Nếu $\frac{1}{b+c}; \frac{1}{c+a}; \frac{1}{a+b}$ lập thành một cấp số cộng (theo thứ tự đó) thì dãy số nào sau đây lập thành một cấp số cộng?

A. $b^2; a^2; c^2$

B. $c^2; a^2; b^2$

C. $a^2; c^2; b^2$

D. $a^2; b^2; c^2$

Nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x.\sqrt{2-\cos x}$ là

A. $F\left(x\right)=\frac{2}{3}(2-\cos x)\sqrt{2-\cos x}+C$

B. $F\left(x\right)=-\frac{3}{2}(2-\cos x)\sqrt{2-\cos x}+C$

C. $F\left(x\right)=-\frac{1}{2}\sqrt{2-\cos x}+C$

Trong không gian với trục tọa độ Oxy, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x-2y+z-3=0$ và mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x+4y-6z+9=0$. Khi đó, phát biểu nào sau đây đúng?

A. $\left(\alpha \right)$ không cắt (S). 

B. $\left(\alpha \right)$ tiếp xúc với (S). 

C. $\left(\alpha \right)$ cắt  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ hơn bán kính của (S). 

D. $\left(\alpha \right)$ cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn có tâm trùng với tâm của (S).

Cho số phức z thỏa mãn $\left(1+i\right)z+\frac{5(1-i)}{1+2i}=6-6i$. Trong các điểm dưới đây, điểm nào biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy?

A. M(2;5)

B. N(-2;5)

C. P(2;-5)

D. Q(-2;-5)

Cho các số thực a, b, c, d thỏa mãn 0 < a < b < c < d và hàm số y = f(x). Biết hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên $[0;d]$. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. M + m = f(b) + f(a)

B. M + m = f(d) + f(c)

C. M + m = f(0) + f(c)

D. M + m = f(0) + f(a)

Cho $0<a<1, b>1 và M={\log }_{a}2, N={\log }_{2}b$. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?

A. $M>0 và N>0$

B. $M>0 và N<0$

C. $M<0 và N<0$

D. $M<0 và N>0$

Gọi D là tập xác định của hàm số $y=\frac{\sqrt{1-\ln x}}{{\left(x-1\right)}^{\frac{3}{2}}+1}$. Khi đó tập D là

A. D = (1;e)

B. $D=\left(0;e\right]\backslash \left\{1\right\}$

C. $D=\left(0;e\right)$

D. $D=\left(1;e\right]$

Khi nói về hàm số $y=x^4-2x^2$, trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu. 

B. Hàm số đồng biến trong khoảng $(-1;0) và (1;+\infty )$

C. Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng –1. 

D. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng –1 trên [2;3]

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$với công sai d = 5 và $u_4=4u_1$. Tìm $u_{100}$.

A. $u_{100}=100$

B. $u_{100}=250$

C. $u_{100}=500$

D.$u_{100}=750$

Cho một đa giác lồi 10 cạnh. Có tất cả bao nhiêu tam giác mà đỉnh trùng với đỉnh của đa giác lồi?

A. $A_{10}^3$

B. $3^{10}$

C.  ${10}^3$

D. $C_{10}^3$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{u}=(1;-2;3)$. Trong các vectơ sau, đâu là vectơ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{u}$?

A. $\overrightarrow{a}=(2;-4;6)$

B. $\overrightarrow{b}=(0;3;-2)$

C. $\overrightarrow{c}=(-1;1;-1)$

D. $\overrightarrow{d}=(2;4;2)$

Cho hàm số $y=\left|2x^2-3x-1\right|$. Giá trị lớn nhất của hàm số trên $\left[\frac{1}{2}; 2\right]$ là:

A. $\frac{17}{8}$

B. $\frac{9}{4}$

C. 2

D. 3

Hình nón có bán kính đáy r = 3 cm và đường sinh l = 4 cm. Khi đó diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình nón là

A. $S_{tp}=12\pi c{m}^2$

B. $S_{tp}=21\pi c{m}^2$

C. $S_{tp}=18\pi c{m}^2$

D. $S_{tp}=30\pi c{m}^2$

Điểm M(-1;2) trong mặt phẳng phức Oxy biểu diễn cho số phức nào sau đây?

