Hàm số  nghịch biến trên các khoảng:

A. $\left(-\infty ;-5\right),\left(-5;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;2\right),\left(2;+\infty \right)$

C. $\mathrm{ℝ} \backslash \left\{1\right\}$

D. $\left(-\infty ;1\right),\left(1;+\infty \right)$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{e^{2}x}{2}$

A. $\int f\left(x\right)=\frac{e^{2x+1}}{4}+C$

B. $\int f\left(x\right)=e^{2x}+C$

C. $\int f\left(x\right)=\frac{e^{2x}}{4}+C$

D. $\int f\left(x\right)=e^{2x+1}+C$

Một hồ bơi hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông cạnh bằng 50m. Lượng nước trong hồ cao 1,5m. Thể tích nước trong hồ là

A. $1875m^3$

B. $\text{2500\hspace{0.17em}}{m}^3$

C. $1250m^3$ 

D. $3750m^3$

Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là

A. 9

B. 27

C. 81

D. 729.

Số cạnh của khối bát diện đều là

A. 12

B. 20

C. 8

D. 6

Khẳng định nào sau đây là đúng về tính đơn điệu của hàm số $y=x^3-3x^2+1$?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(0;2\right)$

C. Hàm số đồng  biến trên khoảng $\left(0;2\right)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;2\right).$

Cho hình chóp S.ABCcó đáy ABC là tam giác đều cạnh AB = a(a > 0) Mặt bên SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{24}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

Cho hình cầu (S) tâm I, bán kính R không đổi. Một hình trụ có chiều cao h và bán kính đáy r thay đổi nội tiếp hình cầu. Tính chiều cao h theo R sao cho diện tích xung quanh của hình trụ lớn nhất.

A. $h=R\sqrt{2}.$

B. h = R

C. $h=\frac{R}{2}.$

D. $h=\frac{R\sqrt{2}}{2}.$

Hàm số nào sau đây có đúng 1 cực trị?

A. $y=-\frac{1}{3}{x}^3+x^2-x$   

B. $y=\frac{x-1}{x+2}$ 

C. $y=x^{\frac{4}{3}}$ 

D. $y=x-4\ln x$

Biết ${\int }_a^b\frac{1}{x}dx=2$, trong đó a, b là các hằng số dương. Tính tích phân ${{\int }_{e^a}}^{e^b}\frac{1}{xlnx}dx$

A. I = ln2

B. I = 12

C. I = $\frac{1}{\ln 2}$

D. I = $\frac{1}{2}$

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{\left(m+3\right)x+4}{x+m}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right).$

A. $m\in \left(-4;1\right).$

B. $m\in \left[-4;1\right].$

C. $m\in \left(-4;-1\right].$

D. $m\in \left(-4;-1\right).$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn $f\left(x\right)>0,\forall x\in R.$ Biết f(0) = 1 và $\frac{f\text{'}\left(x\right)}{f\left(x\right)}=2-2x.$  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân thực biệt.

A. m > e

B. $0<m\le 1.$

C. $0 < m < e.$

D. $1 < m < e.$

Đặt  $\underset{1}{\overset{2}{\int }}I=\left(2mx+1\right)dx$(m là tham số thực). Tìm m để I=4

A. -1

B. -2

C. 1

D. 2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3+2x^2+mx+1$  có 2 điểm cực trị thỏa mãn điều kiện $x_{C\mathrm{D}}<x_{CT}.$ 

A. m < 2

B. -2 < m < 0

C. -2 < m < 2

D. 0 < m < 2

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x-4}{x^2-16}.$ 

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Với giá trị nào của m thì hàm số $y =\frac{x+m}{x-1}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó

A. $m<-1$

B. $m\le -1$

C. $m>-1$

D. $m\ge -1$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị hàm số $f\text{'}\left(x\right)$  như trong hình vẽ bên.

Biết rằng đồ thị hàm số f(x) đi qua điểm A(0;4) Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. $f\left(1\right)=2.$

B. $f\left(2\right)=\frac{11}{2}.$

C. $f\left(1\right)=\frac{7}{2}.$

D. $f\left(2\right)=6.$

Lập phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f(x) thỏa mãn $f^2\left(1+2x\right)=x-f^3\left(1-x\right)$ tại điểm có hoành độ x = 1 

A. $y=-\frac{1}{7}x-\frac{6}{7}.$

B. $y=-\frac{1}{7}x+\frac{6}{7}.$

C. $y=\frac{1}{7}x-\frac{6}{7}.$

D. $y=\frac{1}{7}x+\frac{6}{7}.$

Biết tổng các hệ số trong khai triển ${\left(3x-1\right)}^n=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}{a}_n{x}_n$là $2^{11}.$Tìm $a_6$.

