Tính tổng $S=1-\frac{1}{3} C_n^1+ \frac{1}{5} C_n^2-\frac{1}{7} C_n^3+...+\frac{{(-1)}^n}{2n+1} C_n^n$ 

A. $S=\frac{2.4.6....2n}{3.5.7...(2n+1)}$

B. $S=\frac{\left(2n\right)!}{(n+1)!}$

C. $S=\frac{{(-1)}^{n}n!(n+1)!}{\left(2n\right)!}$

D. $S=\frac{{(-1)}^{2n+1}\left(2n\right)!}{(2n+1)!}$

Cho lăng trụ đứng $ABC{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $AB=a, ACB=60°, B\text{'}C$ tạo với mặt phẳng AA'CC' một góc $30°$. Tính thể tích V của khối lăng trụ $ABC{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$.

A. $V=a^3\sqrt{2}$

B. $V=a^3\sqrt{3}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$

Cho hình bình hành ABCD với A(2; 4; -2), B(1; 1; -3), C(-2; 0; 5), D(-1; 3; 4). Diện tích của hình bình hành ABCD bằng:

A. $\sqrt{245}$ đvdt

B. $\sqrt{615}$ đvdt

C. $2\sqrt{731}$ đvdt

D. $\sqrt{345}$ đvdt

Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp đường tròn tâm O, gọi I là trung điểm của AB và J là trung điểm của CD. Hỏi ảnh của tam giác AIF qua phép quay tâm O, góc quay $120°$ là tam giác nào dưới đây?

A. $\Delta \text{EJD}$

B. $\Delta FJ\text{E}$

C. $\Delta CJB$

D. $\Delta \text{OJD}$

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. $\int \sin xdx=C-\cos x$ 

B. $\int \frac{1}{x}dx=\ln x+C$  

C. $\int x^{3}dx=\frac{x^4+C}{4}$

D. $\int 2e^{x}dx=2\left(e^x+C\right)$

Tính $L=\underset{x\to 0}{lim}\frac{\sqrt[n]{1+ax}-1}{x},a\ne 0$.

A. $L=\frac{a}{n}$

B. $L=\frac{n}{a}$

C. L = a.n

D. $L=\frac{1}{a.n}$

Cho a, b, c  với a, b là các số thực dương khác 1;c>0 Khẳng định nào sau đây là sai?

A. ${\log }_{a}b.{\log }_{b}a=1$

B. ${\log }_{a}c=\frac{{\log }_{b}c}{{\log }_{b}a}$ 

C. ${\log }_{a}c=\frac{1}{{\log }_{c}a}$ 

D. ${\log }_{a}c={\log }_{a}b.{\log }_{b}c$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ với $u_n=\frac{2^n-5^n}{2^n+5^n},n\ge 1$. Tính tổng $S=\frac{1}{u_1-1}+\frac{1}{u_2-1}+\frac{1}{u_3-1}+\mathrm{...}+\frac{1}{u_{50}-1}$

A. $S=\frac{2^{51}+{152.5}^{50}}{{6.5}^{50}}$

B. $S=\frac{2^{51}-{152.5}^{50}}{6}$

C. $S=\frac{2^{51}+{152.5}^{50}}{6}$

D. $S=\frac{2^{51}-{152.5}^{50}}{{6.5}^{50}}$

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;1), B(3;0;-1), C(0;21;-19) và mặt cầu $\left(S\right): {(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=1$ Điểm M(a;b;c) thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $T=3M{A}^2+2M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhật. Tính tổng a + b + c (THPT Hậu Lộc, Thanh Hóa).

A. 0

B. 12

C. 12/5

D. 14/5

Một vật chuyển động trong một giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t(h) có đồ thị là một phần của đường parabol với đỉnh $I\left(\frac{1}{2};4\right)$ và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong khoảng thời gian 30 phút, kể từ khi bắt đầu chuyển động.

A. $s=1,33\left(km\right)$

B. $s=1,43\left(km\right)$

C. $s=1,53\left(km\right)$

D. $s=1,73\left(km\right)$

Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điềm biểu diễn của sổ phức z thỏa mãn điểu kiện |z+2|=|i-z| đường thẳng $\Delta$ có phương trình:

A. 2x + 4y + 13 = 0

B. 4x + 2y + 3 = 0

C. -2x + 4y - 13 = 0

D. 4x - 2y + 3 = 0

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng x+y-2z+1=0 và hai điểm A(1;2;-1), B(2;3;0). Quỹ tích điểm M trên (P) để diện tích tam giác MAB nhỏ nhất là

A. $x=y-1=z-1$

B. $\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{3}$

C. $\frac{x-2}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$

D. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+2}{1}$

Cho a và b là hai số không âm. Đặt $X=3^{\frac{a+b}{2}},Y=\frac{3^a+3^b}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. X > Y

B. X < Y

C. $X\ge Y$

D. $X\le Y$

Tìm nghiệm của phương trình $\sin 2\text{x}+2\cos 2x+4\cos x-\sin x-1=0$.