A. $z_1=2-i$

B. $z_2=1-2i$

C. $z_3=-1+2i$

D. $z_4=-2+i$

Một vật chuyển động theo quy luật $s\left(t\right)=-\frac{1}{2}{t}^3+12t^2,t\left(s\right)$ là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động, $s\left(mét\right)$là quãng đường vật chuyển động trong giây. Tính vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t=10\left(giây\right).$ 

A. 100m/s

B. 80m/s

c.70m/s

D. 90m/s

Biết $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=a và \underset{2}{\overset{1}{\int }}g\left(x\right)dx=b (a,b\in ℝ)$. Khi đó $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\left[f\left(x\right)+g\left(x\right)\right]dx$ bằng bao nhiêu?

A. a + b

B. a - b

C. b - a

D. -a - b

Đạo hàm của hàm số $y={2017}^{x^2+x}$ là

A. $y\text{'}={2017}^{x^2+x}.\ln 2017$

B. $y\text{'}=(2x+1){.2017}^{x^2+x}$

C. $y\text{'}=(x^2+x){.2017}^{x^2+x-1}$

D. $y\text{'}=(2x+1){.2017}^{x^2+x}.\ln 2017$

Đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x-3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho cấp số cộng  $\left(u_n\right):\mathrm{2,}a\mathrm{,6,}b.$Tích a.b bằng:

A.32

B.22

C.40

Đồ thị được vẽ trên hình bên là đồ thị nào dưới đây?

A. $y=\frac{2x+1}{x+1}$

B. $y=\frac{2x+2}{1-x}$

C. $y=\frac{4x-1}{2x-2}$

D. $y=\frac{2x+1}{x-1}$

Cho tứ diện ABCD có các tam giác ABC và DBC vuông cân và nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau, $AB=AC=DB=DC=2a$ . Tính khoảng cách từ B  đến mp (ACD) 

A.$a\sqrt{6}$

B.$\frac{2a\sqrt{6}}{3}$

C.$\frac{a\sqrt{6}}{3}$

D.$\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD, gọi $\left(\alpha \right)$ mặt phẳng qua A và vuông góc SC.

Biết rằng diện tích thiết diện tạo bởi $\left(\alpha \right)$ là hình chóp bằng nửa diện tích đáy ABCD.  Tính

góc $\phi$ tạo bởi cạnh bên SC và mặt đáy.

A. $\phi =\arcsin \frac{1+\sqrt{33}}{8}$

B. $\phi =\arcsin \frac{\sqrt{33}-1}{8}$

C. $\phi =\arcsin \frac{1+\sqrt{29}}{8}$

D. $\phi =\arcsin \frac{\sqrt{29}-1}{8}$

Gọi $m_0$ là  giá  trị  nhỏ  nhất  của  tham  số  thực m  để  đồ  thị  của  hàm  số

$y=x^4-2m{x}^2+2m+m^4$ có điểm cực đại là A, hai điểm cực tiểu B, C và tam giác ABC có góc $\angle BAC=30°.$ Tính gần đúng $P=\frac{m_0^5+2}{m_0^5+5}.$ Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

A. $P\approx 0,39$

B. $P\approx 0,40$

C. $P\approx 7,66$

D. $P\approx 6,77$

Cho hàm số f(x) liên tục và nhận giá trị dương trên [0;1]. Biết $f\left(x\right).f\left(1-x\right)=1$ mọi x thuộc  [0;1].. Tính giá trị $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{1+f\left(x\right)}$.

A. 3/2

B. 1/2

C. 1 

D. 2

Thầy X có 15 cuốn sách gồm 4 cuốn sách toán, 5 cuốn sách lí và 6 cuốn sách hóa. Các cuốn sách đôi một khác nhau. Thầy X chọn ngẫu nhiên 8 cuốn sách để làm phần thưởng cho một học sinh. Tính xác suất để số cuốn sách còn lại của thầy X có đủ  môn.

A.$\frac{661}{715}$

B.$\frac{660}{713}$

C.$\frac{6}{7}$

D.$\frac{5}{9}$

Gọi S là tập  nghiệm  của  bất phương trình $2x^3+x\le \sqrt{x+2}\left(2x+5\right).$  Biết $S=\left[a;b\right],a,b\in ℝ.$ Giá trị $M=\sqrt[3]{a^{2}b}$ của gần nhất với số nào sau đây:

A. 0,12

B. 2,42

C. 2,12

D. 1,12

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A; AB = 2, AC = 3. Mặt phẳng (A'BC) hợp với (A'B'C') góc $60°$. Thể tích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?

