Cho hàm số $f_1\left(x\right)=\sqrt{x-1},f_2\left(x\right)=x,f_3\left(x\right)=\tan x$ $f_4\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-1}{x-1}khix\ne 1\\ 2khix=1\end{array}\right..$ Hỏi trong bốn hàm số trên, hàm số nào liên tục trên $\mathrm{ℝ}?$

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng $a^3.$ Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a và đáy ABCD là hình bình hành. Khoảng cách giữa SA và CD bằng:

A. $\frac{2a}{\sqrt{3}}.$

B. $a\sqrt{3}.$

C. $\frac{a}{2}.$

D. $2\sqrt{3}a.$

Trong trò chơi “Chiếc nón kì diệu”, chiều kim của bánh xe có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong 3 lần quay, chiếc kim của bánh xe lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

A. $\frac{3}{7}$

B. $\frac{30}{343}$

C. $\frac{30}{49}.$

D. $\frac{5}{49}.$

Tính đạo hàm của hàm số $y=2sin3x+cos2x$ 

A.$y\text{'}=2c\text{os}3x-\sin 2x$

B.$y\text{'}=2c\text{os}3x+\sin 2x$

C.$y\text{'}=6c\text{os}3x-2\sin 2x$

D.$y\text{'}=-6c\text{os}3x+2\sin 2x$

Với hai số thực a, b tùy ý và $\frac{lo{g}_{3}5.{\log }_{5}a}{1+lo{g}_{3}2}-lo{g}_{6}b=2$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng

A. $a=blo{g}_{6}2$ 

B. a= 36b 

C. 2a+3b= 0 

D.$a=b{\log }_{6}3$

Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn số phức

A. z = -2 + i

B. z = 1 - 2i

C. z = 2 + i 

D. z = 1 + 2i

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 3z +2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song và cách (P) một khoảng bằng $\frac{11}{2\sqrt{14}}$.

A. -4x - 2y + 6z + 7 = 0; 4x + 2y - 6z + 15 = 0

B. -4x - 2y + 6z - 7 = 0; 4x + 2y - 6z + 5 = 0

C. -4x - 2y + 6z + 5 = 0; 4x + 2y - 6z - 15 = 0

D. -4x - 2y + 6z + 3 = 0; 4x + 2y - 6z - 15 = 0

Tính tổng $S=C_{10}^0+2C_{10}^1+2^2{C}_{10}^2+\mathrm{...}+2^{10}{C}_{10}^{10}.$

A. $S=2^{10}.$

B. $S=3^{10}.$

C. $S=4^{10}.$

D. $S=3^{11}.$

Biết $\underset{0}{\overset{2}{\int }}2x\ln \left(x+1\right)dx=a\ln b,$ với $a,b\in {\mathrm{\mathbb{N}}}^{\ast }$ và b là số nguyên tố. Tính 6a + 7b

A. 33

B. 25

C. 42

D. 39

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-6x^2+9x+1$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ là nghiệm phương trình 2f'(x)-x.f''(x)-6=0 

A. 1  

B. 4   

C. 2   

D. 3

Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền là $a\left(a>0\right)$, tam giác có diện tích lớn nhất là

A.$\frac{a^2}{6\sqrt{3}}$

B.$\frac{a^2}{5\sqrt{6}}$

C.$\frac{a^2}{6\sqrt{5}}$

D.$\frac{a^2}{3\sqrt{6}}$

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham thực  m để phương trình f(x)=m có  nghiệm lớn hơn 2

A. $(-\infty ;1)$

B. (3;4)

C. $(1;+\infty )$

D. $(4;+\infty )$ 

Cho hình chóp tứ giá đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc $60°$. Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC. Mặt phẳng (BMN) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần. Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:

A. $\frac{7}{5}$

B. $\frac{1}{7}$

C. $\frac{7}{3}$

D. $\frac{6}{5}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số f(x)=$2x^3-6x^2-m+1$ có các giá trị cực trị trái dấu

