Cho đồ thị $\left(C_m\right):y=x^3-2x^2+\left(1-m\right)x+m$. Tất cả giá trị của tham số m để $\left(C_m\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2,x_3$ thỏa $x_1^2+x_2^2+x_3^2=4$

A. m=1

B.$m\ne 0$

C.m=2

D.$m>-\frac{1}{4}$ và $m\ne 0$

Gọi M là điểm biểu diễn số phức x thỏa mãn $(1-\mathrm{i})\text{z}-1+5\text{i}=0$. Xác định tọa độ của điểm M.

A. M = (–2; 3)

B. M = (3;–2)

C. M = (–3;2)

D. M = (–3;–2)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho d là đường thẳng đi qua gốc tọa độ O, vuông góc với trục Ox và vuông góc với đường thẳng $∆: \left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=1+t \\ y= 2-t \end{array}\\ z=1-3t \end{array}\right.$ . Phương trình của d là

A. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x= t \\ y= 3t \end{array}\\ z= -t \end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x= t \\ y= - 3t \end{array}\\ z= -t \end{array}\right.$

C. $\frac{x }{1 }=\frac{y }{3 }=\frac{z }{-1 }$

D. $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x= 0 \\ y= - 3t \end{array}\\ z= t \end{array}\right.$

Cho hai số phức ${\text{z}}_1=3+4{\text{i, z}}_2=5-11\text{i}$. Tìm phần thực, phần ảo của ${\text{z}}_1+{\text{z}}_2$.

A. Phần thực bằng –8 và Phần ảo bằng –7i

B. Phần thực bằng –8 và Phần ảo bằng –7

C. Phần thực bằng 8 và Phần ảo bằng –7

D. Phần thực bằng 8 và Phần apr bằng –7i.

Tất cả các giá trị của m để phương trình $e^x=m(x+1)$ có nghiệm duy nhất là:

$\mathit{A}. m>1$

$\mathit{B}. m<0,m\ge 1$

$\mathit{C}. m<0,m=1$

$\mathit{D}. m<1$

Khi x thay đổi trong khoảng $\left(\frac{5\pi }{4};\frac{7\pi }{4}\right)$ thì $y=\mathrm{s}\text{inx}$ lấy mọi giá trị thuộc:

A.$\left[-1;-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)$

B.$\left[-\frac{\sqrt{2}}{2};0\right]$

C.$\left[-1;1\right]$

D.$\left[\frac{\sqrt{2}}{2};1\right]$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số $\text{y}=-{\text{x}}^2+4 và y=-x+2$

A. $\frac{9}{2}$

B. $\frac{5}{7}$

C. $\frac{8}{3}$

D. 9

Cho $\underset{1}{\overset{4}{\int }}\text{f}\left(\text{x}\right)\text{dx}=9$. Tính tích phân $\text{K}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\text{f}\left(3\text{x+1}\right)\text{dx}$

A. K = 3

B. K = 9

C. K = 1

Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành. Giao tuyến của (SAB) và (SCD) là:

A. Đường thẳng qua Svà song song với AD

B. Đường thẳng quaSvà song song với CD

C. Đường SO với Olà tâm hình bình hành.

Một hình nón có bán kính đáy là R, góc giữa đường cao và một đường sinh là $\beta$. Biết rằng đường chéo thiết diện qua trục hình trụ thì song song với đường sinh hình nón. Thể tích của khối trụ nội tiếp hình nón bằng

A. $\frac{2 R^{3 }\mathrm{\pi }}{9 \tan \beta }$

B. $\frac{4 R^{3 }\mathrm{\pi }}{27 \tan \beta }$

C. $\frac{2 R^{3 }\mathrm{\pi }}{27 \tan \beta }$

D. $\frac{2 R^{3 }\mathrm{\pi }}{3 \tan \beta }$

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left(\frac{3}{\text{x}+3}-\frac{10}{{\left(\text{x}+3\right)}^2}\right)\text{dx=3ln}\frac{\text{a}}{\text{b}}-\frac{5}{6}$, trong đó a, b là 2 số nguyên dương và $\frac{\text{a}}{\text{b}}$ là phân số tối giản. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ab = -5

B. ab = 12

C. ab = 6

D. ab = 5/4

Phương trình $1+a+a^2+...+a^x=(1+a)(1+a^2)(1+a^4)$ với $0<a\ne 1$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hai số dương a và b. Đặt $\text{X}=\log \frac{\text{a}+\text{b}}{2}, \text{Y}=\frac{\log \text{a}+\log \text{b}}{2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. X > Y

B. X < Y

C. X ≥ Y

D. X ≤ Y

Tính đạo hàm cấp 2 của hàm số $\text{y}={10}^{\text{x}}$.

