Cho hình hộp$ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$

có$AB=AD=2a,A{A}^{\text{'}}=4a$. Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của $A{A}^{\text{'}},B{B}^{\text{'}},C{C}^{\text{'}},D{D}^{\text{'}}$. Biết hình hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ ABCD.MNPQ nội tiếp mặt cầu (C). Tỉ số thể $\frac{V_{\left(T\right)}}{V_{\left(C\right)}}$ tích  giữa khối cầu và khối trụ là.

A. $\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2}{3\sqrt{3}}$

D. $\frac{1}{2\sqrt{3}}$

Cho khối lăng trụ tam giác  có đáy là tam giác$ABC.A_1{B}_1{C}_1$ đều cạnh 2a, điểm $A_1$ cách đều ba điểm A, B, C . Cạnh bên $A{A}_1$ tạo với mặt phẳng đáy một góc $\alpha$. Thể tích khối trụ $ABC.A_1{B}_1{C}_1$ bằng $2\sqrt{3}{a}^3$ . Giá trị của $\alpha$ là.

A. ${30}^0$

B. ${45}^0$

C. ${45}^0$

D. Đáp án khác

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$có cạnh bằng a, một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ cắt các cạnh$A{A}^{\text{'}},B{B}^{\text{'}},C{C}^{\text{'}},D{D}^{\text{'}}$  lần lượt tại M, N, P, Q. Biết $AM=\frac{1}{3}a,CP=\frac{2}{5}a$

. Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là

A. $\frac{11}{30}{a}^3$

B. $\frac{a^3}{3}$

C. $\frac{2a^3}{3}$

D. $\frac{11}{15}{a}^3$

Trong mặt phẳng phức Oxy, các số phức z thỏa mãn $\left|z+2i-1\right|=\left|z+i\right|$. Mô dun của số phức z được biểu diễn bởi điểm M sao cho MA ngắn nhất với A(1;3) là

A. $\sqrt{10}$

B. $\sqrt{7}$

C. $2\sqrt{3}$

D. $2\sqrt{5}$

Trong mặt phẳng phức Oxy, tập hợp biểu diễn số phức z thỏa $1\le \left|z+1-i\right|\le 2$ là hình vành khăn. Diện tích S của hình vành khăn là bao nhiêu ?

A. $S=4\pi$

B. $S=\pi$

C. $S=2\pi$

D. $S=3\pi$

Biết giá trị của tích phân $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\ln \left(\frac{{\left(1+\sin x\right)}^{1+\cos x}}{1+\cos x}\right)dx=a\ln 2+b$; a, b là các số hữu tỉ. Khi đó $a^3+b^2$ bằng là

A. –5

B. 13

C. 9

D. –7

Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right):y=x^2$, tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Oy bằng $S_1$. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $\left(P\right):y=x^2$, tiếp tuyến tại A(1;1) và trục Ox bằng $S_2$. Khi đó $\frac{S_1}{S_2}$ bằng 

A. $\frac{1}{4}$

B. 4

C. $\frac{1}{3}$

D. 3

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}{u}_2-u_3+u_5=10\\ u_4+u_6=26\end{array}\right.$. Tính $S=u_1+u_4+u_7+\mathrm{...}+u_{2017}$

A. $S=2023736$

B. $S=2035825$

C. $S=673044$

D. $S=3034$

Cho hàm y = f(x) thỏa mãn ${\mathrm{xy}}^{\text{'}}=\mathrm{y}\left(\mathrm{ylnx}-1\right)$. Khi đó f(x) bằng

A. $\frac{1}{1+x}$

B. $\frac{1}{1+x+\ln x}$

C. $\ln \left(x+1\right)$

D. $\frac{x+1}{\ln x}$

Từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

A. 122

B. 126

C. 142

D. 164

Gọi S là miền giá trị của hàm số $y=\frac{{\sin }^{2}2x+3\sin 4x}{2{\cos }^{2}2x-\sin 4x+2}$. Khi đó số phần tử nguyên thuộc S là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm $A\left(3;-2;5\right)$ và đường thẳng (d)$\left\{\begin{array}{l}x=-8+4t\\ y=5-2t\\ z=t\end{array}\right.$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (A) lên đường thẳng (d).

