Có hai hộp đựng bi. Hộp thứ nhất đựng 7 bi đỏ. Hộp thứ 2 đựng 6 bi đỏ và 4 bi xanh. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một bi, tính xác xuất để 2 bi được lấy ra có cùng màu.

A. $\frac{31}{60}$

B. $\frac{41}{60}$

C. $\frac{51}{60}$

D. $\frac{11}{60}$

Tìm nghiệm của phương trình $\sin 5\text{x}+{\text{cos}}^2\text{x}-{\sin }^2\text{x}=0$

A. $\left[\begin{array}{l}\text{x}=-\frac{\text{π}}{6}+\text{k}\frac{\text{π}}{3}\\ \text{x}=-\frac{\text{π}}{14}+\text{k}\frac{\text{π}}{7}\end{array}\right.$

B. $\left[\begin{array}{l}\text{x}=-\frac{\text{π}}{6}+\text{k}\frac{\text{2π}}{3}\\ \text{x}=-\frac{\text{π}}{14}+\text{k}\frac{\text{2π}}{7}\end{array}\right.$

C. $\left[\begin{array}{l}\text{x}=\frac{\text{π}}{6}+\text{k2π}\\ \text{x}=\frac{\text{π}}{14}+\text{k2π}\end{array}\right.$

D. $\left[\begin{array}{l}\text{x}=-\frac{\text{π}}{6}+\text{k2π}\\ \text{x}=-\frac{\text{π}}{14}+\text{k2π}\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ tọa độ, Oxyz cho bốn điểm A(0;0;6); $B\left(0;1;-8\right),$ C(1;2;-5) và D(4;3;8)  Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?

A. Vô số

B. 1 mặt phẳng.

C. 7 mặt phẳng

 D. 4 mặt phẳng.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A(3;0;0), B(0;–4;0), C(0;0;4).$ Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua ba điểm A, B, C.

A. $\left(R\right) : 4x – 3y + 3z – 12 = 0$

B. $\left(R\right) : 4x + 3y + 3z + 12 = 0$

C. $\left(R\right) : 3x – 4y + 4z – 12 = 0$

D. $\left(R\right) : 3x + 4y + 4z + 12 = 0.$

Giá trị của $A={\log }_{2}3.{\log }_{3}4.{\log }_{4}5...{\log }_{63}64$ bằng

A. 5

B. 4

C. 6

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right) : 2x + 3y – mz – 2 = 0 và \left(Q\right) : x + y + 2z + 1 = 0.$ Tìm m để hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau.

A. $\text{m}=\frac{5}{2}$

B. $\text{m}=\frac{3}{2}$

C. $\text{m}=\frac{9}{2}$

D. $\text{m}=\frac{7}{2}$

Phương trình $\left|x^3-3x+1\right|=m$;(m là tham số) có 6 nghiệm phân biệt khi:

A. $1<m<2$.

B. $m>2$.

C. $\left[\begin{array}{l}m<1\\ m>2\end{array}\right.$

D. $0<m<1$

Giải phương trình $\sqrt{3}\tan 2x-3=0.$ 

A. $x=\frac{\pi }{3}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right).$

B. $x=\frac{\pi }{3}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$ 

C. $x=\frac{\pi }{6}+k\frac{\pi }{2}\left(k\in \mathbb{Z}\right).$ 

D. $x=\frac{\pi }{6}+k\pi \left(k\in \mathbb{Z}\right).$ 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;–1;2), B(–1;–4;0)$và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{\text{x}+1}{2}=\frac{\text{y}}{1}=\frac{\text{z}-2}{1}$. Tìm tọa độ của điểm M thuộc d sao cho A là trung điểm BM.  

A. M = (3;–2;4)

B. M = (–3;2;4)

C. M = (3;2;–4)

D. M = (3;2;4)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng điểm$I(–1;–1;–1)$và mặt phẳng $\left(P\right): 2x – y + 2z = 0.$Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc với (P)

A. ${\text{(S)\hspace{0.17em}:\hspace{0.17em}(x+1)}}^2+{(\text{y}+1)}^2+{(\text{z}+1)}^2=1$

B. ${\text{(S)\hspace{0.17em}:\hspace{0.17em}(x+1)}}^2+{(\text{y}+1)}^2+{(\text{z}+1)}^2=4$

C. ${\text{(S)\hspace{0.17em}:\hspace{0.17em}(x+1)}}^2+{(\text{y}+1)}^2+{(\text{z}+1)}^2=9$

D. ${\text{(S)\hspace{0.17em}:\hspace{0.17em}(x+1)}}^2+{(\text{y}+1)}^2+{(\text{z}+1)}^2=3$

Nguyên hàm $\int \frac{2x^x+1}{\sqrt{x^2+1}}dx$ bằng

A. $\frac{\sqrt{1+x^2}}{x}+C$

B. $x\sqrt{1+x^2}+C$

C. $x^2\sqrt{1+x^2}+C$

D. $\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^2}+C$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Biết $SD=2a\sqrt{3}$và góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng ${30}^0$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC).

