Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ trục hoành và hai đường thẳng $x=a$ và $x=b \left(a<b\right)$ được tính theo công thức nào dưới đây ?

A. $S={\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

B. $S=\mathrm{\pi }{\int }_a^b{f}^2\left(x\right)dx$

C. $S=\mathrm{\pi }{\int }_a^{b}f\left(x\right)dx$

D. $S={\int }_a^b\left|f\left(x\right)\right|dx$

Cho hình chóp S.ABC đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a, SA = a vuông góc với đáy,cosin góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC) bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\frac{\sin x+\cos x-1}{\sin x-\cos x+3}$ bằng?

A. 3

B. -1

C. $-\frac{1}{7}$

D. $\frac{1}{7}$

Chọn câu trả lời đúng:

Phương trình ${27}^{\frac{x-1}{x}}{.2}^x=72$có một nghiệm viết dưới dạng $x=-{\log }_{a}b$ , với a, b là các số nguyên dương. Khi đó tổng a+b có giá trị là?

A .4.

B. 5.

C. 6.

D. 8.

Tìm số nghiệm của phương trình$\mathrm{s}\text{inx}=c\text{os2x}$ thuộc đoạn  $\left[0;20\pi \right].$

A. 40. 

B. 30.

C. 60.

D. 20.

Cho biểu thức $P=\sqrt{x}.\sqrt[3]{x}.\sqrt[6]{x^5}\left(x>0\right).$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P=x^{\frac{2}{3}}.$ 

B. $P=x^{\frac{5}{2}}.$ 

C. $P=x^{\frac{5}{3}}.$  

D. $P=x^{\frac{7}{3}}.$ 

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. $y=1+s\text{inx}.$ 

B.$y=1-s\text{inx}.$

C. $y=\mathrm{s}\text{inx}.$ 

D. $y=c\text{osx.}$

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(5x+1\right)e^x$ và $F\left(0\right)=3.$ Tính F(1).

A. $F\left(1\right)=11e-3.$ 

B. $F\left(1\right)=e+3.$ 

C. $F\left(1\right)=e+7.$  

D. $F\left(1\right)=e+2.$ 

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’ C’ có đáy là tam giác vuông tại A, $AC=a;\widehat{ACB}={60}^0$; góc giữa BC’ và (AA’C) bằng ${30}^0$. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. $V=a^3\sqrt{6}.$

B. $V=\frac{2a^3}{\sqrt{6}}.$ 

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}.$ 

D. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{2}.$ 

Tổng các nghiệm của phương trình $1+{\log }_2\sqrt{{\left(x+1\right)}^3}$$={\log }_2\left(-x^3+3x^2+3x\right)$ có dạng $\frac{a+\sqrt{c}}{b}-b\sqrt{b} \left(a,b,c \in \mathrm{\mathbb{N}}\right)$. Giá trị a + b + c là:

A. 9

B. 10

C. 11

D. 12

Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số  $y=\frac{x^2-5x+6}{x^2-3x+2}.$ 

A. 3. 

B. 1 

C. 2.

D. 0.

Cho ${\log }_{12}3=a$. Khi đó ${\log }_{24}18$ có giá trị tính theo a là:

A. $\frac{3a-1}{3-a}$

B. $\frac{3a+1}{3-a}$

C. $\frac{3a+1}{3+a}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lăng trụ ABC.A’B’C’.

A. $V=\frac{32\sqrt{3}\pi a^3}{27}.$ 

B. $V=\frac{32\sqrt{3}\pi a^3}{9}.$

C. $V=\frac{8\sqrt{3}\pi a^3}{27}.$ 

D. $V=\frac{32\sqrt{3}\pi a^3}{81}.$

Tìm tập xác định D của hàm số  $y={\left(x^2-2x+1\right)}^{\frac{1}{3}}.$

A. $D=\left(0;+\infty \right).$

B. $D=ℝ.$ 

C. $D=\left(1;+\infty \right).$

D. $D=ℝ\backslash \left\{1\right\}.$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = AC = 2a, $\stackrel{\wedge }{SBA}=\stackrel{\wedge }{SCA}={90}^0$,  góc  giữa  cạnh  bên  SA với  mặt  phẳng  đáy  bằng  ${60}^0$. Tính  theo  a thể tích  khối  chóp S.ABC

A. $\frac{a^3}{6}$

B. $\frac{4a^3\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a^3}{4}$

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và chia hết cho 15.