A. $\left(4;-1;3\right)$

B. $\left(-4;1;-3\right)$

C. $\left(4;-1;-3\right)$

D. $\left(-4;-1;-3\right)$

Cho hình nón có độ dài đường cao là $a\sqrt{3}$, bán kính đáy là a. Số đo của góc ở đỉnh là.

A. ${30}^0$

B. ${60}^0$

C. ${120}^0$

D. ${90}^0$

Cho lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$ có cạnh đáy bằng 2a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $a\sqrt{3}$. Thể tích khối lăng trụ là

A. $8a^3\sqrt{3}$

B. $4a^3\sqrt{3}$

C. $\frac{8}{3}{a}^3\sqrt{3}$

D. $3a^3\sqrt{3}$

Kí hiệu $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^4+z^2-20=0$. Khi đó tổng $T=\frac{1}{{\left|z_1\right|}^2}+\frac{1}{{\left|z_2\right|}^2}+\frac{1}{{\left|z_3\right|}^2}+\frac{1}{{\left|z_4\right|}^2}$ là.

A. $\frac{9}{10}$ 

B. $\frac{7}{10}$

C. $\frac{9}{20}$

D. $\frac{11}{20}$

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa $\left|z-2i\right|<5$ là

A. Đường tròn bán kính r = 5

B. Hình tròn bán kính r = 5 không kể đường tròn bán kính r = 5

C. Đường tròn bán kính r = 25

D. Hình tròn bán kính r = 25

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x^2\sqrt{1-x^2}}$. Tìm nguyên hàm của hàm số $g\left(t\right)=\cos \left(t.f\right)$, với $t\in \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right)\backslash \left\{0\right\}$ là

A. $F\left(t\right)=-\tan t+C$

B. $F\left(t\right)=-\cot t+C$

C. $F\left(t\right)=\tan t+C$

D. $F\left(t\right)=\cot t+C$

Cho tích phân

$\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[3x^2-2x+\ln \left(2x+1\right)\right]dx=b\ln a-c$ với a, b, c là các số hữu tỉ, thì a +b + c bằng

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{11}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $-\frac{4}{3}$

Giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left(x^3+6x\right)}^{2017}.\left(x^2+2\right)dx$

A. $\frac{7^{2018}}{3.2017}$

B. $\frac{7^{2018}}{3.2018}$

C. $\frac{7^{2018}}{2018}$

D. $\frac{7^{2017}}{2017}$

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{{\log }_{\frac{1}{3}}\left(\frac{x-2}{x}\right)}<1$  là

A. $\left(2;+\infty \right)$

B.$\left(-\infty ;0\right)$

C. $\left(0;2\right)$

D. $\left(0;+\infty \right)$

Đạo hàm của hàm số  $y=\frac{x+1}{9^x}$

A. $y^{\text{'}}=\frac{1-2\left(x+1\right)\ln 3}{3^{2x}}$

B. $y^{\text{'}}=\frac{1-\left(x+1\right)\ln 3}{3^{2x}}$

C. $y^{\text{'}}=\frac{1-2\left(x+1\right)\ln 9}{3^x}$

D. $y^{\text{'}}=\frac{1-2\left(x+1\right)\ln 3}{3^x}$

Cho ${\log }_{5120}80=\frac{x.{\log }_{x}2.{\log }_{5}x+1}{{\log }_{x}3.{\log }_{3}4.{\log }_{5}x+x{\log }_{5}x+1}$ giá trị của x là

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho đồ thị (C). $y=\frac{ax+b}{x+2}$ cắt Oy tại điểm A(0;2) và tiếp tuyến tại A của (C) có hệ số góc  $k=-1$. Khi đó  $a^2+b^2$ bằng

A. 17

B. 16

C. 10

D. 13

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm là

$f^{\text{'}}\left(x\right)={(x-1)}^2{(x+2)}^3(3-x)$. Khi đó số điểm cực trị của hàm số là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Tất cả các giá trị của a để hàm số $y=x^3+x^2+ax$ đồng biến trên R là

A. $a\ge \frac{1}{3}$

B. $a\ge 0$

C. $a<0$

D. $a>\frac{1}{3}$

Phương trình đường thẳng d:$\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=-6t\\ z=1+2t\end{array}\right.$ . Đi qua điểm?

