Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}-2y+2z-3=0$ và hai điểm $A\left(1;2;3\right)$, $B\left(3;4;5\right)$.Gọi M là một điểm di động trên (P). Giá trị lớn nhất của biểu thức $\frac{MA+2\sqrt{3}}{MB}$bằng 

A. $3\sqrt{6+\sqrt{78}}$

B. $3\sqrt{3+\sqrt{78}}$

C. $\sqrt{54+6\sqrt{78}}$

D. $3\sqrt{3}$

Trong tát cả các hình nón nội tiếp hình cầu bán kính R, hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất khi

A. h= 2R/3

B. h= 4R/3

C. h= 5R/3

D. h= R

Một hình nón có đỉnh S, đường cao SO, gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ AB đến O bằng a và góc $\widehat{SAO}=30°,$ $\widehat{SAB}=60°$. Tính diện tích xung quanh nón.

A. $S_{xq}=2{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}$

B. $S_{xq}=3{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}$

C. $S_{xq}={\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}$

D. $S_{xq}=4{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}$

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn $lo{g}_2\frac{1-ab}{a+b}=2ab+a+b-3$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của P= a+2b 

A. $P_{min}=\frac{2\sqrt{10}-3}{2}$  

B. $P_{min}=\frac{3\sqrt{10}-7}{2}$

C. $P_{min}=\frac{2\sqrt{10}-1}{2}$

D. $P_{min}=\frac{2\sqrt{10}-5}{2}$

Tìm tham số m để đồ thị hàm số $y=9x^4-2\left(m-1\right)x^2-$$3m^2+3m+1$ có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành tam giác có 1 góc bằng $60°$?

A. m = 1

B. m = 4

C. m = 3

D. m = 2

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Gọi O là tâm đáy ABC,$d_1$ là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và $d_2$ là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính $d=d_1+d_2$

A. d= 2a$\sqrt{2}$/11 

B. d= 2a$\sqrt{2}$/33

C. d= 8a$\sqrt{2}$/33

D. d= 8a$\sqrt{2}$/11

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ${\int }_1^e\frac{f\left(\ln x\right)}{x}dx=e$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=1$

B. ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=e$

C. ${\int }_0^{e}f\left(x\right)dx=1$

D. ${\int }_0^{e}f\left(x\right)dx=e$

Tính đạo hàm của các hàm số $y=\frac{{\sin }^{3}x+{\cos }^{3}x}{sinx+cosx}$

A. $y\text{'}=-{\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x$

B. y' = 1

C. y' = 0

D. $y\text{'}=-{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C’ có $AB=2,AA\text{'}=2\sqrt{3}$(tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C

A. $\frac{2\sqrt{17}}{17}$.

B. $\frac{2\sqrt{39}}{13}$.

C. $\frac{2\sqrt{33}}{11}$.

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=5,u_{n+1}^{n+1}=u_n^n+2^n+2.3^n$ với mọi $n\ge 1$. Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $u_n^n-2^n>5^{100}$

A. 146.

B. 233.

C. 232.

D. 147.

Phương trình $(m^4+m+1)x^{2011}+x^5-32=0$

(1) Phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của m.

(2) Phương trình trên vô nghiệm

(3) Phương trình trên có nghiệm với mọi m

Chọn đáp án đúng

A. Cả 3 đều sai

B. Cả 3 đều đúng

C. Chỉ có (1) đúng

D. (1),(3) Đúng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng $45°$. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích khối chóp S.AHK và S.ACD với H, K lần lượt là trung điểm cùa SC và SD. Tính độ dài đường cao của khối chóp S.ABCD và tỉ số k=$V_1/V_2$  

A. h= a, k= 1/4

B. h= a, k= 1/6

C. h= 2a, k= 1/8

D. h= 2a, k= 1/3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:$\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-1}{2}$,A(2;1;4). Gọi H(a,b,c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính $T=a^3+b^3+c^3$

A. T=8

B. T=62 

C. T=13 

D. T=$\sqrt{5}$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $S_2=4; S_3=13$. Khi đó $S_5$ bằng:

A. 121 hoặc $\frac{35}{16}$

B. 141 hoặc $\frac{183}{16}$

C. 144 hoặc $\frac{185}{16}$

Cho cấp số nhân $\left(u_n\right)$ có $S_2=4; S_3=13$. Khi đó $S_5$ bằng:

A. 121 hoặc $\frac{35}{16}$

B. 141 hoặc $\frac{183}{16}$

C. 144 hoặc $\frac{185}{16}$

D. 121 hoặc $\frac{181}{16}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(3;2;l). Mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục toạ độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại các điểm A, B, C không trùng với gốc toạ độ sao cho M là trực tâm của tam giác ABC. Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng (P).

