Phần I: Trắc nghiệm

Cho đường thẳng d: x - 2y + 3 = 0. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai?

A. Một vecto chỉ phương của d là 

B. Một vecto pháp tuyến của d là 

C. Đường thẳng d có hệ số góc 

D. Đường thẳng d song song với đường thẳng d': 2x - 4y + 3 = 0

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng cắt các trục tọa độ lần lượt tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB có trọng tâm G(1;3) với O là gốc tọa độ? Tính diện tích tam giác OAB?

Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2;-2) và tiếp xúc với đường thẳng x + y + 2 = 0?

Phần II: Tự luận

Cho đường thẳng d: x - 2y - 3 = 0 và điểm M(2;3). Tìm điểm N là điểm đối xứng với M qua d?

Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;-1), B(3;2) là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=3+3t\\ y=2+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-1+3t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=2+3t\\ y=1-t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=3+t\\ y=2-3t\end{array}\right.$

Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng d1: 2x - 3y + 2 = 0 và d2: 6x + 4y - 3 = 0

A. Song song

B. vuông góc

C. trùng nhau

D. cắt nhưng không vuông

Cho đường tròn (C): $x^2$ + $y^2$ - 2x + 6y + 8 = 0 và đường thẳng d: x + y + 4 = 0. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) và song song với đường thẳng d là:

A. $x+y-4=0$

B. $[\begin{array}{c}x+y=0\\ x+y+4=0\end{array}$

C. x + y = 0

D. x + y - 2 = 0

Đường thẳng d đi qua điểm M(2;-3) và vuông góc với đường thẳng  có phương trình:

A. x + 2y + 4 = 0

B. 2x + 3y + 4 = 0

C. 2x - 3y + 1 = 0

D. x - 2y - 4 = 0

Với giá trị nào của m thì hai đường thẳng d1: 2x - 3y + 1 = 0 và  vuông góc với nhau?

A. $m=\frac{3}{2}$

B. m = 3

C. m = -3

D. $m=-\frac{3}{2}$

Phương trình của đường tròn (C) có đường kính AB với A(-1;2), B(1;4) là:

A. $x^2$ + (y - 3${)}^2$ = 2

B. $x^2$ + (y + 3${)}^2$ = 2

C. (x - 1${)}^2$ + (y - 1${)}^2$ = 3

D. (x - 1${)}^2$ + (y - 1${)}^2$ = 9

Phương trình của đường tròn (C) đi qua ba điểm A(0;4), B(2;4), C(4;0) có phương trình:

A. $x^2$ + $y^2$ - 8x + 2y - 1 = 0

B. $x^2$ + $y^2$ - 2x + 8y - 1 = 0

C. $x^2$ + $y^2$ - 2x - 2y - 8 = 0

D. $x^2$ + $y^2$ - 8x - 6y - 2 = 0

Cho tam giác ABC có các đỉnh A(0;-3), B(1;1), C(3;2). Khi đó, đường cao của tam giác vẽ từ đỉnh A có phương trình:

A. 2x - y - 2 = 0

B. x - 2y - 6 = 0

C. 2x + y + 3 = 0

D. x + 2y - 8 = 0

Cho đường thẳng d có phương trình  . Khi đó, một vecto chỉ phương của d là:

A. $\overrightarrow{u}=(2;-7)$

B. $\overrightarrow{u}=(1;6)$

C. $\overrightarrow{u}=(2;1)$

D. $\overrightarrow{u}=(-7;6)$

Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): $x^2$ + $y^2$ + 4x - 6y - 3 = 0 tại điểm M(2;3) là:

A. x - 2 = 0

B. y - 3 = 0

C. 2x - 3y + 5 = 0

D. -2x + 3y - 5 = 0

Góc giữa hai đường thẳng d1: 3x + y - 3 = 0 và d2: 2x - y + 2 = 0 bằng bao nhiêu?

A. 30$°$

B. 45$°$

C. 60$°$

D. 90$°$

Đường tròn (C): $x^2$ + $y^2$ + 6x - 8y - 11 = 0 có tâm I và bán kính bằng bao nhiêu?

A. I(3;-4), R = 36

B. I(-3;4), R = 36

C. I(3;-4), R = 6

D. I(-3;4), R = 6

Với giá trị nào của tham số m thì phương trình $x^2$ + $y^2$ - 4x + 2y - m + 1 = 0 là phương trình của một đường tròn?

A. m ≥ -4

B. m ≤ -4

C. m > -4

D. m < -4

Cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;3), B(1;0) và C(2;-1). Tính độ dài đường cao của tam giác ABC vẽ từ điểm A?

A. 1

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\sqrt{2}$

D. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Khoảng cách từ điểm M(-2;1) tới đường thẳng d: x + $\sqrt{3}$y + 2 = 0 bằng:

A. $\frac{4\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Phương trình của đường tròn (C) biết tâm I(2;7) và bán kính bằng 4 là:

A. (x + 2${)}^2$ + (y + 7${)}^2$ = 4

B. (x - 2${)}^2$ + (y - 7${)}^2$ = 4

C. (x + 2${)}^2$ + (y + 7${)}^2$ = 16

D. (x - 2${)}^2$ + (y - 7${)}^2$ = 16

Cho đường thẳng  . Điểm nào dưới đây nằm trên đường thẳng d?