A. $x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi$

B. $x=\pm \frac{\pi }{3}+k2\pi$

C. $x=\pm \frac{\pi }{6}+k\pi$

D. $x=\pm \frac{\pi }{6}+k2\pi$

Đựng 9 viên bi trong 1 hình hộp chữ nhật có chiều cao h. Biết trong đó, có 8 viên bi có cùng bán kính là r=2, viên bi còn lại có bán kính là R =4, và các viên bi này được sắp xếp trong hộp sao cho 4 viên bi nhỏ tiếp xúc với 4 mặt hình hộp và tiếp xúc với viên bi to, 2 viên nhỏ gần nhau thì tiếp xúc với nhau. Khi đó tỉ số thể tích của các viên bi với thể tích của hình hộp là

A. $\frac{2\mathrm{\pi }}{3\sqrt{7}+3}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{8\sqrt{2}+4}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{4\sqrt{7}+4}$

D. $Đáp án khác$

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Chọn ngẫu nhiên 1 số từ S, gọi P là xác suất chọn được số chẵn, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P=\frac{2}{7}$

B. $P=\frac{3}{5}$

C. $P=\frac{2}{5}$

D. $P=\frac{3}{7}$

Cho số phức z có điểm biểu diễn nằm trên đường thẳng 3x-4y-3=0,|z| nhỏ nhất bằng.

A. $\frac{1}{5}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{4}{5}$

D. $\frac{2}{5}$

Gọi d là đường thẳng đi qua điểm A(-2;-1;1) và song song với mặt phẳng $\left(P\right):2x+y+z-5=0$, cắt trục tung tại điểm B. Tìm tọa độ của B.

A. B(0;4;0)

B. B(0;-2;0)

C. B(0;2;0)

D. B(0;-4;0)

Bộ số thực (x;y) thỏa mãn đẳng thức (3 + x) + (1 + y)i = 1 + 3i là:

A. $\left(2; -2\right)$

B. $\left(-2; -2\right)$

C. $\left(2; 2\right)$

D. $\left(-2; 2\right)$

Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD là hình chữ nhật, biết AB = 2a, AD = a. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM=a/2 , Cạnh AC cắt MD tại H. Biết SH vuông gốc với mặt phẳng (ABCD) và SH = a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC.

A. $\frac{a}{3}$

B. $\frac{2a}{5}$

C. $\frac{2a}{3}$

D. $\frac{a}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $A(1;2;3)$ và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của A trên d.

A. H(0;1;2)

B. H(0;-1;2)

C. H(1;1;1)

D. H(-3;1;4)

Cho hình chóp S.ABC với AB=SA=a, tất cả các cạnh còn lại bằng b. Độ dài EF (E, F là trung điểm của AB, SC) theo a, b.

A. $\frac{b\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{a^2+4b^2}}{2}$

C. $\frac{b\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{a^2+3b^2}}{4}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{-2}$ và mặt phẳng . Tìm m để d vuông góc với (P).

A. m = 1

B. m = -1

C. m = 3

D. m = -3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;3),B(-2;1;5)$. Véctơ nào dưới đây là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (OAB).

A. $\overrightarrow{n}=(7;8;5)$

B. $\overrightarrow{n}=(-3;-2;1)$

C. $\overrightarrow{n}=(-1;3;8)$

D. $\overrightarrow{n}=(7;-11;5)$

Từ miếng bìa hình tròn kính R = 4 người ta cắt một hình quạt có bán kính với hình tròn và góc $\alpha =270°$. Sau đó xếp hình quạt thành mặt xung quanh của hình nón. Tính thể tích cùa khối nón.

A. $4\mathrm{\pi }$

B. $3\mathrm{\pi }\sqrt{7}$

C. $9\mathrm{\pi }\sqrt{7}$

D. $\frac{64\mathrm{\pi }}{3}$

Cho hình lăng trụ đều $ABC{A}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có tất cả các cạnh bằng a. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ.