A. 222

B. 240

C. 200

D. 120

Cho $y=f\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$ là hàm chẵn trên $\left[\frac{-\mathrm{\pi }}{2};\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ và $f\left(x\right)+f\left(x+\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)=\sin \left(x\right)+\cos \left(x\right)$. Tính ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$

A. -1

B. 1

C. 2

D. -2

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ trên đoạn  [1;3] 

A. $\underset{\left[1;3\right]}{\text{max}}y=3.$ 

B. $\underset{\left[1;3\right]}{\text{max}}y=5.$ 

C. $\underset{\left[1;3\right]}{\text{max}}y=6$

D. $\underset{\left[1;3\right]}{\text{max}}y=4$ 

Cho các số phức z, w khác 0 và thỏa mãn |z-w| = 2|z| = |w|. Phẩn thực của số phức $u=\frac{z}{w}$ là:

A. $a=\frac{1}{4}$

B. a = 1

C. $a=\frac{1}{8}$

D. $a=-\frac{1}{8}$

Cho tam giác AOB vuông tại O, có $\widehat{OAB}={30}^0$ và AB = a. Quay tam giác AOB quanh trục AO  ta được một hình nón. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón đó.

A. $S_{xq}=\frac{\pi a^2}{2}.$ 

B. $S_{xq}=\pi a^2.$ 

C. $S_{xq}=\frac{\pi a^2}{4}.$ 

D. $S_{xq}=2\pi a^2.$

Chọn câu trả lời đúng:

Phương trình $2^{2x^2+1}-{5.2}^{x^2+3x}+2^{6x+1}=0$ có tổng các nghiệm bằng?

A .4.

B. 10.

C. 6.

D. 8.

Chọn đáp án đúng:Mỗi cạnh của khối đa diện là cạnh chung của bao nhiêu mặt của khối đa diện?

A. không có mặt nào.

B. 3 mặt

C. 4 mặt

D. 2 mặt

Trong tất cả các cặp (x;y) thỏa mãn ${\log }_{x^2+y^2+2}\left(4x+4y-4\right)\ge 1$. Tìm m nhỏ nhất để tồn tại duy nhất cặp (x;y) sao cho $x^2+y^2+2x-2y+2-m=0$.

A. ${\left(\sqrt{10}-\sqrt{2}\right)}^2$

B. $\sqrt{10}+\sqrt{2}$

C. ${\left(\sqrt{10}+\sqrt{2}\right)}^2$

D. $\sqrt{10}-\sqrt{2}$

Cho khai triển ${\left(x-2\right)}^{80}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{80}{x}^{80}$.

Tổng $S=1.a_1+2.a_2+3.a_3+\mathrm{...}+80a_{80}$ có giá trị là:

A. -70.

B. 80

C. 70

D. -80

Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là a, b, c theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết $\tan \frac{A}{2}\tan \frac{C}{2}=\frac{x}{y} (x,y\in N)$, giá trị x + y là:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số $f\left(n\right)=a\sqrt{n+1}+b\sqrt{n+2}+c\sqrt{n+3}$$\left(n\in \mathrm{\mathbb{N}}*\right)$ với a, b, c là hằng số thỏa mãn a + b + c = 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(n\right)=-1$

B. $\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(n\right)=1$

C. $\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(n\right)=0$

D. $\underset{x\to +\infty }{lim}f\left(n\right)=2$

Hàm số $y=-x^3+3x-5$ đồng biến trên những khoảng nào?

