Tìm số nghiệm nguyên của bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{\sqrt{x^2-x-12}}>{\left(\frac{1}{2}\right)}^{x-1}$

Trong hình dưới đây, có điểm B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và $SA=2a$. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, \widehat{ABC}={60}^0$. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SN bằng

Cho ${\int }_1^e(x+2)\ln xdx=a{e}^2+b$  với a, b là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a + b bằng

A. 10

B. $\frac{5}{2}$

C. 2

D. $\frac{13}{4}$

Với hàm số $y=\ln \frac{1}{x+1}$, khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho a,b là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Nguyên hàm của hàm số ^{$f\left(x\right)=\frac{x^2}{{(x2-1)}^2}̣̣$} là

Cho tứ diện ABCD có BCD là tam giác đều cạnh 1, AB = 2. Xét M là điểm thay đổi trên cạnh BC. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ qua M song song với AB và CD lần lượt cắt các cạnh BD, AD, AC tại N, P, Q. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $S=M{P}^2+N{Q}^2$ bằng

Biết $\frac{a}{b}$ (trong đó $\frac{a}{b}$là phân số tối giản,$a,b \in N^{*}$) là giá trị thực của tham số m để hàm số $y=2x^3-3m{x}^2-6(3m^2-1)x+2018$có hai điểm cực trị x₁;x₂ thỏa mãn $x_1{x}_2 + 2(x_1+x_2)=1$. Tính P=a+2b. 

Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn $a^2+b^2=7ab$. Hệ thức nào sau đây là đúng?

Tổng các nghiệm của phương trình $2{\log }_{8}2\mathrm{x}+{\log }_8{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2=\frac{4}{3}$ bằng

A. 2

B. 5

C. 4

D. 3

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Hình vẽ bên là đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$, $y={\log }_{b}x$, $y={\log }_{c}x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. a < b < c

B. a < c < b

C. b < a < c

D. b > a > c

Gọi n là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{{\log }_{3}x}+\frac{1}{{\log }_{3^2}x}+\frac{1}{{\log }_{3^3}x}+...+\frac{1}{{\log }_{3^n}x} = \frac{210}{{\log }_{3}x}$ đúng với mọi x dương. Tìm giá trị của biểu thức P = 2n + 3.

A. P = 32

B. P = 40

C. P = 43

D. P = 23

Cho ${\int }_0^{1}x\ln (2+x^2)dx=a\ln 3+b\ln 2+c$ với a,b,c là các số hữu tỷ. Giá trị của a+b+c bằng

A. 2

B. 1

C. 1,5

D. 0

Tìm một hình không phải là hình đa diện trong các hình nào trong các hình dưới đây:

Cho hàm số $y=\frac{-mx+3}{3x-m}$ với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Tìm số phần tử của tập S

Hàm số $y={\log }_{a}x$ và $y={\log }_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đường thẳng y=3 cắt hai đồ thị tại các điểm có hoành độ $x_1$, $x_2$. Biết rằng $x_2=2x_1$, giá trị của $\frac{a}{b}$ bằng

Cho hàm số y = (x + 1).e^3x. Hệ thức nào sau đây đúng?

Cho ${\int }_0^1\frac{x^2+x+1}{x+1}dx=a+b\ln 2$ với a,b là các số hữu tỷ . Giá trị của a+b bằng

A. 0,5

B. 1,5

C. -0,5

D. 2,5

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a\sqrt{6}, \widehat{BAD}={60}^0$, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = 3a. Số đo của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{2}{\log }_2\left(\frac{2x}{1-x}\right)$ và hai số thực m, n thuộc khoảng (0;1) sao cho $m+n=1$. Tính $f\left(m\right)+f\left(n\right)$

A. 2

B. 0

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ (a,b,c,d là các hằng số,a$\ne$0) có đồ thị như sau:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi và $\widehat{ABC}={60}^0$. Mặt bên SAB là tam giác cân đỉnh S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của cạnh SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng AM và CD bằng

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tích phân ${\int }_{-3}^{5}f\left(x\right)dx$  bằng

A. 6

B. 5

C. 7

D. 9

Cho hàm số $y=\frac{3x+2018}{2x-1}$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right) = {\left(\frac{1}{2}\right)}^x.5^{x^2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Hàm số nào trong các hàm số sau đây có bảng biến thiên phù hợp với hình bên

Cho hàm sốy=f(x) . Hàm số y=f'(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm số điểm cực trị của hàm số: y=f(x).

Cho số phức z có tập hợp điểm biểu diễn trên mặt phẳng phức là đường tròn có phương trình $x^2+y^2-25=0$. Tính môđun của số phức z?

Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol

y=${(x-3)}^2$ trục hoành và trục tung. Gọi k1,k2(k1>k2) lần lượt là hệ số góc của đường thẳng qua điểm A(0;9 và chia (H) thành ba hình mặt phẳng có diện tích bằng nhau( tham khảo hình vẽ bên). Giá trị của k1-k2 bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, $AD=a\sqrt{3}, SA$ vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng ${60}^0$. Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng CM và SB bằng

Tập xác định của hàm số $y = \ln \left(\frac{x}{{\log }_{2}x - 2}\right)$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-9x$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? 

Cho số phức u=2(4-3i). Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SA. Mặt phẳng (BCM) cắt cạnh SD tại điểm N. Đặt $t=\frac{V_{S.BCNM}}{V_{S.ABCD}}$. Tìm t.

Biết $A(x_A;y_A);B(x_B;y_B)$ là hai điểm thuộc đồ thị (C) của hàm số $y=x^3-3x^2+2$ sao cho tiếp tuyến tại A,B song song và độ dài $AB=4\sqrt{2}$. Giá trị của $P=y_A+y_B-2x_A{x}_B$ bằng

Cho a > 0, a $\ne$1, x, y là hai số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho hàm số  f(x) thỏa mãn f(x)f'(x)=1 với mọi

x$\in$R. Biết ${\int }_1^{2}f\left(x\right)dx=a$ và f(1)=b, f(2)=c Tích phân  ${\int }_1^2\frac{x}{f\left(x\right)}dx$ bằng