Cho khối đa diện có mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba cạnh. Khi đó số đỉnh của khối đa diện là :

A. Số tự nhiên lớn hơn 3

B. Số lẻ

C. Số tự nhiên chia hết cho 3.

D. Số chẵn

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Góc giữa hai đường thẳng B’D’ và AA’ bằng $60°$

B. Góc giữa hai đường thẳng AC và B’D’ bằng $90°$

C. Góc giữa hai đường thẳng AD và B’C bằng $45°$

Với a,b > 0 thỏa mãn điều kiện ln(a + b +ab) giá trị nhỏ nhất của $\mathrm{P}={\mathrm{a}}^4+{\mathrm{b}}^4$ bằng

A. ${\left(\sqrt{2}+1\right)}^4.$

B. $2{\left(\sqrt{2}-1\right)}^4.$

C. ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^4.$

Gọi (H) và (K) là hình phẳng giới hạn bởi $\left(E\right):\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ và đường x = k ( k > 0 ). Để tỉ số thể tích khối tròn xoay tạo bởi khi quay (H) và (K) quanh Ox bằng $\frac{V_H}{V_K}=\frac{5}{27}$ thì k bằng

A. k = -4

B. k = -3

C. k = -2

D. k = -1

Cho hàm số $y=\frac{x^2+x-2}{x-2}$. Điểm trên đồ thị mà tiếp tuyến tại đó lập với đường tiệm cận đứng và đường thẳng y = x + 3 một tam giác có chu vi nhỏ nhất thì hoành độ bằng

A. $2\pm \sqrt[4]{10}$

B. $2\pm \sqrt[4]{6}$

C. $2\pm \sqrt[4]{12}$

D. $2\pm \sqrt[4]{8}$

Trong mặt phẳng Oxy cho điểm $M\left(-2;5\right)$, phép vị tự tâm O tỉ số 2 biến M thành điểm nào sau đây 

A.$D\left(1;-\frac{5}{2}\right).$

B.$D\left(-4;10\right)$

C.$D\left(4;-10\right)$

$D\left(-1;\frac{5}{2}\right).$

Tìm tất cả các phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x+3}$ song song đường thẳng $y=-3x+15$

A. y=-3x+1 , y=-3x-7

B. y=-3x-1 , y=-3x+11

C. y=-3x+1

D. A. y=-3x+11 , y=-3x+5

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $y=-x^3-3x$

A. $y=-x^3-3x$

B. $y=\frac{x-1}{x-2}$

C. $y=\frac{x+1}{x+3}$

D. $y=x^3+3x$

Tập nghiệm của bất phương trình: $2{\log }_2\left(\mathrm{x}-1\right)>{\log }_2\left(5-\mathrm{x}\right)+1$

A. S = (3;5)

B. S = (3;5]

C. S = (-3;3)

D. S = (-3;5)

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A.$y={\left(x+1\right)}^2\left(2-x\right).$

B.$y={\left(x+1\right)}^2\left(2-x\right).$

C.$y=x^3-3x+2.$

D.$y=x-x^3.$

Một vật thể có hai đáy trong đó đáy lớn là một elip có độ dài trục lớn là 8, trục bé là 4 và đáy bé có độ dài trục lớn là 4, trục bé là 2. Thiết diện vuông góc với trục của elip luôn là một elip. Biết chiều cao của vật thể là 4, tính thể tích vật thể

A. $\frac{55}{3}\mathrm{\pi }$

B. $\frac{56}{3}\mathrm{\pi }$

C. $\frac{57}{3}\mathrm{\pi }$

D. $\frac{58}{3}\mathrm{\pi }$

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f'(x) = $(x+1)e^x$ và $\int f\left(x\right)dx=(ax+b)e^x+c$, với a, b, c là các hằng số. Khi đó

A. a + b = 0

B. a + b = 3

C. a + b = 2

D. a + b = 1

Hàm số $\mathrm{y}=\frac{\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+2\mathrm{m}+2}{\mathrm{x}+\mathrm{m}}$ nghịch biến trên $\left(-1;+\infty \right)$ khi:

A. m < 1

B. m > 2

C. $1\le \mathrm{m}<2$

D.  $-1<\mathrm{m}<2$

Vật thể nào trong các vật thể sau không phải khối đa diện?