A. $y\text{'}\text{'}={10}^{\text{x}}$

B. $y\text{'}\text{'}={10}^{\text{x}}\ln {10}^2$

C. $y\text{'}\text{'}={10}^{\text{x}}{\ln }^{2}10$

D. $y\text{'}\text{'}=\frac{{10}^{\text{x}}}{{\ln }^{2}10}$

Cho lăng trụ ABCD. A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=3, AD=$a \sqrt{3 }$. Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD. Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD)

A. $\frac{a \sqrt{3 }}{3 }$

B. $\frac{a \sqrt{3 }}{6 }$

C. $\frac{a \sqrt{3 }}{2 }$

D. $\frac{a \sqrt{3 }}{4 }$

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(x+1\right)+{\log }_{\frac{1}{2}}\sqrt{x+1}\le 0$ là:

$\mathit{A}. -1<x\le 0$

$\mathit{B}. -1\le x\le 0$

$\mathit{C}. -1\le x\le 1$

$\mathit{D}. x\le 0$

Giải bất phương trình ${\log }_5(2\text{x}+7)<1+{\log }_5(\text{x}-4)$

A. x > 4

B. 4 < x < 9

C. x > 9

D. 4 < x < 9, x > 9.

Với mọi a, b, x là các số thực dương thỏa mãn ${\log }_6\text{\hspace{0.17em}x}={\log }_6\text{a}+{\log }_6\text{b}$, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\text{x}=\frac{\text{a}}{\text{b}}$

B. x = ab

C. x = a + b

D. $\text{x}={\text{6}}^{\text{ab}}$

Cho phương trình ${\log }_2\text{\hspace{0.17em}x}=\text{m}$ với x > 0. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình có nghiệm thực.

A. $\text{m}\ge \text{0}$

B. $\text{m}\in ℝ$

C. m > 0

D. $\text{m}\in \mathbb{Z}$

Cho số phức z có phần thực thuộc đoạn $[-2 ; 2 ]$ thỏa mãn $2 \left|z-i \right|=\left|z-\overline{z }+2i\right|$(*). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=1+{\left|z-2-i\right|}^{2018 }-{\left|z \right|}^{2 }$

A. -4

B. -7

C. -3

D. 1

Đường thẳng y = x – 4 cắt đồ thị hàm số $\text{y}={\text{x}}^3-{\text{x}}^2-3\text{x}$ tại ba điểm. Tìm tọa độ của ba điểm đó

A. $\left(1;-3\right);\left(2;-2\right);\left(-2;-6\right)$

B. $\left(-1;-5\right);\left(3;-1\right);\left(4;0\right)$

C. $\left(5;1\right);\left(-5;-9\right);\left(6;2\right)$

D. $\left(7;3\right);\left(2;-2\right);\left(-2;-6\right)$

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$  cắt đường thẳng y=m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là:

A.$m>1$

B.$-3\le m\le 1$

C.$-3<m<1$

D.$m<-3$

Gọi M,n lần lượt là giá trị cực đại, giá trị cực tiểu của hàm số $y=\frac{x^2+3x+3}{x+2}.$ Khi đó giá trị của biểu thức $M^2-2n$ bằng

A.7

B.9

C.8

D.6

Cho hai số thực dương x, y bất kỳ. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${\log }_2\frac{x^2}{y}=\frac{2{\log }_{2}x}{{\log }_{2}y}$

B. ${\log }_2\left(x^{2}y\right)=2{\log }_{2}x+{\log }_{2}y$

C. ${\log }_2\left(x^2+y\right)=2{\log }_{2}x.{\log }_{2}y$

D. ${\log }_2\left(x^{2}y\right)={\log }_{2}x+2{\log }_{2}y$

Tìm giá trị cực tiểu của hàm số $\text{y}=-{\text{x}}^4+2{\text{x}}^2+3$

A. ${\text{y}}_{\text{CT}}=3$

B. ${\text{y}}_{\text{CT}}=4$

C. ${\text{y}}_{\text{CT}}=-4$

D. ${\text{y}}_{\text{CT}}=-3$

Cho các số thực a, b khác 0. Xét hàm số $f\left(x\right)= \frac{a}{{(x+1 )}^{3 }} +bx{e}^{x }$ với mọi x khác -1. Biết f'(0)=-22 và ${\int }_{0 }^{1 }f\left(x\right)dx=5$. Tính $a^{2 }+ b^{2 }$.