A. 2  

B. 9   

C. 3   

D. 7

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R\{1} và có bảng biến thiên như sau

Tìm điều kiện m để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt

A. m< 0

B. m> 0 

C. 0<m<27/4 

D. m>27/4 

Cho hàm số $f\left(x\right)={\ln }^2\left(x^2-2x+5\right).$ Tìm tất cả các giá trị của x để f '(x) > 0

A. $x\ne 1.$

B. x > 0

C. $\forall x\in ℝ.$

D. x > 1

Hàm số $y=\frac{mx+1}{x+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$ khi:

A. -1 < m < 1

B. m > 1

C. $m\in \mathrm{ℝ}\backslash \left[-1;1\right].$

D. $m\ge 1.$

Hàm số $y=x^4-2m{x}^2+m$ có ba điểm cực trị và đường tròn đi qua ba điểm cực trị này có bán kính bằng 1 thì giá trị của m là:

A. m = 1; m = $\frac{-1\pm \sqrt{5}}{2}$

B. m = -1; m = $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

C. m = 1; m = $\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$

D. m = 1; m = $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$

Cho hàm số $y=\frac{ax-b}{x-1}$ có đồ thị như hình dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng

A. b<0<a   

B. 0<b<a 

C. b<a<0 

D. 0<a<b

Đạo hàm của hàm số $y=\frac{x+1}{2^x}$ là

A. $y\text{'}=\frac{1-\left(x+1\right)\ln 2}{4^x}$ 

B. $y\text{'}=\frac{1-\left(x+1\right)\ln 2}{2^x}$

C. $y\text{'}=-\frac{x}{4^x}$

D. $y\text{'}=-\frac{x}{2^x}$

Đồ thị hàm số f(x)=$\frac{1}{\sqrt{x^2-4x}-\sqrt{x^2-3x}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận ngang

A. 3  

B. 1   

C. 4   

D. 2

Gọi I là tâm mặt cầu đi qua 4 điểm M(1; 0; 0), N(0; 1; 0), P(0; 0; 1), Q(1; 1; 1). Tìm tọa độ tâm I.

A. $\left(\frac{1}{2}; \frac{-1}{2}; \frac{1}{2}\right)$

B. $\left(\frac{2}{3}; \frac{2}{3}; \frac{2}{3}\right)$

C. $\left(\frac{1}{2}; \frac{1}{2}; \frac{1}{2}\right)$

D. $\left(\frac{-1}{2}; \frac{-1}{2}; \frac{-1}{2}\right)$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2-1}}{x-2}$ trên tập D=$\left[-\infty ;-1\right]\cup$[1;3/2]. Tính giá trị T= m.M 

A. T= 1/9

B. T= 3/2 

C. T= 0 

D. T= -3/2

Hàm số $y=\frac{x^2-4x}{x+m}$ đồng biến trên $[1; +\infty )$ thì giá trị của m là:

A. m $\in (-\frac{1}{2}; 2] \backslash \left\{-1\right\}$

B. m $\in (-1; 2] \backslash \left\{-1\right\}$

C. m $\in (-1; \frac{1}{2})$

D. m $\in (-1; \frac{1}{2}]$

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2ax+b$ có điểm cực tiểu A(2;-2). Khi đó a+b bằng

A. 4

B. 2

C. -4 

D. -2 

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+m-3\left(C\right).$ Tất cả các giá trị của m để đồ thị (C) cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt là:

A. $-4<m<-3.$

B. $3<m<4.$

C. $-4\le m<3.$

D. $3<m\le 4.$

Cho ${\log }_{a}x=-1$ và  ${\log }_{a}y=4.$ Tính $P={\log }_a\left(x^2{y}^3\right).$

