Cho đồ thị $\left(C\right): y=\frac{x+1}{x^2-4}$ . Có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng?

(*) x=2 và xx=-2 là TCĐ.  

(*) y=0 là TCN.

(*) $y\downarrow /\mathrm{ℝ}$

(*) Hàm số không có GTLN (max y).

(*) Hàm số không có GTNN (min y).

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có các kích thước là AB=2, AD=3, AA'=4. Gọi (N) là hình nón có đỉnh là tâm của mặt ABB'A' và đường tròn đáy là đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật. Thể tích của khối nón (N) là

Cho hàm số $y=\frac{x^2-x+1}{x-1}$ . Chọn phát biểu đúng

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

Cho hình trụ có diện tích toàn phần là $4\mathrm{\pi }$  và có thiết diện cắt bởi mặt phẳng  qua trục là hình vuông. Thể tích khối trụ đã cho bằng

Đường cong ở bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

Thể tích khối nón có bán kính đáy bằng 2a và chiều cao bằng 3a là

Tìm điều kiện của m để phương trình $3\left|\sin x\right|+4\cos x=m$  có nghiệm.

Cho hình nón tròn xoay có chiều cao h, đường sinh l và bán kính đường tròn đáy bằng R. Diện tích toàn phần của hình nón bằng

Đồ thị hàm số $y=\frac{2x+29}{2x-1}$  có bao nhiêu điểm mà tọa độ của nó đều là các số nguyên. Gọi số điểm đó là k. Xác định k

Cho khối nón (N) có chiều cao h=20cm, bán kính đáy r=25cm. Gọi $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng đi qua đỉnh của (N) và cách tâm của mặt đáy 12cm. Khi đó $\left(\alpha \right)$ cắt (N) theo một thiết diện có diện tích là

Tìm m để phương trình $x^4-4x^2+1=m$có đúng hai nghiệm

Tìm GTLN (max), GTNN (min) của $y=2x+\frac{3}{x}$ khi $x\in \left[1;\sqrt{2}\right]$

Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a là

Tìm m để hàm số $y=(m^2-m-3)x^3+3(m-1)x^2-3x$  đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$

Khi cắt khối trụ (T) bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng $a^2$. Tính thể tích V của khối trụ (T).

Tính diện tích S của mặt cầu có đường kính bằng 2a.

Cho hàm số y=f(x) thỏa mãn f(-x)=f(x). Gọi đồ thị hàm số là (C). Chọn khẳng định đúng

Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình lập phương có cạnh bằng a.

Xét đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x+2}$  . Có bao nhiêu phát biểu dưới đây là đúng?

(*) x=-2 là TCĐ   

(*) y=1 là TCN

(*) y=-1 là TCN  

(*) $y_{max}=1$   

(*) $y_{min}=\frac{1}{2}$

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 1cm . Một mặt phẳng qua trục của hình trụ và cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông. Tính thể tích của khối trụ đã cho.

Tìm tung độ điểm cực đại $\left(y_{CN}\right)$  hoặc tung độ điểm cực tiểu $\left(Y_{CT}\right)$  nếu có của hàm số $y=\frac{\sqrt{x^2+1}}{x+2}$

Cho hình lăng trụ tứ giác đều có các cạnh đều bằng a. Thể tích khối lăng trụ đều là

Cho tam giác SOA vuông tại O có OA=4cm, SA=5cm, quay tam giác SOA xung quanh cạnh SO được hình nón. Thể tích của khối nón tương ứng là:

Gọi l, h, r lần lượt là độ dài đường sinh, chiều cao và bán kính mặt đáy của hình nón. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón là

Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh đáy bằng a, góc giữa đường thẳng AB’ và mặt phẳng (ABC) bằng $60°$. Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho.

Một hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Diện tích hình tròn đáy của hình nón bằng $9\mathrm{\pi }$ . Tính đường cao h của hình nón.

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA'=$\frac{3a}{2}$.Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm BC. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

Một cốc nước có dạng hình trụ đứng có chiều cao 12cm, đường kính đáy 4cm,lượng nước trong cốc trong 8cm. Thả vào cốc nước 4 viên bi có cùng đường kính 2cm. Hỏi nước dâng cao cách mép cốc bao nhiêu? (Làm tròn sau dấu phẩy 2 chữ số thập phân, bỏ qua độ dầy cốc)

A. 2,67 cm.

B. 2,75 cm.

C. 2,25 cm.

D. 2,33 cm.

Cho hình nón đỉnh O, I là tâm đường tròn đáy. Mặt trung trực của OI chia khối chóp thành hai phần. Tỉ số thể tích của hai phần chứa đỉnh S và phần không chứa S là:

Cho hình trụ có chiều cao bằng 8 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5. Tính thể tích khối trụ này.

Cho tam giác ABC vuông tại A, AB=2, $AC=2\sqrt{3}$. Độ dài đường sinh của hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục AB là

Cho hình lăng trụ tam giácABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Cạnh bên tạo với đáy một góc $60°$. Gọi M là trung điểm của B'C' và I là trung điểm của đoạn A'M. Biết hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng đáy (ABC) là trọng tâm cả tam giác ABC.Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

Có năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 2c, 3cm, 4cm, 5cm. Lấy ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng, tính xác suất để ba đoạn thẳng được chọn ra là độ dài ba cạnh của một tam giác.

Cho một khối lăng trụ có thể tích là $\sqrt{3}{a}^3$, đáy là tam giác đều cạnh a. Chiều cao h của khối lăng trụ bằng 

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng 6a. Khoảng cách từ trung điểm M của cạnh B'C' đến mặt phẳng (A'BC) bằng

Cho hình nón bán kính r=12 nội tiếp hình cầu bán kính r=13 (như hình vẽ). Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón.

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x-1}$ . Chọn khẳng định đúng?

Bảng biến thiên ở bên là của hàm số nào dưới đây?