A. $\frac{2a}{\sqrt{11}}$

B. $\frac{2a\sqrt{66}}{11}$

C. $\frac{a\sqrt{15}}{5}$

Cho hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4π, thiết diện qua trục là hình vuông. Tính thể tích V của khối trụ giới hạn bởi hình trụ.

A. V = 2π

B. V = 6π

C. V = 3π

D. V = 5π

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M=\left(3;2;8\right),N\left(0;1;3\right)$ và $P=\left(2;m;4\right)$. Tìm m để tam giác MNP vuông tại N.

A.$m=25.$ 

B. $m=4$

C. $m=-1$

D. $m=-10$ 

Cho hình lập phương ABCDA'B'C'D' cạnh a. Tính diện tích xung quanh ${\text{S}}_{\text{xq}}$ của khối nón có đỉnh là tâm hình vuông A’B’C’D’ và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông ABCD.

A. ${\text{S}}_{\text{xq}}=\frac{{\text{πa}}^2\sqrt{3}}{3}$

B. ${\text{S}}_{\text{xq}}=\frac{{\text{πa}}^2\sqrt{2}}{2}$

C. ${\text{S}}_{\text{xq}}=\frac{{\text{πa}}^2\sqrt{3}}{2}$

D. ${\text{S}}_{\text{xq}}=\frac{{\text{πa}}^2\sqrt{6}}{2}$

Cho hình phẳng (H) định bởi $\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right)=\ln \left(2x-1\right) \left(C\right)\\ Ox\\ x=e\end{array}\right.$ quay một vòng quanh Ox. Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi (H)

A. $V=\pi (2e-1).$$\left[\frac{1}{2}l{n}^2\right(2e-1)-ln(2e-1\left)\right]$

B. $V=\pi (2e-1).$$\left[\frac{1}{2}l{n}^2\right(2e-1)-ln(2e-1\left)\right]-\mathrm{\pi }$

C. $V=\pi (2e-1).$$\left[\frac{1}{2}l{n}^2\right(2e-1)-ln(2e-1)+1]$

D. Kết quả khác

Cho một khối lăng trụ có thể tích là $\sqrt{3}{\text{.a}}^3$, đáy là tam giác đều cạnh a. Tính chiều cao h của khối lăng trụ.

A. h = 4a

B. h = 3a

C. h = 2a

D. 12a

Cho $a>0,a\ne 1.$Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Tập giá trị của hàm số $y={\log }_{a}x$ là khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right).$ 

B. Tập xác định của hàm số $y=a^x$ là khoảng $\left(0;+\infty \right).$ 

C. Tập xác định của hàm số $y={\log }_{a}x$ là khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right).$

D. Tập giá trị của hàm số $y=a^x$ là khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right).$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy, SA = a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $\text{V}=\frac{{\text{a}}^3}{6}$

B. $\text{V}=\frac{{\text{a}}^3}{\sqrt{6}}$

C. $\text{V}=6{\text{a}}^3$

D. $\text{V}=\sqrt{6}{\text{a}}^3$

Gọi ${\text{z}}_1,{\text{\hspace{0.17em}z}}_2$là hai nghiệm phức của phương trình ${\text{z}}^2+9=0$. Tính $\overline{{\text{z}}_1}+\overline{{\text{z}}_2}$.

A. $\overline{{\text{z}}_1}+\overline{{\text{z}}_2}=0$

B. $\overline{{\text{z}}_1}+\overline{{\text{z}}_2}=4\text{i}$

C. $\overline{{\text{z}}_1}+\overline{{\text{z}}_2}=3$

D. $\overline{{\text{z}}_1}+\overline{{\text{z}}_2}=9\text{i}$

Xác định a để đường thẳng y = -2x + 1 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+2a{x}^2-x+1$ tại ba điểm phân biệt

$\mathit{A}. a>2$

$\mathit{B}. \left|a\right|>1$

$\mathit{C}. \left|a\right|>\sqrt{2}$

$\mathit{D}. a>-2 và a\ne 0$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy một góc ${60}^o$. Gọi M là trung điểm của SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD cắt SB tại E và cắt SD tại F. Tính thể tích V khối chóp S.AEMF.

A. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{36}.$  

B. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{9}.$ 

C. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}.$ 

D. $V=\frac{a^3\sqrt{6}}{18}.$ 

Cho a,b là các số hữu tỉ thoả mãn:

${\log }_2\sqrt[6]{360}=\frac{1}{2}+a{\log }_{2}3+b{\log }_{2}5$.