A. $S_{xq}=\frac{\pi a^2}{3}$

B. $S_{xq}=\frac{\pi a^2}{7}$

C. $S_{xq}=\frac{3\pi a^2}{7}$

D. $S_{xq}=\frac{7\pi a^2}{3}$

Cho các số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=7$ . Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $w=(3+4i)\overline{z}+i+5$ là một đường tròn có bán kính bằng

A. 19

B. 20

C. 35

D. 4

Hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông. Diện tích toàn phẩn của hình trụ bằng:

A. $S_{tp}=2{\mathrm{\pi R}}^2$

B. $S_{tp}=4{\mathrm{\pi R}}^2$

C. $S_{tp}=6{\mathrm{\pi R}}^2$

D. $S_{tp}=3{\mathrm{\pi R}}^2$

Tìm giá trị của tham số m sao cho $y=x^3-3x+2 \left(C\right)$ và $d: y=m(x+2)$ giới hạn bởi hai hình phẳng có cùng diện tích

A. 0<m<1

B. m=1

C. 1<m<9

D. m=9

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 4, góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng $30°$. Tính diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình nón.

A. $S_{tp}=\left(8\sqrt{3}+12\right)\pi$

B. $S_{tp}=\left(5\sqrt{3}+12\right)\pi$

C. $S_{tp}=\left(8\sqrt{3}+2\right)\pi$

D. $S_{tp}=\left(\sqrt{3}+12\right)\pi$

Cho hình chóp S.ABC có $AC=SC=a,SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$. Biết thể tích của khối chóp S.ABC bằng $\frac{a^3.\sqrt{3}}{16}$. Tính khoảng cách h từ điểm B tới mặt phẳng (SAC).

A. $h=\frac{a}{\sqrt{13}}$

B. $h=\frac{a}{\sqrt{31}}$

C. $h=\frac{2a}{\sqrt{13}}$

D. $h=\frac{3a}{\sqrt{13}}$

Lương khởi điểm tháng 1/2017 của Duy là 8.000.000 đồng và Duy quyết định sẽ tiết kiệm 10% tiền lương. Cứ sau mỗi 3 năm lương của Duy lại tăng 6,9%. Đến tháng thời điểm nào số tiền tiết kiệm xấp xỉ 51 triệu?

A. 12 năm 8 tháng

B. 03/2026

C. 03/2022

D. 07/2030

Cho ${\int }_{-1}^1\frac{f\left(x\right)}{1+2^x}dx=4$ trong đó hàm số y = f(x) là hàm số chẵn trên [-1;1], lúc đó ${\int }_{-1}^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

A. 2

B. 16

C. 4

D. 8

Cho hình chóp tứ giác SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và AD bằng $60°$. Tính thể tích V của khối chóp SABCD.

A. $V=\frac{\sqrt{2}.a^3}{3}$

B. $V=\frac{\sqrt{3}.a^3}{3}$

C. $V=\frac{\sqrt{2}.a^3}{6}$

D. $V=\frac{2\sqrt{2}.a^3}{3}$

Trên một đoạn đường giao thông có 2 con đường vuông góc với nhau tại O như hình vẽ. Một địa danh lịch sử có vị trí đặt tại M, vị trí M cách vị trí đường OE 125m và cách đường OH 1km. Vì lý do thực tiễn, người ta muốn làm một đoạn đường thẳng AB đi qua vị trí M, biết rằng giá để làm 100m đường là 150 triệu đồng. Chọn vị trí A và B để hoàn thành con đường với chi phí thấp nhất. Hỏi chi phí thấp nhất để hoàn thành con đường là bao nhiêu?  (THPT Lương Thế Vinh, Hà Nội, lần 1)

A. 1,9603 (tỷ đồng).

B. 2,3965 (tỷ đồng).

C. 2,0963 (tỷ đồng).

D. 3 (tỷ đồng).

Cho hai số phức $z_1=1+2i, z_2=3-2i$. Tính mô đun của số phức $z_1-2{\text{z}}_2$.

A. $\left|z_1-2{\text{z}}_2\right|=\sqrt{61}$

B. $\left|z_1-2{\text{z}}_2\right|=\sqrt{71}$

C. $\left|z_1-2{\text{z}}_2\right|=\sqrt{17}$

D. $\left|z_1-2{\text{z}}_2\right|=4$

Cho đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ Chọn khẳng định sai

A. a>0; b<0; d>0

B. a>0; bc>0; dc>0

C. ab<0; ad>0

D. abd<0

Có bao nhiêu số nguyên a là nghiệm bất phương trình ${\log }_{0,5}a\le {\log }_{0,5}{a}^2$

A. 2

B. 0

C. Vô số

D. 1

Cho số phức z thỏa mãn $(3+i)z=13-9i$. Tìm tọa độ của điểm M biểu diễn z.

A. $M=(-3;4)$

B. $M=(3;-4)$

C. $M=(-3;-4)$

D. $M=(1;-3)$

Tìm tất cả các số thực x, y sao cho $1-x^2-yi=i^3-i^2-i$.

A. $x=\sqrt{2},y=2$

B. $x=0,y=2$

C. $x=-\sqrt{2},y=2$

D. $x=2,y=0$