A. 42

B. 72

C. 68

D. 10

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-2$ có hệ số góc k=-3 có phương trình là:

A.$y=-3x-7$

B.$y=-3x+7$

C.$y=-3x+1$

D.$y=-3x-1$

Cho hàm số y = f(x) có đổ thị như hình vẽ bên. Biết rằng f(x) là một trong bốn hàm số được đưa ra trong các phương án A, B, C, D  dưới đây. Tìm f(x)

$\mathit{A}. f\left(x\right)=e^x$

$\mathit{B}. f\left(x\right)=(\frac{3}{\mathrm{\pi }}{)}^x$

$\mathit{C}. f\left(x\right)=\ln x$

$\mathit{D}. f\left(x\right)=x^{\frac{e}{\mathrm{\pi }}}$

Cho hàm số $y=x^{2 }\left(C\right)$ và đường cong (C'). Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số trên. Biết rằng thể tích tạo bởi hình (H) quay quanh trục Ox có giá trị bằng $\frac{64 \mathrm{\pi }}{15 }$khi đó (C')có phương trình là

A. $x=y^{2 }$

B. $y =x{ }^{4 }$

C. $x^{2 }=4 y^{ }$

D. $y =2 x{ }^{ }$

Thể tích của chóp tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a là

A.$a^3\frac{\sqrt{2}}{4}$

B.$a^3\frac{\sqrt{2}}{2}$

C.$a^3\frac{\sqrt{2}}{6}$

D.$a^3\frac{\sqrt{2}}{12}$

Cho phương trình $\frac{1 }{2 }{\log }_{2 } (x+2 )+x+3 = {\log }_{2 }\frac{2x +1 }{x} +(1+\frac{1 }{x }){ }^{2 }+2 \sqrt{x+ 2 }$, gọi S là tổng tất cả các nghiệm dương của nó. Khi đó, giá trị của S là.

A. $-2$

B. $\frac{1- \sqrt{13 }}{2 }$

C. $\frac{1+ \sqrt{13 }}{2 }$

D. Đáp án khác

Từ một tấm bìa hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 dm, người ta cắt bỏ bốn tam giác bằng nhau là AMB, BNC, CPD, DQA. Với phần còn lại, người ta gấp lên và ghép lại để thành hình chóp tứ giác đều. Hỏi cạnh đáy của khối chóp bằng bao nhiêu để thể tích của nó là lớn nhất

A. $\frac{3\sqrt{2 }}{2 } dm$

B. $\frac{5 }{2 } dm$

C. $2 \sqrt{2 } dm$

D. $\frac{5 \sqrt{2 }}{2 } dm$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;2;-2), B(-3;5;1), C(1;1;-2) Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ?

A. G(0;2;-1)

B. G(0;2;3)

C.  G(0;-2;-1)

D. G(2;5;-2) 

Cho hàm số $y= \frac{x-1}{\sqrt{x^{2 } -2x +m}}$. Để đồ thị hàm số có 3 tiệm cận thì tất cả giá trị của m là.

A. m=1

B. m<1

C. m>1

D. Không tồn tại

Biết đồ thị hàm số $y=x^3-3x+1$ có hai điểm cực trịA,B. Khi đó phưorng trình đường thẳng AB là:

A.$y=-2x+1$

B.$y=-x+2$

C.$y=x+2$

D.$y=2x-1$

Tính giới hạn: $\lim \left[\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\mathrm{...}+\frac{1}{n\left(n+1\right)}\right]?$ 

A.0

B.2

C.1

D.$\frac{3}{2}$

Giá trị của m để phương trình $x^{2 } \left|x^{2 }-2\right| =m$ có đúng 6 nghiệm phân biệt là.

A. $0<m<1$

B. $1<m<2$

C. $0\le m \le 1$

D. $1 \le m \le 2$

Từ các chữ số 0,1,2,3,5 có thể lập thành bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau và không chia hết cho 5 

A.72

B.120

C.54

D.69

Hàm số $f\left(x\right)\text{= }2sinx+sin2x$ trên đoạn $\left[0;\frac{3\pi }{2}\right]$ có giá trị lớn nhất là M, giá trị nhỏ nhất là m Khi đó M+m bằng:

A.$-3\sqrt{3}$

B.$3\sqrt{3}$

C.$-\frac{3\sqrt{3}}{4}$

D.$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

Giá trị của m để đồ thị hàm số $y=x^{3 }-(m^{2 }-1)x^{2 }+mx-2$ có 2 điểm cực trị cách đều trục tung là

A. $m=-1$

B. $m=\pm 1$

C. $m=1$

D. $m=2$