ge \frac{-3}{2}$

B. $m>\frac{-3}{2}$

C. $m>3+2\sqrt{2}$

D. $m\ge 3+2\sqrt{2}$

Cho hàm số $y=x^4+2\sqrt[3]{2}{x}^2-4.$ Mệnh đề đúng là:

A. Đồ thị hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.

B. Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng -4

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0

D. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_{2}x$.

A. $y^{\text{'}}=\frac{1}{x}$

B. $y^{\text{'}}=\frac{\ln 2}{x}$

C. $y^{\text{'}}=\frac{1}{x\ln 2}$

D. $y^{\text{'}}=\frac{1}{x\log 2}$

Cho hàm số $y=x^4-2m^2{x}^2+1$(1). Các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có 3 điểm cực trị A, B, C và diện tích tam giác ABC bằng 1

A. $\pm 2$

B. $m=1, m=3$

C. $m=\pm 1$

D. $Đáp án khác$

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. $y=\frac{x+2}{-2\text{x}-1}$

B. $y=\frac{-x+2}{2\text{x+}1}$

C. $y=\frac{-x+2}{2\text{x}-1}$

D. $y=\frac{x+2}{2\text{x+}1}$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=x^4+x^2+1$

B. $y=\frac{x^4}{4}+\frac{x^2}{2}+1$

C. $y=x^3+x^2+1$

D. $y=x^2+x+1$

Cho hàm số $y=\sqrt{2}{x}^4-\frac{1}{\sqrt{3}}{x}^2+3.$ Số điểm cực trị của hàm số là:

A. 2

B. 1

C. 0

Cho hàm số $y=\frac{x^3-4x^2-x+4}{(x^2-x)\sqrt{x+m}}$. Tổng tất cả các giá trị của m để hàm số có đúng 1 tiệm cận là

A. 1

B. 4

C. 6

D. Đáp án khác

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Nhìn vào bảng biến thiên ta có:

A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2, tiệm cận đứng x = 1.

B. $\underset{x\to 1}{lim}=+\infty$ 

C. Hàm số giảm trên miền xác định

D. $\underset{x\to 2}{lim}=-\infty$ 

Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3) là:

A. $y=\frac{x+5}{x-2}$

B. $y=\frac{4x+3}{x}$

C. $y=\frac{4x-5}{x-1}$

D. $y=x^2-2x+3$

Tích phân ${\int }_0^1\left(3x^2+1\right)dx$ bằng

A. 6.

B. 2.

C. -6.

D. -2.