A. 3x+2y+z+14= 0

B. 2x+y+3z+9= 0

C. 3x+2y+z-14= 0

D. 2x+y+z-9= 0

Cho số phức z= a+bi (a,b∈R). Biết tập hợp các điểm A biểu diễn hình học số phức z là đường tròn (C) có tâm I(4;3) và bán kính R=3. Đặt M là giá trị lớn nhất, m là giá trị nhỏ nhất của F=4a+3b-1. Tính giá trị M+ m. 

A. M+ m=63

B. M+ m=48

C. M+ m=50

D. M+ m=41

Người thợ gia công của một cơ sở chất lượng cao X cắt một miếng tôn hình tròn với bán kính 60cm thành ba miếng hình quạt bằng nhau. Sau đó người thợ ấy quấn và hàn ba miếng tôn đó để được ba cái phễu hình nón. Hỏi thể tích V của mỗi cái phễu đó bằng bao nhiêu?

A. V=$\frac{16000\sqrt{2}}{3}$ lít

B. V=$\frac{16\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{3}$ lít

C. $\frac{16000\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{3}$ lít

D. $\frac{160\mathrm{\pi }\sqrt{2}}{3}$ lít

Trong không gian Oxyz cho mp (P): x + 2y - z + 5 = 0 và đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=y+1=z-3$. Tính góc $\alpha$ giữa đường thẳng d và mp (P).

A. $\alpha$ = $60°$

B. $\alpha$ = $45°$

C. $\alpha$ = $30°$

D. $\alpha$ = $90°$

Tìm các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $lo{g}_{0,02}\left(lo{g}_2\right(3^x+1\left)\right)>lo{g}_{0,02}2m$ có nghiệm với mọi $x\in (-\infty ;0)$ 

A. m>9

B. m<2 

C. 0<m<1 

D. m$\ge$1 

Trong khong gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(0;0;0);B(3;0;0); D(0;3;0);D'(0;3;-3). Tọa độ trọng tâm của tam giác A’B’C’ là

A. (1;1;-2)

B. (2;1;-1)

C. (1;2;-1)

D. (2;1;-2)

Cho hình vuông ABCD. Dựng khối da diện ABCDEF , trong đó $EF=2a$ và song song với AD (tham khảo hình vẽ bên). Tất cả các cạnh còn lại của khối đa diện ABCDEF bằng a. Tính thể tích V của khối đa diện ABCDEF. 

A. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{6}$.

B. $V=\frac{5\sqrt{2}{a}^3}{6}$.

C. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{3}$

D. $V=\frac{\sqrt{2}{a}^3}{12}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn đường thẳng có phương trình $d_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{-2}$, , $d_2:\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{4}=\frac{z}{-4}$, $d_3:\frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{1}$, $d_4:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{-1}$. Biết rằng đường thẳng $∆$ có véctơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(2;b;c\right)$ cắt cả bốn đường thẳng đã cho. Giá trị của biểu thức $2a+3b$ bằng

A. 5.

B. $-1$.

C. $-\frac{3}{2}$

D. $-\frac{1}{2}$

Tính tổng S = $\frac{-C_n^1}{2.3}+\frac{2C_n^2}{3.4}+\frac{3C_n^3}{4.5}+$$...+\frac{{\left(-1\right)}^{n}n{C}_n^n}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

A. $\frac{n}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

B. $\frac{-2n}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

C. $\frac{-n}{\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$

Biết $x_1,x_2$ là hai nghiệm của phương trình $lo{g}_7\frac{4x^2-4x+1}{2x}+4x^2+1=6x$ và $x_1+2x_2=\frac{1}{4}/(a+\sqrt{b})$ với a, b là hai số nguyên dương. Tính a+b 