A. $\left(-\infty ;-1\right)$

B. $\left(1;+\infty \right)$

C. $\left(-1;1\right)$

D. R.

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^3+2x^2-4x+1$ và đường thẳng $y=2.$ 

A. 1.                                                        

B. 0.                       

C. 3.   

D. 2.

Phương trình $si{n}^{2}3x.cos2x+si{n}^{2}x=0$ có bao nhiêu nghiệm thuộc (0;2017).

A. 2016

B. 1003

C. 1284

D. 1283

Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?

A .1232.

B.1120.

C.1250.

D.1288.

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có đồ thị đạo hàm như hình vẽ. Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=f\left(x^3\right)$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\sqrt{2-x}, y=x, y=0$ xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào sau đây?

A. $V=\mathrm{\pi }{\int }_0^1\left(2-\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}+\mathrm{\pi }{\int }_1^2{\mathrm{x}}^{2}d\mathrm{x}$

B. $V=\mathrm{\pi }{\int }_0^2\left(2-\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}$

C. $V=\mathrm{\pi }{\int }_0^{1}xd\mathrm{x}+\mathrm{\pi }{\int }_1^2\sqrt{2-\mathrm{x}}d\mathrm{x}$

D. $V=\mathrm{\pi }{\int }_0^1{\mathrm{x}}^{2}d\mathrm{x}+\mathrm{\pi }{\int }_1^2\left(2-\mathrm{x}\right)d\mathrm{x}$

Tìm nguyên hàm  F(x) của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{\sqrt{2x-1}}$ thỏa mãn  F(5)=7

A.$F\left(x\right)=2\sqrt{2x-1}.$ 

B. $F\left(x\right)=2\sqrt{2x-1}+1.$

C.$F\left(x\right)=\sqrt{2x-1}+4.$

Cô An đang ở khách sạn A bên bờ biển, cô cần đi du lịch đến hòn đảo C. Biết rằng khoảng cách từ đảo C đến bờ biển là 10 km, khoảng cách từ khách sạn A đến điểm B trên bờ gần đảo C là 50 km. Từ khách sạn A, cô An có thể đi đường thủy hoặc đi đường bộ rồi đi đường thủy để đến hòn đảo C (như hình vẽ bên). Biết rằng chi phí đi đường thủy là 5 USD/km, chi phí đi  đường bộ là 3USD/km. Hỏi cô An phải đi đường bộ một khoảng bao nhiêu km để chi phí là nhỏ nhất.

A. $\frac{15}{2}\left(km\right)$

B. $\frac{85}{2}\left(km\right)$

C. 50 (km)

D. $10\sqrt{26}\left(km\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

A. $\left(-2;2\right)$

B. $\left(-\infty ;2\right)$

C. $\left(0;+\infty \right)$

D. $\left(2;+\infty \right)$

Bạn A có một cốc thủy tinh hình trụ, đường kính trong lòng đáy cốc là 6cm, chiểu cao trong lòng cốc là 10cm đang đựng một lượng nước. Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc khi nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy. Tính thể tích lượng nước trong cốc.

$\mathit{A}. 60c{m}^3$

$\mathit{B}. 15\pi c{m}^3$

$\mathit{C}. 70c{m}^3$

$\mathit{D}. 60\pi c{m}^3$

Cho các số thực x, y thỏa mãn $x^2+2xy+3y^2=4.$ Giá trị lớn nhất của biểu thức $P=lo{g}_2(x-y{)}^2$ là:

$\mathit{A}. maxP=3lo{g}_{2}2$

$\mathit{B}. maxP=lo{g}_{2}12$

$\mathit{C}. maxP=12$

$\mathit{D}. maxP=16$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3-3x^2+mx+2-m=0$ có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng.

A. $m\le 3$

B. $m\ge 3$

C. m = 0

D. m tùy ý

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là

A. $V=\frac{1}{3}Bh$

B. $V=\frac{1}{2}Bh$

C.$V=\frac{1}{6}Bh$

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số cách chọn ra hai phần tử của M và sắp xếp hai phần tử đó là

A. $C_{10}^2$

B. $A_{10}^2$

C. $C_{10}^2$+2!

D. $A_{10}^2$+2!