A. 

B. 

C. 

D. 

Người ta cần xây một cầu thang từ vị trí A đến B (hình dưới). Khoảng cách AC bằng 4,5 mét, khoảngcách CB bằng 1,5 mét. Chiều cao mỗi bậc thang là 30cm, chiều rộng là bội của 50cm. Có bao nhiêu cách xây cầu thang thỏa mãn yêu cầu trên?

A. 252

B. 70

C. 120

D. 210

Gọi M, m theo thứ tự là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+3}{x-1}$ trên đoạn [-2;0] Tính P = M + m

A. P = 1

B. P = -5

C. P = $-\frac{13}{3}$

D. P = -3

Số nghiệm của phương trình $2{\log }_2\left(\mathrm{x}-2\right)+{\log }_{0,5}\left(2\mathrm{x}-1\right)=0$

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hai số thực không âm x,y ≤ 1. Biết $P=ln(1+x^2)(1+y^2)+\frac{8}{17}(x+y{)}^2$ có giá trị nhỏ nhất là $-\frac{a}{b}+2\ln \frac{c}{d}$ trong đó a, b, c, d là số tự nhiên thỏa mãn ước chung của (a,b) = (c,d) = 1. Giá trị của a+b+c+d là

A. 406

B. 56

C. 39

D. 405

Cho hàm số f (x) có đạo hàm $f\text{'}\text{'} \left(x\right) = {(x+1)}^2{(x-1)}^3(2-x)$Hỏi hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây

A. $(2;+\infty )$

B. $(1;2)$

C. $(-\infty ;-1)$

D. $(-1;1)$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ có đồ thị (C), đồ thị y = f '(x) như hình vẽ bên. Biết đồ thị hàm số y = f(x) có điểm cực tiểu có tung độ bằng $\frac{2}{3}$. Tính $3\mathrm{a}-\mathrm{b}+5\mathrm{c}+3\mathrm{d}$  bằng?

A.  -16

B. -12

C. 9

D. 10

Tìm đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$

A. $x=\frac{1}{2}, y=-1$

B. $x=1, y=-2$

C. $x=-1, y=2$

D. $x=-1, y=\frac{1}{2}$

M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^2-4\ln \left(1-\mathrm{x}\right)$ trên đoạn (-2;0). Tích M.m là

A. 0

B. 1 - 4.ln 2

C. 4.ln 2 - 1

D. 4.ln 2 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB=a , AD=2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD), SA=2a Tính tan của góc giữa hai ămtj phẳng (SBD) và (ABCD)

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\frac{2}{\sqrt{5}}$

C. $\sqrt{5}$

D. $\frac{\sqrt{5}}{2}$

Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông $SA\perp \left(ABCD\right).$Góc giữa đường thẳng  SC  và mặt phẳng (SAD) là góc?

A. $\widehat{CSA}$

B. $\widehat{CSD}$

C. $\widehat{CDS}$

D. $\widehat{SCD}$

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’ D’ có đáy $4\sqrt{3}$ (m). Biết mặt phẳng (D'BC) hợp với đáy một góc $60°$. Thể tích khối lăng trụ là:

$\mathit{A}. 478m^3$

$\mathit{B}. 648m^3$

$\mathit{C}. 325m^3$

$\mathit{D}. 576m^3$

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{x-1}$ và F(2) = 1 Tính F(3) 

A. $F\left(3\right)=\ln 2-1.$

B. $F\left(3\right)=\ln 2+1.$

C. $F\left(3\right)=\frac{1}{2}.$

D. $F\left(3\right)=\frac{7}{4}.$

Cho tứ diện S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B, AC = 5. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với (ABC) và SC hợp với (ABC) góc $60°.$ Thể tích khối cầu ngoại tiếp S.ABC bằng