A. $\frac{9\sqrt{39}}{26}$

B. $\frac{3\sqrt{39}}{26}$

C. $\frac{18\sqrt{39}}{13}$

D. $\frac{6\sqrt{39}}{13}$

Biết rằng khi tham số thực $m\ne -1$ thì các đường cong $\left(C_m\right):y=\frac{2x^2+\left(1+m\right)x+1+m}{m-x}$ luôn tiếp xúc một và chỉ một đường thẳng $\left(\Delta \right)$cố định. Tính khoảng cách d từ điểm K(2;5) đến $\left(\Delta \right)$

A. $d=\sqrt{2}$

B. $d=3\sqrt{2}$

C. $d=2\sqrt{2}$

D. $d=7\sqrt{2}$

Cho a, b là các số dương phân biệt khác 1 và thỏa mãn $ab=1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. ${\log }_{a}b=1$

B. ${\log }_a\left(b+1\right)<0$ 

C. ${\log }_{a}b=-1$ 

D. ${\log }_a\left(b+1\right)>0$

Gọi $m_0$ là giá trị lớn nhất của tham số thực m để hàm số $y=\frac{x^2+mx+1}{x+m}$ đạt cực đại

tại x = 2 Tính gần đúng giá trị $P=\sqrt[3]{2m_0^2+m_0^3+9}.$ Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm.

A. $P\approx 5,24$

B. $P\approx 2,15$

C. $P\approx 2,54$

D. $P\approx 5,12$

Cho số phức z và số phức liên hợp của nó $\overline{z}$ có điểm biểu diễn là M, M’. Số phức $z.(4+3i)$ và số phức liên hợp của nó có điểm biểu diễn lần lượt là N, N’. Biết rằng 4 điểm M, N, M’, N’ tạo thành hình chữ nhật. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $|z+4i-5|$.

A. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

C. $\frac{5}{\sqrt{34}}$

D. $\frac{4}{\sqrt{13}}$

Tích P giá trị tung độ các điểm thuộc đường cong $\left(C\right):y=-x^3+3x^2-2$ mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song đường thẳng $\left(\Delta \right):y+2=0$ là:

A. P  =  0

B. P  = -4

C. P = 2

D. P = 4

Cho hình chóp S.ABC có $AB=6a;AC=4a;SA=SB=SC=BC=5a.$ Tính thể tích

V khối chóp S.ABC  theo 

A. $V=\frac{5a^3\sqrt{111}}{4}$

B. $V=\frac{15a^3\sqrt{111}}{4}$

C. $V=\frac{5a^3\sqrt{111}}{12}$

D. $V=\frac{45a^3\sqrt{111}}{4}$

Gọi $m_0$ là giá trị nhỏ nhất của tham số thực m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}\left(m+1\right)x^2+mx+1$ nghịch biến trên khoảng (2;3) Khẳng định nào dưới đây là đúng về $P=\frac{m_0^5}{m_0^2+1}?$ 

A. $P\in \left[20;30\right]$

B. $P\in \left[10;19\right]$

C. $P\in \left[31;40\right]$

D. $P\in \left[0;9\right]$

Cho hàm số y= f(x)  có bảng biến thiên:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=4 

B. Hàm số đạt cực đại tại x=3

C. Hàm số đạt cực đại tại x=-2

D. Hàm số đạt cực đại tại x=2

Cho hàm số: $\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-mx-6m^2}{x-3}\text{ khi x}\ne \text{3}\\ 2m+3\text{ khi }x=3\end{array}\right.$  với m là tham số thực. Tổng các giá trị của m để hàm số liên tục tại x = 3 là:

A. $\frac{3}{2}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $-\frac{1}{2}$

D. 1

Hình bát diện đều có mấy mặt phẳng đối xứng?

A. 12

B. 6

C. 9

D. 3

Cho các hàm số

$$\begin{gathered} \left(i\right):y=x^3+3x+1;\left(ii\right):y=x^4+2x+1; \\ \left(iii\right):y=\sqrt{1-2x^2};\left(iv\right):y=x+\sin 2x \end{gathered}$$ 

Có tất cả bao nhiêu hàm số không có cực đại?

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Khối chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có số cạnh là:  

A. n + 1

B. 2n 

C. n - 1

D. n

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, SA vuông góc với mặt đáy.

Hỏi mệnh đề nào sau đây là sai?

A. $d\left(B,\left(SCD\right)\right)=2d\left(O,\left(SCD\right)\right)$

B. $d\left(A,\left(SBD\right)\right)=d\left(B,\left(SAC\right)\right)$

C. $d\left(C,\left(SAB\right)\right)=d\left(C,\left(SAD\right)\right)$

D. $d\left(S,\left(ABCD\right)\right)=SA$