Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=x^3-2x^2+x-2$ trên đoạn [0;2].

Biểu thức ${\log }_{a}2/3>{\log }_{a}3/4$ xảy ra khi và chỉ khi

A. a tùy ý

B. a >1

C. 0 < a < ≠ 1

D. 0 < a < 1

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left(2\mathrm{x}-{\mathrm{x}}^2\right)}^{-\mathrm{x}}$ là

A.

B. 

C. 

D. 

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa một mặt bên và đáy bằng ${60}^0$, diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S và đáy là hình tròn nối tiếp tam giác ABC bằng

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là $f\text{'}\left(x\right)=x{(x+1)}^2(x-1)$. Hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

Bất phương trình ${\left(\sqrt{2}\right)}^{x^2-3x}\le {\left(\sqrt{2}\right)}^{-2}$ có tập nghiệm là

A.

B.

C. 

D. 

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, $AA\text{'}=2a$. Một khối trục có hai đáy là hai hình tròn lần lượt nội tiếp tam giác ABC và tam giác A’B’C’. Tính thể tích V của khối trục đó.

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x^2-3x+2}$ có bao nhiêu tiệm cận?

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(5-2\sqrt{6})}^{\frac{2-\mathrm{x}}{\mathrm{x}-1}}\ge {\left(2\sqrt{6}+5\right)}^{\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+2}}$

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. Vô số nghiệm nguyên.

Cho phương trình $(\sqrt{x}+\sqrt{x+1})(m\sqrt{x+1}+\frac{1}{\sqrt{x}}+16\sqrt[4]{x^2+x}) =1$ với m là tham số thực. Tìm số các giá trị nguyên của m để phương trình có hai nghiệm thực phân biệt.

Gọi n là số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương. Tìm n.

Cho $4^{\mathrm{x}}+4^{-\mathrm{x}}=14$. Khi đó biểu thức $\mathrm{P}=\frac{2^{\mathrm{x}}+2^{-\mathrm{x}}-1}{5-2^{\mathrm{x}}-2^{-\mathrm{x}}}$có giá trị bằng

A. 6.

B. .

C. 3.

D. .

Cho P(z) là một đa thức với hệ số thực. Nếu số phức z thỏa mãn P(z)=0 thì

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M, N. P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. AD và G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi $\alpha$ là số đo của góc giữa hai đường thẳng MG và NP. Khi đó $\cos \left(\alpha \right)$ bằng

Với m bằng bao nhiêu thì phương trình ${{\log }_2}^{2}x+{\log }_{1/2}{x}^2-3$$=\mathrm{m}({\log }_4{\mathrm{x}}^2-3)$ có nghiệm x > 32?

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 7.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \left[-10;10\right]$ để hàm số $y=\left|2x^4-2x^3-x^2+m\right|$ có 5 điểm cực trị

Cho số phức z=a+bi (a,b $\in \mathrm{ℝ}$) tùy ý. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tổng các nghiệm của phương trình $4^{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}.4^{{\mathrm{x}}^2+6\mathrm{x}+5}=4^{2{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{x}+7}+1$ bằng bao nhiêu?

A. 3.

B. 2.

C.-3

D. -2

Cho tứ diện ABCD có $AB=a, AC=a\sqrt{2}$, $AD=a\sqrt{3}$ các tam giác ABC,ACD, ABD là các tam giác vuông tại đỉnh A. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x+y=m-1\\ x^2+y^2-2x-2y=-1\end{array}\right.$. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm $\left(x_0;y_0\right)$ thỏa mãn $P=x_0^2+y_0^2$ nhỏ nhất

Nếu $\mathrm{a}={\log }_{6}2$ thì

A.

B. 

C. 

D. 

Tìm số thực m sao cho $(m^2$-1)+(m+1)i là số ảo

Tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{\sqrt{2-x}}>{\left(\frac{1}{5}\right)}^x$

A.

B. 

C. 

D. 

Trong các phương trình sau $\cos x=\sqrt{5}-\sqrt{3}$(1); $\sin x=1-\sqrt{2}$(2); $\sin x+\cos x=2$(3), phương trình nào vô nghiệm?

A. (2).

B. (1).

C. (3).

D. (1) và (2).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 2018 để phương trình $\sqrt{m+\sqrt{m+e^x}}=e^x$có nghiệm thực.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết rằng, góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

Gọi $z_1, z_{2, }{z}_3, z_4$ là bốn nghiệm phân biệt của phương trình $z^4+z^2+1=0$trên tập số phức. Tính giá trị của biểu thức $P={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;3]  thoả mãn f(0)=3, f(3)=8 và${\int }_0^3\frac{(f\text{'}{\left(x\right))}^2}{f\left(x\right)+1}dx=\frac{4}{3}$  Giá trị của f(2) bằng

A. $\frac{64}{9}$

B. $\frac{55}{9}$

C. $\frac{16}{3}$

D. $\frac{19}{3}$

Giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{2^5.2^{-2}+{(1/2)}^{-2}.2^2}{{(0,5)}^{-4}.{(0,25)}^2}$ là

A. 128.

B. 16.

C. 32.

D. 24.

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ có đồ thị (C). Biết rằng (C) có hai điểm A và B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B cùng tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân. Tính độ dài AB.

Tập xác định D của hàm số $y=lo{g}_2(x^2-2x)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB. SC và P là điểm trên cạnh SD sao cho $\frac{SP}{SD}=\frac{3}{4}$. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh SB tại điểm Q. Tỉ số $\frac{SQ}{SB}$ bằng

Giải bất phương trình ln (1  + x)< x ?

A.

B. 

C. 

D. 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}mx+y=m-3\\ 4x+my=-2\end{array}\right.$ có nghiệm duy nhất $\left(x_0;y_0\right)$ thỏa mãn $x_0+y_0<0$

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x + 5{\log }_{\frac{1}{2}}x + 6 = 0$ là:

A. $\frac{3}{8}$

B. 10

C. 5

D. 12

Biết đồ thị hàm số $y={\log }_{a}x$và $y=f\left(x\right)$ đối xứng nhau qua đường thẳng $y=-x$ (như hình vẽ). Giá trị $f\left(-{\log }_{a}3\right)$là

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=3^{\mathrm{x}}+4^{\mathrm{x}}$, khẳng định nào sau đây là sai?

A. Phương trình có duy nhất nghiệm

B.  luôn đồng biến trên 

C. Phương trình  vô nghiệm 

D. Phương trình  có hai nghiệm phân biệt

Biết  ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\frac{1}{{\cos }^{4}x+\sin x\mathrm{co}{s}^{3}x}dx=a-\sqrt{b}+c\ln 2+d\ln (1+\sqrt{3)}$  với a,b,c,d là các số hữu tỉ. Giá trị của abcd bằng

A. 0

B. -36

C. -24

D. -6

Trong mặt phẳng phức, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức ${(z-\overline{z})}^2 với z=a+bi (a,b \in \mathrm{ℝ}, b\ne 0)$. Chọng kết luận đúng.