A. P = -14

B. P = 3

C. P = 10

D. P = 65

Đặt $f\left(n\right)={\left(n^2+n+1\right)}^2+1.$ Xét dãy số $\left(u_n\right)$ sao cho $u_n=\frac{f\left(1\right).f\left(3\right).f\left(5\right)\mathrm{...}f\left(2n-1\right)}{f\left(2\right).f\left(4\right).f\left(6\right)\mathrm{...}f\left(2n\right)}$.$\lim n\sqrt{u_n}.$

A.$\lim n\sqrt{u_n}=\sqrt{2}$

B.$\lim n\sqrt{u_n}=\frac{1}{\sqrt{3}}$

C.$\lim n\sqrt{u_n}=\sqrt{3}$

D.$\lim n\sqrt{u_n}\frac{1}{\sqrt{2}}$

Tìm số các ước số dương của số $A=2^3.3^4.5^7.7^6$

A. 11200    

B. 1120       

C. 160         

D. 280

Trong các hàm số sau, hàm số nào không nghịch biến trên R

A. $y=-x^3+2x^2-7x$

B. $y=-4x+\cos x$

C. $y=\frac{-1}{x^2+1}$

D. $y={\left(\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}\right)}^x$

Cho khối chóp S.ABC có $SA\perp \left(ABC\right),$ tam giác ABC đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A. $h=\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{7}}.$

B. $h=\frac{a\sqrt{3}}{7}.$

C. $h=\frac{2a}{7}.$

D. $h=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2+4=0.$ Gọi M, N là các điểm biểu diễn của các số phức $z_1,z_2$ trên mặt phẳng tọa độ. Tính T = OM + ON với O là gốc tọa độ.

A. $T=2\sqrt{2}.$

B. T = 8

C. T = 2

D. T = 4

Cho điểm M(3; 2; 1). Mặt phẳng (P) đi qua điểm M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz tại A, B, C sao cho M là trực tâm tam giác ABC. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=0$

B. x + y + z - 6 = 0

C. 3x + 2y + z - 14 = 0

D. $\frac{x}{3}+\frac{y}{2}+\frac{z}{1}=1$

Tìm chu kì của hàm số $y=\sin (3x+\pi /4)$

A. T=$\pi$

B. T=2$\pi$

C. T=$\pi$/2

D. T=2$\pi$/3

Tính tổng S các nghiệm của phương trình (2 cos⁡2 x+5)$(si{n}^{4}x-co{s}^{4}x)$+3=0 trong khoảng $(0;2\pi )$

A. S=11$\pi$/6

B. S=4$\pi$

C. S=5$\pi$

D. S=7$\pi$/6 

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+1\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=9$. Mệnh đề nào đúng?

A. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxy)

B. Mặt cầu (S) không tiếp xúc với cả ba mặt (Oxy), (Oxz), (Oyz)

C. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz)

D. Mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oxz)

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${\left(x\sqrt{x}+\frac{1}{x^4}\right)}^n$ với x>0, nếu biết rằng $C_n^2-C_n^1=44$ 

A. 165        

B. 238         

C. 485         

D. 525

Cho hình chóp  S.ABCvới các mặt (SAB);(SAC);(SBC)  vuông góc với nhau từng đôi một. Tính thể tích khối chóp S.ABC, biết diện tích các tam giác SAB, SBC, SAC lần lượt là $4a^2,a^2,9a^2.$ 

A. $2\sqrt{2}{a}^3$ 

B. $3\sqrt{3}{a}^3$

 C. $2\sqrt{3}{a}^3$ 

D. $3\sqrt{2}{a}^3$

Cho các hàm số: $f\left(x\right)={\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x$, $g\left(x\right)={\sin }^{6}x+{\cos }^{6}x$.Tính biểu thức: 3f'(x) - 2g'(x) + 2

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

c con xúc sắc xuất hiện mặt 1 chấm”. Tính xác suất của biến cố B

A. 11/36

B. 5/18 

C. 1

D. 1/3