Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m^2\left(x^4-16\right) +m\left(x^2-4\right)-28\left(x-2\right)\ge 0$ đúng với mọi $x\in R$. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. $-\frac{15}{8}$

B. $-1$

C. $-\frac{1}{8}$

D. $\frac{7}{8}$

Giá trị của tham số a để hàm số $y=f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{x+2}-2}{x-2} khi x\ne 2\\ a+2x khi x=2\end{array}\right.$ liên tục tại x=2.

A. $\frac{1}{4}$.

B. 1.

C. $\frac{-15}{4}$.

D. 4.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R và đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Bất phương trình $f\left(x\right)\le 3^x-2x+m$ có nghiệm trên $(-\infty ;1]$ khi và chỉ khi

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình $m^2\left(x^4-1\right) + m\left(x^2-1\right) - 6\left(x-1\right)\ge 0$ đúng với mọi $x\in R$. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng

A. $-\frac{3}{2}$

B. $1$

C. $-\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{2}$

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f(-2) = -2, f(2) = 2 và có bảng biến thiên như hình bên

Có bao nhiêu số tự nhiên m thỏa mãn bất phương trình $f\left(-f\left(x\right)\right)\ge \ge m$ có nghiệm thuộc đoạn [-1;1]?

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Bất phương trình

${\log }_4(x^2-3x)>{\log }_2(9-x)$

có bao nhiêu nghiệm nguyên?

A. vô số

B. 1 

C. 4 

D. 3

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $\left(x^2+1\right)f\left(x\right)\ge m$ có nghiệm trên khoảng (-1;2) khi và chỉ khi

A.  m<10

B. $m\le 15$

C. m<27

D. m<15

Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và $SO=a$. Khoảng cách giữa SC và AB bằng

Tìm tập xác định D của hàm số 

$y={(x-1)}^3$.

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc các cạnh AA', BB', CC' thỏa mãn $\frac{AM}{AA\text{'}}=\frac{1}{2},\frac{BN}{BB\text{'}}=\frac{1}{3}$,$\frac{CP}{CC\text{'}}=\frac{1}{4}, \frac{C\text{'}Q}{C\text{'}B\text{'}}=\frac{1}{5}$. Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích khối tứ diện MNPQ và khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$.

Cho hình chóp S.ABCD có đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, có $AB=a,AD=2a$,$BC=a$. Biết rằng $SA=a\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2; 7] để phương trình

$3^{x^2}+2^{x+m}=7$  có hai nghiệm phân biệt.

A. 5.

 B. 8. 

C. 7. 

D. 6. 

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Biết tích của khoảng cách từ điểm B' và điểm D đến mặt phẳng (D’AC) bằng $6a^2\left(a>0\right)$. Giả sử thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' là $k{a}^3$. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, $AA\text{'}=\frac{3a}{2}$. Biết rằng hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó theo a.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng $a\sqrt{2}$. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a.

Tìm số nghiệm nguyên dương của bất phương trình

$2^{2x+3}\le 2^{2019-7x}$

A. 201 

B. 100 

C. 102 

D. 200 

Số giá trị nguyên m  thuộc đoạn [-2019; 2019] để phương trình

$4^x-(m-3).2^x+3m+1=0$   

có đúng một nghiệm lớn hơn 0 là:

A. 2021

B. 2022 

C. 2019 

D.  2020 

Số nghiệm nguyên của bất phương trình

 ${\log }_{0,5}^{2}x-{\log }_{0,5}x-6\le 0$ là:

A. Vô số

B. 4. 

C. 3 

D. 0 

Biết rằng đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{{\left( \sqrt{3} \right)}^x}{\ln \left(3\right)}$

 cắt trục tung tại điểm M  và tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M 

cắt trục hoành tại điểm N . Tọa độ của điểm N là:

Giả sử F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=4x-1. Đồ thị hàm số F(x) và f(x) cắt nhau tại một điểm trên trục tung. Tọa độ các điểm chung của hai đồ thị hàm số trên là:    

Tập nghiệm của bất phương trình 

$3^{x^2+2x}>27$ là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=4-$\frac{1}{x^2}$(x>0) đường thẳng y=-1,đường thẳng y=1 và trục tung được diện tích như sau:  

Tính giá trị biểu thức $K={\log }_a\sqrt{a\sqrt{a}}$ với $0<a\ne 1$

A. $K=\frac{4}{3}$ 

B. $K=\frac{3}{8}$

C. $K=\frac{4}{3}$ 

D. $K=1$ 

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-x^2-\frac{1}{3}x+1$ và trục hoành như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây sai?

Tìm các giá trị m để $\left(C_m\right): y=\frac{x^2-2mx+m+12}{x+m}$  có 2 điểm cực trị thuộc 2 phía trục Ox.

Có bao nhiêu cặp điểm thuộc $\left(C\right): y=\frac{x}{x-1}$ đối xứng nhau qua 

Cho hàm số f(x) liên tục trên (-∞;+∞) có BBT dưới đây. Tìm điều kiện của m để phương trình f(x)=m có nghiệm. 

Tìm các giá trị của m để $\left(C\right): y=x^4-2m{x}^2+1$ có 3 điểm cực trị tạo thành 1 tam giác có gốc tọa độ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đó

Đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ ở hình bên. Chọn mệnh đề đúng: 

Cho hàm số $y=3\sqrt[3]{x^2}-x$ . Chọn mệnh đề đúng

Giá trị nào của x dưới đây không phải là hoành độ điểm cực trị của $y=\frac{x^6}{6}-\frac{2x^5}{5}-\frac{x^4}{4}+\frac{2x^3}{3}$

Đường thẳng nào dưới đây là TCN của C: $y=\frac{1+2x}{1-x}$

Điều kiện nào của a, b dưới đây thì hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$  có hai điểm cực đại?

Cho $\left(C\right): y={\left(x^2-4\right)}^2$  và một tiếp tuyến của (C) là (d): y=21-12x . Khi đó (C) và (d) có bao nhiêu điểm chung?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\left(-\infty ;+2\right)$  và $\left(2;+\infty \right)$  có bảng biến thiên dưới đây. Tìm $m\in \mathrm{ℝ}$  để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt.

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có $AB=2a, AA\text{'}=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a?

Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai  mặt phẳng x=0 và x=4 , biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0<x<4) thì được thiết diện là nửa hình tròn bán kính $R=x\sqrt{4-x}$

Tìm GTLN (Max) và GTNN (Min) của biểu thức $y=3\left|\sin x\right|-4\left|\cos x\right| (x\in \mathrm{ℝ})$

Tìm tung độ điểm cực đại (y_CĐ) của $\left(C\right): y=\frac{x-2}{x^2-3}$

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 1. Gọi M là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{BM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BB\text{'}}$và N là trung điểm của DD’. Mặt phẳng (AMN) chia hình hộp thành hai phần, thể tích phần có chứa điểm A’ bằng