Khi đó tổng a+b có giá trị là:

A. $\frac{4}{3}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{18}$

D. $\frac{1}{2}$

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(\mathrm{x}+1\right)<1$ là

A. $\left(-1;+\infty \right)$

B. $\left(-\infty ;1\right)$

C. $\left(-1;2\right)$

D. $\left(-1;1\right)$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 2\mathrm{x}-2y+z+5=0$. Mặt phẳng $\left(P\right)$ có một véctơ pháp tuyến là

A. $\stackrel{\rightharpoonup }{n_1}=\left(2;-2;1\right)$

B. $\stackrel{\rightharpoonup }{n_2}=\left(1;1;0\right)$

C. $\stackrel{\rightharpoonup }{n_3}=\left(2;-2;5\right)$

D. $\stackrel{\rightharpoonup }{n_4}=\left(-2;1;2\right)$

Đồ thị ở hình vẽ bên là của hàm số nào dưới đây ?

A. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-6{\mathrm{x}}^2+9\mathrm{x}-2$

B. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3+6{\mathrm{x}}^2-9\mathrm{x}-2$

C. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-3{\mathrm{x}}^2-2$

D. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^4+3{\mathrm{x}}^2-2$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Gọi H và K lần lượt là trung điểm của SB, SD. Tỷ số thể tích $\frac{V_{AOHK}}{V_{S.ABCD}}$ bằng

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{1}{6}$

C. $\frac{1}{8}$

Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số $y=2018+\frac{\sqrt{x^2-2x}}{x-2}.$ 

A. 1.

B. 2.

C. 3.

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên $\left[0;1\right]$ thỏa mãn điều kiện: $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{\left[f\text{'}\left(x\right)\right]}^{2}dx=\left(x+1\right).e^x.f\left(x\right)dx=\frac{e^2-1}{4}$và $f\left(1\right)=0$.Tính giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx.$ 

A. $\frac{e-1}{2}$

B. $\frac{e^2}{4}$

C. e - 2

D. $\frac{e}{2}$

Cho tích phân $I={\int }_0^a{7}^{x-1}.\ln 7dx=\frac{7^{2a}-13}{42}$. Khi đó giá trị của a bằng

A. a = 1

B. a = 2

C. a = 3

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A\left(-1;-1;1\right)$ Hình chiếu vuông góc của A lên trục Ox là ?

A. $M\left(0;-1;1\right)$

B. $N\left(-1;-1;0\right)$

C. $P\left(0;-1;0\right)$

D. $Q\left(-1;0;0\right)$

Họ nguyên hàm của hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\frac{1}{1-\mathrm{x}}$ là

A. $\ln \left|1-x\right|+C$

B. $\frac{1}{2}\ln {\left(1-x\right)}^2+C$

C. $-\ln \left|2-2x\right|+C$

D. $-\frac{1}{2}\ln \left|1-x\right|+C$

Cho đồ thị (C): $y=\frac{\sqrt{x^2-4}}{x+1}$, đồ thị (C ) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Biết m là số thực thỏa mãn $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}x\left(\cos x+2m\right)dx=2{\pi }^2+\frac{\pi }{2}-1.$ Mệnh đề nào sau dưới đây đúng ?

A. $m\le 0.$ 

 B. $0<m\le 3.$

C. $3<m\le 6.$ 

D. m>6 

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(2;2;1\right),B\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$ Biết $I\left(a;b;c\right)$ là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OAB. Tính tổng S = a + b + c 

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Cho $f\left(x\right)=e^{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}}}.$ Biết rằng $f\left(1\right).f\left(2\right).f\left(3\right)...f\left(2017\right)=e^{\frac{m}{n}}$ với m, n là các số tự nhiên và $\frac{m}{n}$  là phân số tối giản. Tính $m-n^2.$

A. $m-n^2=-1$

B. $m-n^2=1$

C. $m-n^2=2018$

D. $m-n^2=-2018$

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a .Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. M,N,P lần lượt là trung điểm của SB,BC,SD. Tính khoảng cách giữa AP và MN

A. $\frac{3a}{\sqrt{15}}$

B. $4\sqrt{15}a$

C.$\frac{3a\sqrt{5}}{10}$

Hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c(a\ne 0)$  có đồ thị như hình vẽ sau:

Hàm số y = f(x) là hàm số nào trong bốn hàm số sau:

$\mathit{A}. y=(x^2+2{)}^2-1$

$\mathit{B}. y=(x^2-2{)}^2-1$

$\mathit{C}. y=-x^4+2x^2+3$

$\mathit{D}. y=-x^4+4x^2+3$

Tìm điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-24x-26.$ 

A. (-2;26)

B. (4-10) 

C. (2;-54)

D. (-4;54) 

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z-3-4i\right|=\sqrt{5}.$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức$P={\left|z+2\right|}^2+-{\left|z-i\right|}^2.$ Tính môđun của số phức $\mathrm{w}=M+mi.$

A. $\left|\mathrm{w}\right|=\sqrt{2515}$

B. $\left|\mathrm{w}\right|=\sqrt{1258}$

C. $\left|\mathrm{w}\right|=3\sqrt{137}$

D. $\left|\mathrm{w}\right|=2\sqrt{309}$