A. $\left(-2;-6;1\right)$

B. $\left(4;-6;2\right)$

C. $\left(2;-6;3\right)$

D. $\left(2;0;1\right)$

Hàm số $y=e^x$ có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai

A. (C) nhận trục Oy làm tiệm cận đứng

B. (C) nhân trục Ox làm tiệm cân ngang

C. Hàm số luôn đồng biến trên R 

D. (C) đi qua điểm (1;e)

Cho hàm số $y=\left|x\right|$ có đồ thị (C). Chọn khẳng định sai

A. Hàm số có 1 điểm cực tiểu

B. Hàm số có 1 cực tiểu

C. Đồ thị hàm số có 1 cực tiểu

D. Đồ thị hàm số có l điểm cực tiểu

Đồ thị hàm $y=x^4-2x^2+c$ có đồ thị như hình bên khi đó

A. c = 0

B. c > 0

C. c < 0

D. Không xác định được dấu của c

Tổng các nghiệm của phương trình $8{\log }_2^{2}x=\sqrt{{\log }_{2}2x}+2$ bằng

A. $2^{\frac{1+\sqrt{17}}{8}}+2^{-\frac{1+\sqrt{13}}{8}}$

B. $2^{\frac{-1+\sqrt{17}}{8}}+2^{\frac{1+\sqrt{13}}{8}}$

C. $2^{\frac{1-\sqrt{13}}{8}}+2^{-\frac{1+\sqrt{13}}{8}}$

D. $2^{\frac{-1+\sqrt{13}}{8}}+2^{\frac{1-\sqrt{13}}{8}}$

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):\left(1-m^2\right)2nx+4mny+\left(1+m^2\right)\left(1-n^2\right)z$$+4\left(m^2+n^2+m^2{n}^2+1\right)=0$ . Biết (P) luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định. Khi đó bán kính mặt cầu cố định đó là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cắt mặt trụ bởi mặt phẳng  như hình vẽ. Thiết diện tạo được là Elip có trục lớn bằng 10. Khi đó thể tích của hình vẽ là

A. $192\pi$

B. $275\pi$

C. $704\pi$

D. $176\pi$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,$SA\perp \left(ABCD\right)$  

biết $SA=y;M\in AD;AM=x;x^2+y^2=a^2$

. Khi đó $V_{S.ABCM}max$ là

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^3}{8}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

Cho M,N là 2 điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z, w khác 0 thỏa mãn $z^2+{\text{w}}^2=z\text{w}$. Hỏi tam giác OMN là tam giác gì?

A. Đều

B. Vuông

C. Cân

D. Thường

Một ca nô đang chạy trên vịnh Bắc Bộ với vận tốc 25 m/s  thì đột nhiên hết xăng. Từ thời điểm đó thì ca nô chuyển động chậm dần với gia tốc $a=5m/s$. Hỏi từ lúc hết xăng đến lúc dừng hẳn thì ca nô đi được quãng đường là

A. 50m

B. 62,5m

C. 70,5m

D. 73,5m

Số lượng một loài vi khuẩn trong phòng thí nghiệm được tính theo công thức $S\left(t\right)=A{.2}^{a.t}$ với A là số lượng vi khuẩn ban đầu, $S\left(t\right)$ là số lượng vi khuẩn sau t phút, a là tỷ lệ tăng trưởng. Biết rằng sau 1h có 6400 con, sau 3h có 26214400 con. Khi đó số vi khuẩn ban đầu là

A. 50

B. 100

C. 200

D. 500

Cho $y=\left|x^3-3x^2+m\right|$. Khi đó số giá trị nguyên của m để hàm số có 5 điểm cực trị?

A. 3

B. Vô số

C. 0

D. 5

Cho $A\left(4;1;1\right),B\left(0;1;0\right),C\left(0;0;1\right),D\left(2;0;0\right)$. Gọi H là chân đường cao hạ từ A của tứ diện ABCD. Phương trình mặt phẳng (ABH) là

A. $2x+7y+8z-7=0$

B. $4x-z+1=0$

C. $-2x-7y+8z+7=0$

D. $4x-z-1=0$

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên $\left[-1;3\right]$ biết đồ thị của $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ

A. $f\left(1\right)$

B. $f\left(-1\right)$

C. $f\left(3\right)$

D. $f\left(2\right)$

Cho hàm số $y=-x^3+\left(m+2\right)x^2-\left(m^2-1\right)x+2017m$. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số có điểm cực đại

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5