Cho tứ diện ABCD có AB = 6, CD = 8. Cắt tứ diện bởi một mặt phẳng song song với AB, CD để thiết diện thu được là một hình thoi. Cạnh của hình thoi đó bằng:

A. $\frac{31}{7}$

B. $\frac{18}{7}$

C. $\frac{24}{7}$

D. $\frac{15}{7}$

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác vuông tại S, hình chiếu của S lên mặt phẳng  là điểm H thuộc cạnh AD sao cho AH = 3HD. Gọi M là trung điểm của AB, biết SA = 2a$\sqrt{3}$ và đường thẳng SC tạo với đáy một góc 30°. Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC) là: 

A. $\frac{2a\sqrt{66}}{11}$

B. $\frac{a\sqrt{66}}{22}$

C. $\frac{a\sqrt{66}}{66}$

D. $\frac{a\sqrt{66}}{11}$

Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông tại B. Biết SA = AB = BC. Tính góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC).

A. $30°$

B. $45°$

C. $60°$

D. $90°$

Khối mười hai mặt đều có bao nhiêu đỉnh? 

A. 12.

B. 16. 

C. 20. 

D. 36.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA = a và vuông góc với (ABCD). M, N lần lượt là trung điểm AD, DC. Góc giữa mặt phẳng (SBM) với mặt phẳng (ABCD) bằng $45°$ . Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBM) là: 

A. a$\sqrt{2}$

B. $\frac{a\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a\sqrt{2}}{6}$

Với x>0, y>0 và $x\ne y$ và $F={(x+y)}^2\left[\frac{1}{(x-y)}\right]$²+1xy . Tìm Min F.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, mặt bên SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) theo a là: 

A. $\frac{a\sqrt{21}}{21}$

B. $\frac{a\sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{3a\sqrt{21}}{7}$

D. $\frac{a\sqrt{21}}{3}$

Cho (C): $y=\frac{x^2+m}{x^2-x+1}$ , biết (C) có cực đại, cực tiểu. Chọn phát biểu đúng.

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi M là điểm trên đoạn SD sao cho SM = 2SD. Tan góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng  bằng bao nhiêu? 

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{1}{5}$

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 6.

Cho $y=\frac{m-4x}{x^2+1}$, biết Max y=4. Tìm m.

Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4 mặt phẳng

B. 6 mặt phẳng 

C. 8 mặt phẳng 

D. 9 mặt phẳng

Tìm m để $\left(C_1\right): y=3x^2-x^3$  và $\left(C_2\right): y=x^3+m$  cắt nhau tại 3 điểm phân biệt.

Cho (C): $y=m{x}^4-(m^2-3)x^2+m-2$ . Tìm m để (C) có 2 điểm cực tiểu và 1 điểm cực đại đồng thời $y_{CĐ}<0$

Trong không gian Oxyz. Tính thể tích V của khối đa diện giới hạn bởi

mặt phẳng (P): 2x - 4y + 3z - 24 = 0 và các mặt phẳng tọa độ.

A. V = 576

B. V= 288

C. V = 192

D. V = 96

Cho (C): $y=\frac{\sqrt{x+3}+\sqrt{3-x}}{x^2}$ . Chọn phát biểu đúng

Cho y=f(x) liên tục trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$  có bảng biến thiên dưới đây, lúc đó (C): $y=\left|f\left(x\right)\right|$  có bao nhiêu điểm cực trị?

Tìm m để hàm số $y=\sqrt{\frac{x-3}{m-x}}$  nghịch biến trên (0;1).

Cho f(x) có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ và $f\text{'}\left(x\right)=\frac{x-1}{\sqrt[4]{x}}$ . Chọn kết luận đúng.

Cho hàm số f(x) có tập xác định là $D_f$ , đồ thị là (C). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Biết hàm số f (x) = ax³ + bx² + cx + d có hai điểm cực trị. Khi đó hàm số y = f³(x)+f(x)-2 có bao nhiêu điểm cực trị?

Biết hàm số y=f(x) có $f\text{'}\left(x\right)=3x^2+2x-m+1,$ $f\left(2\right)=1$ và đồ thị của hàm số y=f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -5. Hàm số f(x) là:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}{x}^4-8x^2-4$ có đồ thị (C). Biết điểm $M\in \left(C\right)$ sao cho $x_M<0$ và $x_M$ là nghiệm của phương trình y''=-4. Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M là:

A. y=24x+16.

B. y=-24x+16.

C. y=-24x-80.

D. y=24x-80.

Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{\sin x^2}{x^3}$ là

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh bằng $\sqrt{3}a, \widehat{BAD}={60}^o$,SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng ${45}^o$ Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh CD và AB Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SMN) bằng

Đồ thị hàm số $y = \frac{{\left(x-1\right)}^{{\displaystyle \frac{1}{3}}}}{x^2+3x+2}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1.

B. 4.

C. 3.

D. 2.

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 5.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x-1}}{x^3-3x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 1.

B. 2.

C. 4.

D. 3.

Tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{x+1}}{x-3}$ là:

Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x+1} - 2}{x^2+x}$ là

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 1.

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{x^2-4}}{x+1}$. Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{x-2}{x^2 - 4}$ là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Cho hàm số y=f(x) liên tục và xác định trên $\mathrm{ℝ}$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-5.

B. Hàm số có bốn điểm cực trị.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2.

D. Hàm số không có cực đại.

Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y=\left|f(x+100)+m^2\right|$ có 5 điểm cực trị? 

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{\sqrt{x^2-4}}$ bằng

A. 2.

B. 1.

C. 3.

D. 0.

Đồ thị hàm số $y = \frac{x-1}{\sqrt{25-x^2}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Hàm số y = f(x) có bảng biến thiên dưới đây

 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) là

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Tìm giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+2$ có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B và điểm M(1;-2) thẳng hàng.