Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đường parabol $y=x^3-3x+2$ và đường thẳng y=x-1.

A. $S=\frac{3}{4}$

B. S = 2

C. $S=\frac{37}{14}$

D. $S=\frac{799}{300}$

Một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{2x+2}{{(x+1)}^2}$ là

A. $\ln {(x+1)}^2$

B. ${\ln }^2(x+1)$

C. $\ln (x^2+2x)$

D. ${\ln }^2(x^2+2x)$

Một hình trụ có bán kính đáy là 2 cm. Một mặt phẳng đi qua trục của hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Tính thể tích khối trụ đó.

A. $4\pi \left(c{m}^3\right)$

B. $8\pi \left(c{m}^3\right)$

C. $16\pi \left(c{m}^3\right)$

D. $32\pi \left(c{m}^3\right)$

Phương trình ${\log }_3(x-1)=2$ có nghiệm thuộc khoảng

A. (1;4)

B. (2;5)

C. (8;9)

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau (điều kiện $a, b, c>0, a\ne 1$).

A. ${\alpha }^{\alpha }<{\alpha }^{\beta }\iff \alpha <\beta (\alpha >1)$

B. ${\log }_{a}b>{\log }_{a}c\iff \left\{\begin{array}{l}a>1\\ b<c\end{array}\right.$

C. ${\alpha }^{\alpha }<{\alpha }^{\beta }\iff \alpha >\beta (0<\alpha <1)$

D. $Tập xác định của y=x^{\alpha } (\alpha \in R) là (0;+\infty )$

Một ô tô đang chạy với vận tốc 36 km/h thì tăng tốc chuyển động nhanh dần với gia tốc $a\left(t\right)=1+\frac{t}{3}\left(m/s^2\right).$ Tính quãng đường mà ô tô đi được sau 6 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc.

A. 90m

B. 246m

C. 58m

D. 100m

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA = 2a, SA vuông góc với mp(ABCD). Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{4{\text{a}}^3}{3}$(đvtt) 

B. $4{\text{a}}^3$(đvtt)

C. $\frac{2{\text{a}}^3}{3}$(đvtt)

D. $2{\text{a}}^3$(đvtt)

Cho hình phẳng H được giới hạn bởi các đường thẳng  Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay quanh hình phẳng H quanh trục hoành.

A. $V=\frac{27\mathrm{\pi }}{2}$

B. $V=\frac{9\mathrm{\pi }}{2}$

C. $V=9\mathrm{\pi }$

D. $V=\frac{55\mathrm{\pi }}{6}$

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên

A. $y=\frac{2x-3}{x-2}$

B. $y=\frac{2x-3}{x+2}$

C. $y=\frac{x+2}{x-2}$

D. $y=\frac{-2x+1}{x-2}$

Đường nào dưới đây là tập hợp các các điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức thỏa mãn điều kiện $\left|z-i\right|=\left|z+i\right|$?

A. Một đường thẳng

B. Một đường tròn

C. Một đường elip 

Khoảng cách đồng biến của $y=-x^4+2x^2+4$ là

A. $(-\infty ; 1)$

B. $(3;4)$

C. $(0;1)$

D.$(-\infty ; -1), (0;1)$

Biết rằng ${\int }_1^2\ln (x+1)dx=a\ln 3+b\ln 2+c$ với a, b, c là các số nguyên. Tính S = a +b + c.

A. S = 1

B. S = 0

C. S = 2

Tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=3\text{x}-x^2$ và trục hoành, quanh trục hoành.

A. $\frac{81\pi }{10}$ (đvtt)

B. $\frac{85\pi }{10}$ (đvtt)

C. $\frac{41\pi }{7}$ (đvtt)

Cho hàm số $y=x^4+2x^2-2017$. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai

A. $Đồ thị hàm số qua A(0;2017)$

B. $Hàm số có một cực tiểu$

C. $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=\underset{x \to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty$

D. $Hàm số không có giá trị lớn nhất$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3$, trục hoành và hai đường thẳng  x = -1, x = 2, biết rằng mỗi đơn vị dài trên các trục tọa độ là 2 cm.