A. $\mathrm{V}=\frac{500\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{3}.$

B. $\mathrm{V}=\frac{250\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{3}.$

C. $\mathrm{V}=\frac{500\mathrm{\pi }\sqrt{3}}{3}.$

D. $\mathrm{V}=\frac{500\mathrm{\pi }}{3}.$

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{-2x^2+5x-2}+\ln \frac{1}{x^2-1}$ là

A. $\left[1;2\right].$

B. $\left(1;2\right).$

C. $\left[1;2\right).$

D. $\left(1;2\right].$

Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AD và AA’. Tính tỉ số thể tích k của khối chóp A.MNP và khối hộp đã cho

A. $k=\frac{1}{2}$

B. $k=\frac{1}{48}$

C. $k=\frac{1}{8}$

D. $k=\frac{1}{24}$

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, hỏi lập được bao nhiêu số tự nhiên mỗi số có 4 chữ số khác nhau, và trong đó có bao nhiêu số mà chữ số đứng sau lớn hơn chữ số đứng trước.

A. 122

B. 126

C. 142

D. 164

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, BD = 2a, ΔSAC vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SC = $a\sqrt{3}$. Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAD) là

A. $\frac{a\sqrt{30}}{5}$

B. $\frac{2a\sqrt{21}}{7}$

C. 2a

D. $a\sqrt{3}$

Gọi S là miền giá trị của hàm số $y=\frac{{\sin }^{2}2x+3\sin 4x}{2{\cos }^2-\sin 4x+2}$ . Khi đó số phần tử thuộc S là

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{9}{x}$ trên đoạn $\left[2;4\right]$ là

A. $\underset{\left[2;4\right]}{min}y=6$

B. $\underset{\left[2;4\right]}{min}y=\frac{13}{2}$

C. $\underset{\left[2;4\right]}{min}y=-6$

D. $\underset{\left[2;4\right]}{min}y=\frac{25}{4}$

Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, hình chiếu của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng $60°$ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $4a^3\sqrt{3}$

C. $2a^3\sqrt{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;5) và đường thẳng (d).

$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{l}x=-8+4t\\ y=5-2t\end{array}\\ z=t\end{array}\right.$ . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm (A) lên đường thẳng (d).

A. (4;-1;3)

B. (-4;1;-3)

C. (4;1;-3)

D. (-4;-1;-3)

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(4;2;-3) và hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1:\frac{\mathrm{x}}{4}=\frac{\mathrm{y}}{6}=\frac{\mathrm{z}}{-1},{\mathrm{d}}_2:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=-1+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=4-\mathrm{t}\end{array}\right..$ Đường thẳng d đi qua điểm A, đồng thời vuông góc với hai đường thẳng ${\mathrm{d}}_1,{\mathrm{d}}_2$ có phương trình là:

A. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=3+4\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=-2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3-3\mathrm{t}\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=4+2\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3-\mathrm{t}\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=4+3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2+2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=4+3\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=2-2\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=-3\end{array}\right.$

Cho hàm số $y=x^4-4x^2-2$ có đồ thị (C) và đồ thị $\left(P\right):y=1-x^2.$ Số giao điểm của (P) và đồ thị (C) là

A. 1. 

B. 4.  

C. 2.  

D. 3.

Lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 4 và diện tích tam giác A’BC bằng 8. Tính thể tích khối lăng trụ đó

A. $8\sqrt{3}$

B. $6\sqrt{3}$

C. $4\sqrt{3}$

D. $2\sqrt{3}$

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = $a\sqrt{2}$.  Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (AB'C'),(ABC) bằng $60°$ và hình chiếu A lên mặt phẳng (A'B'C') là trung điểm H của đoạn A’B’. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AHB’C’

A. $R=\frac{a\sqrt{86}}{2}$

B. $R=\frac{a\sqrt{82}}{6}$

C. $R=\frac{a\sqrt{68}}{2}$

Cho hình nón có độ dài đường cao là $a\sqrt{3}$, bán kính đáy là a. Số đo của góc ở đỉnh là

A. $30°$

B. $60°$

C. $120°$

D. $90°$