A. $a_6=-336798$

B. $a_6=336798$

C. $a_6=-112266$

D. $a_6=112266$

Cho f(x) là một đa thức thỏa mãn $\underset{x\to 1}{lim}\frac{f\left(x\right)-16}{x-1}=24$. Tính   $\underset{x\to 1}{lim}\frac{f\left(x\right)-16}{x-1\left(\sqrt{2f\left(x\right)+4}+6\right)}$

A. $I = 24.$

B. $I=+\infty .$

C. $I = 2.$

D. I = 0

Cho hai số thực x,y thỏa mãn $x\ge 0,y\ge 1,x+y=3.$ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^3+2y^2+3x^2+4xy-5x.$ 

A. $P_{\max }=15$ và $P_{\min }=13.$

B. $P_{\max }=20$ và $P_{\min }=18$

C. $P_{\max }=20$ và $P_{\min }=15$

D. $P_{\max }=18$ và $P_{\min }=18$

Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K chứa a, hàm số f(x) liên tục tại $x=a$nếu

A. f(x) có giới hạn hữu hạn khi $x\to a$ 

B. $\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to a-}{\lim }f\left(x\right)=a$

C. $\underset{x\to a^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to a-}{\lim }f\left(x\right)=+\infty$

D. $\underset{x\to a}{\lim }f\left(x\right)=f\left(a\right)$

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x+1}$  có tiệm cận ngang là:

A. y = -1

B. y = 2

C. y = -3

D. $y=-2$

Cho hình chóp S.ABC  có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết $\widehat{ASB}={120}^0.$

A. $V=\frac{5\sqrt{15}\pi }{54}.$

B. $V=\frac{4\sqrt{3}\pi }{27}.$

C. $V=\frac{5\pi }{3}.$

D. $V=\frac{13\sqrt{78}\pi }{27}.$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng $60°, AB=a (a>0)$  Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^3}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Trong không gian Oxyz  cho $\overrightarrow{OA}=3\overrightarrow{i}+4\overrightarrow{j}-5\overrightarrow{k}.$ Tọa độ điểm A là

A. A(3;4;-5)

B. A(3;4;5)

C. A( -3;-4;5)

D. A(-3;4;5)

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M, N, P lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD, SC sao cho MA = MB, NC = 2ND, SP = PC Tính thể tích V của khối chóp P.MBCN.

A. 14

B. 20

C. 28

D. 40

Hàm số $y=x^4+x^2+3$  có số điểm cực trị là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 4

Trong phòng làm việc có 2 máy tính hoạt động độc lập với nhau khả năng hoạt động tốt trong ngày của 2 máy này tương ứng là $75\%và85\%.$ Xác suất để có đúng một máy hoạt động không tốt trong ngày là

A. 0,525

B. 0,425

C. 0,625

D. 0,325

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=\frac{mx+3}{x+m}$  đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$

A. $m\ge \sqrt{3}$

B. $\frac{a^3}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{3}$

Thể tích khối chóp tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V. Gọi M, N là trung điểm của AB và CC'. Thể tích khối tứ diện B’MCN  tính theo V là:

A. $\frac{V}{2}$

B. $\frac{V}{4}$

C. $\frac{V}{3}$

D. $\frac{V}{12}$

Cho $a>0$  Biểu thức $\sqrt[5]{a^3\sqrt[3]{a^2}}$  được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ a' có kết quả là:

A. $a^{\frac{9}{15}}$

B. $a^{\frac{19}{15}}$

C. $a^{\frac{6}{15}}$

D. $a^{\frac{11}{15}}$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}$  trên đoạn [3;5] là

A. $\frac{-1}{2}$

B. $5$

C. $4$

D. $2$

Số nghiệm của phương trình: $\sin \left(x+\frac{\pi }{4}\right)=1$ thuộc đoạn $\left[\pi ;5\pi \right]$  là:

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Khối đa diện mười hai mặt đều là khối đa diện đều loại:

A. {3;3}

B. {5;3}

C. {3;5}

D. {4;3}

Cho đồ thị hàm số $y=x^3-3x+2 \left(C\right)$  Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại M(2;4) là:

A. $y=9x+14$

B. $y=9x+22$

C. $y=9x-14$

D. $y=9x-22$

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=x^3-3m{x}^2+3x-1$  đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

A. $m\le -1$

B. $-1<m<1$

C. $m\ge 1$

D. $-1\le m\le 1$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x-3}{2x-1}$  có tiệm cận đứng là:

A. $x=1$

B. $x=\frac{1}{2}$

C. $x=3$

D. $x=-3$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có SA=a , $\overbrace{ASB}=30°$ Người ta muốn trang trí cho hình chóp bằng một dây đèn nháy chạy theo các điểm A, M, N rồi quay lại A (đúng một vòng) như hình bên dưới. Độ dài ngắn nhất của dây đèn nháy là:

A. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

B. $a\sqrt{2}$

C. $a\sqrt{3}$

D. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$