A. 15 ($c{m}^2$)

B. $\frac{15}{4}\left(c{m}^2\right)$

C. $\frac{17}{4}\left(c{m}^2\right)$

D. $17\left(c{m}^2\right)$

Tìm các hàm số f(x) biết $f\text{'}\left(x\right)=\frac{\cos x}{{\left(2+\sin x\right)}^2}$

A. $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{{\left(2+\sin x\right)}^2}+C$

B. $f\left(x\right)=\frac{1}{2+\cos x}+C$

C. $f\left(x\right)=-\frac{1}{2+\sin x}+C$

D. $f\left(x\right)=\frac{\sin x}{2+\sin x}+C$

Cho tứ diện đểu ABCD cạnh A. Gọi O là tâm của tam giác đểu BCD. M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB. Quay hình thang BCMN quanh đường thẳng AO ta được khối tròn xoay có thể tích là bao nhiêu?

A. $\frac{7\pi a^3\sqrt{6}}{96}$

B. $\frac{7\pi a^3\sqrt{6}}{288}$

C. $\frac{7\pi a^3\sqrt{6}}{216}$

D. $\frac{7\pi a^3\sqrt{6}}{36}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Gọi N là trung điểm của cạnh CC’. Mặt phẳng (NAB) cắt hình hộp theo thiết diện là hình chữ nhật có chu vi là:

$\mathit{A}. 2(2a+a\sqrt{5})$

$\mathit{B}. 2a+a\sqrt{5}$

$\mathit{C}. 2(a+a\sqrt{5})$

$\mathit{D}. Cả A, B, C đều sai$

Cho đồ thị (C):$y=\frac{x}{x-1}$.

Tìm điều kiện của m để đường thẳng d: y = -x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt.

A. 1< m < 4

B. m < 0 hoặc m > 2

C. m < 0 hoặc m > 4

D. m < 1 hoặc m > 4

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=(20x^2+20x-1283)e^{40x}$ trên tập hợp các số tự nhiên là

A. -1283

B. $-163.e^{280}$

C. $157.e^{320}$

D. $-8.e^{300}$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số m sao cho bất phương trình sau có nghiệm: $\sqrt{x+5}+\sqrt{4-x}\ge m$

A. $\left[-\infty ;3\right]$

B. $\left[ -\infty ;3\right]$

C. $(3\sqrt{2};+\infty )$

D. $(-\infty ;3\sqrt{2})$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = 2a, $\widehat{SAB}=\widehat{SCB}=90°$ và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC) bằng $30°$. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V=\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

B. $V=\frac{4\sqrt{3}{a}^3}{9}$

C. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

D. $V=\frac{8\sqrt{3}{a}^3}{3}$

Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^4-2m{x}^2+2$ có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1.

A. $m=\sqrt[3]{3}$

B. $m=\sqrt{3}$

C. $m=3\sqrt{3}$

D. m = 1

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng 48. Tính thể tích phần chung của hai khối chóp A.B'CD' và A'BC'D.

A. 10

B. 12

C. 8

D. 6

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $(\sqrt{3}-1{)}^{(x+1))}>4-2\sqrt{3}$

A. $S=[ 1;+\infty )$

B. $S=(1;+\infty )$

C. $S=[ -\infty ;1]$

D. $S=(-\infty ;1)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $SA=a\sqrt{3}$, $SA\perp \left(ABC\text{D}\right)$. Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC).

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{2}{a\sqrt{3}}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

D. a

Tìm tập xác định D của hàm số $y=lo{g}_2(x^2-2x)$

A. $D=(0;+\infty )$

B. $D=(-\infty ;0)\cup (2;+\infty )$

C. $D=\left[-\infty ;0\right]\cup [ 2;+\infty )$

D. $D=(-\infty ;0)\cup [2;+\infty )$

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' cạnh đáy bằng a, góc giữa A’B và mặt phẳng (A'ACC') bằng $30°$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. $V=a^3\sqrt{3}$

B. $V=a^3\sqrt{2}$

C. $V=a^3$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = DC = a,$SA=a\sqrt{2}$, $SA\perp \left(ABC\text{D}\right).$ Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{3}$

 Cho $lo{g}_{3}5=a,lo{g}_{3}6=b,lo{g}_{3}22=c$. Mệnh để nào sau đây đúng

A. $lo{g}_3\left(\frac{270}{121}\right)=a+3b-2c$

B. $lo{g}_3\left(\frac{270}{121}\right)=a+3b+2c$

C. $lo{g}_3\left(\frac{270}{121}\right)=a-3b+2c$

D. $lo{g}_3\left(\frac{270}{121}\right)=a-3b-2c$

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của ba tam giác ABC, ABD, ACD. Tính thể tích V của khối chóp AMNP.