A. M(1;6)

B. N(-2;6)

C. P(1;-2)

D. Q(1;0)

Phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm M(2;-3) và nhận vecto  làm vecto pháp tuyến là?

A. 2x - 3y - 12 = 0

B. -2x + 3y - 12 = 0

C. 3x - 2y - 12 = 0

D. -3x + 2y - 12 = 0

Bán kính đường tròn (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y + 7 = 0 bằng:

A. $R=\sqrt{5}$

B. $R=2\sqrt{5}$

C. $R=\frac{1}{\sqrt{5}}$

D. $R=2$

Phần I: Trắc nghiệm

Khẳng định nào dưới đây là đúng nhất về các vecto chỉ phương  của d?

A. $\overrightarrow{u_1}=k\overrightarrow{u_2},(k\ne 0)$

B. $\overrightarrow{u_1}=\overrightarrow{u_2}$

C. $\overrightarrow{u_1}+\overrightarrow{u_2}=0$

D. $\overrightarrow{u_1}.\overrightarrow{u_2}=0$

Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ M(3;1) đến đường tròn: (C) $x^2$ + $y^2$ - 4x + 2y + 2 = 0

Phần II: Tự luận

Trong mặt phẳng Oxy, cho ΔABC có A(0;3), B(-5;0), C(-5;-3).

a) Viết phương trình đường cao AH của ΔABC.

b) Tính diện tích và xác định tọa độ trọng tâm G của ΔABC.

Phương trình đường tròn (C): (x + 3${)}^2$ + (y + 3${)}^2$ = 45 có tâm và bán kính là:

A. I(-3;-3); R = 3$\sqrt{5}$

B. I(3;3); R = 3$\sqrt{5}$

C. I(-3;-3); R = 5$\sqrt{3}$

D. I(3;3); R = 5$\sqrt{3}$

Khoảng cách từ điểm M(x0;y0) đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 là:

A. $d(M,∆)=\frac{\left|a.x_0+b.y_0+c\right|}{\sqrt{a+b}}$

B. $d(M,∆)=\frac{\left|a.x_0+b.y_0+c\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

C. $d(M,∆)=\frac{\left|a.x_0+b.y_0\right|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

D. $d(M,∆)=\frac{a.x_0+b.y_0+c}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Góc giữa hai đường thẳng Δ1: 5x - y + 2 = 0 và Δ2: 3x + 2y + 1 = 0 là:

A. 30$°$

B. 90$°$

C. 45$°$

D. 0$°$

Phương trình tổng quát của đường thẳng Δ biết Δ đi qua điểm M(-1;2) và có hệ số góc k=3 là:

A. 3x - y - 1 = 0

B. 3x - y - 5 = 0

C. x - 3y + 5 = 0.

D. 3x - y + 5 = 0

Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua M(1;-3) và nhận vectơ  làm vectơ pháp tuyến.

A. $∆:x+2y+5=0$

B. $∆:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-3+2t\end{array}\right.$

C. $∆:\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=-3+t\end{array}\right.$

D. $∆:\frac{x-1}{-2}=\frac{y+3}{1}$

Đường thẳng d có một vectơ pháp tuyến là  . Đường thẳng Δ vuông góc với d có một vectơ chỉ phương là:

A. $\overrightarrow{u_1}=(5;-2)$

B. $\overrightarrow{u_2}=(-5;2)$

C. $\overrightarrow{u_3}=(2;5)$

D. $\overrightarrow{u_4}=(2;-5)$

Vectơ  là vectơ chỉ phương của đường thẳng có phương trình nào sau đây .

A. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=4+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=4+2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=4-t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=4-t\end{array}\right.$

Phương trình nào sau đây biểu diễn đường thẳng không song song với đường thẳng (d): y = 2x - 1?

A. 2x - y + 5 = 0.

B. 2x - y - 5 = 0.

C. -2x + y = 0.

D. 2x + y - 5 = 0.

Giao điểm của hai đường thẳng x + y - 5 = 0 và 2x - 3y - 15 = 0 có tọa độ là:

A. (2;3)

B. (6;-1)

C. (1;4)

D. (6;1)

Vectơ nào sau đây là pháp tuyến của đường thẳng 

A. $\overrightarrow{n}=(4;3)$

B. $\overrightarrow{n}=(3;4)$

C. $\overrightarrow{n}=(-3;4)$

D. $\overrightarrow{n}=(1;5)$

Đường thẳng đi qua M(3; 2) và nhận vectơ  làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là:

A. 2x + y - 4 = 0

B. 2x + y - 8 = 0

C. x - 2y + 4 = 0

D. -2x + y - 8 = 0

Cho đường thẳng  . Phương trình tổng quát của d là:

A. x - y - 1 = 0

B. x - y + 1 = 0

C. x + y + 1 = 0

D. x + y - 1 = 0

Đường thẳng Δ đi qua M(x0; y0) và nhận vectơ  làm vectơ chỉ phương có phương trình là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+dt\\ y=y_0+ct\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=x_0-ct\\ y=y_0+dt\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+ct\\ y=y_0+dt\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=x_0+dt\\ y=y_0-ct\end{array}\right.$

Phần I: Trắc nghiệm

Tìm tham số m để hai đường thẳng d: $m^2$x + 4y + 4 + m = 0 và Δ: 2x - 2y + 3 = 0 vuông góc với nhau.

A. m = 2

B. m = -2

C. m = 2 và m = -2

D. m = 4