A. $V=\frac{\sqrt{2}}{162}$$c{m}^3$

B. $V=\frac{2\sqrt{2}}{81}$$c{m}^3$

C. $V=\frac{4\sqrt{2}}{81}$$c{m}^3$

D. $V=\frac{\sqrt{2}}{144}$$c{m}^3$

Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=(1/2{)}^x$

B. $y=x^2$

C. $y=lo{g}_{2}x$

D. $y=2^x$

Cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+2y+mx+m-3=0;$ $\left(\beta \right):x-y-4z+3m=0.$ Tìm m để góc giữa hai mặt phẳng có số đo bằng $45°$.

A. m = 2 hoặc m = $\frac{22}{7}$

B. m = -2 hoặc m = $-\frac{22}{7}$

C. m = -2 hoặc m = $\frac{22}{7}$

D. m = 2 hoặc m = $-\frac{22}{7}$

Một doanh nghiệp cần sản xuất một mặt hàng trong đúng 10 ngày và phải sử dụng hai máy A và B. Máy A làm việc trong X ngày và cho số tiền lãi là $x^3+2x$ (triệu đồng), máy B làm việc trong y ngày và cho số tiền lãi là $326y-27y^3$ (triệu đồng). Hỏi doanh nghiệp cần sử dụng máy Atrong bao nhiêu ngày sao cho số tiền lãi là nhiều nhất? (Biết rằng hai máy A và B không đồng thời làm việc, máy B làm việc không quá 6 ngày).

A. 6  

B. 5   

C. 4   

D. 9

Tìm giá trị của số thực m sao cho số phức $z=\frac{2-i}{1+mi}$ là một số thuần ảo

A. Không tồn tại m

B. m= -1/2

C. m= -2 

D. m= 2 

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}3x-5,x\le -2\\ ax-1,x>-2\end{array}\right.$. Với giá trị nào của a thì hàm số f(x) liên tục tại x=-2?

A. a = -5

B. a = 0

C. a = 5

D. a = 6

Cho dãy số $\left({\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}\right)$ biết $\left\{\begin{array}{l}{\mathrm{u}}_1=1\\ {\mathrm{u}}_{\mathrm{n}+1}=2{\mathrm{u}}_{\mathrm{n}}+3\end{array}\right..$ Số hạng thứ 15 của dãy số là?

A. 65533

B. 65539

C. 65545

D. 65535

Viết phương trình mặt cầu đường kính AB, biết A(6;2;-5), B(-4;0;7).

A. ${(x-5)}^2+{(y-1)}^2+{(z+6)}^2=62$

B. ${(x+5)}^2+{(y+1)}^2+{(z-6)}^2=62$

C. ${(x-1)}^2+{(y-1)}^2+{(z-1)}^2=62$

D. ${(x+1)}^2+{(y+1)}^2+{(z+1)}^2=62$

Xét các số thực dương x, y  thỏa mãn ${2018}^{2(x^2-y+1)}=\frac{2x+y}{{(x+1)}^2}$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=2y-3x.$ 

A. $P_{\min }=\frac{1}{2}$

B. $P_{\min }=\frac{7}{8}$  

C. $P_{\min }=\frac{3}{4}$ 

D. $P_{\min }=\frac{5}{6}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1; 2; 0), B(2; -3; 2). Gọi (S) là mặt cầu đường kính AB. Ax, By là hai tiếp tuyến với mặt cầu (S) và $Ax\perp By$ Gọi M, N lần lượt là điểm di động trên Ax, By sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với mặt cầu (S). Tính giá trị của AM.BN. 

A. 19

B. 24

C. 38

D. 48