A. a+b= 16

B. a+b= 11 

C. a+b= 14 

D. a+b= 13 

Một công ty sản xuất gạch men hình vuông 40×40 cm, bên trong là hình chữ nhật có diện tích bằng 400 m2 đồng tâm với hình vuông và các tam giác cân như hình vẽ. Chi phí vật liệu cho hình chữ nhật và các tam giác cân là 150.000vnđ /$m^2$ và phần còn lại là 100.000 vnđ /m2. Hỏi để sản xuất một lô hàng 1000 viên gạch thì chi phí nhỏ nhất của công ty là bao nhiêu?

A. 4 triệu  

B. 20 triệu

C. 21 triệu  

Tìm tất cả các giá trị thực của tham sổ m để hàm số $y=si{n}^{3}x-3co{s}^{2}x-msinx-1$ đồng biến

A. m > - 3

B. m $\le$ 0 

C. m $\le$ -3 

D. m > 0 

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2(x^2-4)$, $x\in R$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại x = 2

C. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

D. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại x = -2

Một người mua điện thoại giá 18.500.000 đồng của cửa hàng Thế giới di động ngày 20/10 nhưng vì chưa đủ tiền nên đã quyết định chọn mua hình thức trả góp mỗi tháng và trả trước 5 triệu đồng trong 12 tháng, lần trả góp đầu tiên sau ngày mua một tháng với lãi suất là 3,4%/ tháng. Hỏi mỗi tháng sẽ phải trả cho công ty Thế Giới Di Động số tiền là bao nhiêu?

A. 1554000 triệu đồng.

B. 1564000 triệu đồng

C. 1584000 triệu đồng.             

D. 1388824 triệu đồng.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường tròn (C'):$x^2+y^2+2(m-2)y-6x+12+m^2=0$ và (C):$(x+m{)}^2+(y-2{)}^2=5$. Vecto $\overrightarrow{v}$ nào dưới đây là vecto của phép tính tịnh tiến biến (C) thành (C') 

A. $\overrightarrow{v}$= (2;1) 

B. $\overrightarrow{v}$= (-2;1)

C. $\overrightarrow{v}$= (-1;2)

D. $\overrightarrow{v}$= (2;-1)

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=-x^3+m{x}^2-x$ có 2 điểm cực trị

A. $\left|m\right|\ge 2\sqrt{3}$

B. $\left|m\right|>2$

C. $\left|m\right|>\sqrt{3}$

D. $\left|m\right|\ge \sqrt{3}$

Một hình vuông ABCD có ạnh AB=a, diện tích $S_1$. Nối bốn trung điểm $A_1,B_1,C_1,D_1$ theo thứ tự của 4 cạnh AB, BC, CD, DA ta được hình vuông thứ hai $A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ có diện tích $S_2$. Tiếp tục như thế ta được hình vuông thứ ba $A_2{B}_2{C}_2{D}_2$ có diện tích $S_3$ và cứ tiếp tục như thế ta được diện tíc thứ $S_4,S_5,$... Tính T=$S_1+S_2+S_3+...+S_{1}00$ 

A. $S=\frac{2^{100}-1}{2^{99}{a}^2}$  

B. $S=a\frac{2^{100}-1}{2^{99}}$

C. $S=a^2\frac{2^{100}-1}{2^{99}}$ 

D. $S=a^2{\frac{2^{99}-1}{2^{99}}}^{}$

Biết d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2-7x+1$ và d song song với đường thẳng $\Delta :2x-y+6=0$. Khi đó phương trình d có dạng y = ax + b. Hỏi tổng a + b bằng

A. 8

B. -24

C. 8 hoặc -24

D. 28

Tìm khoảng cách từ điểm M(2;3;1) đến đường thẳng d:$\frac{x+2}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-2}$

A. 50$\sqrt{2}$/3

B. 10$\sqrt{2}$/3

C. 200$\sqrt{2}$/3

D. 25$\sqrt{2}$/3

Cho hình chóp SABCD có AC=2a mặt bên (SBC) tạo bởi mặt đáy (ABCD) một góc $45°$. Tính thể tích V của khối chóp SABCD

A.$V=a^3\sqrt{2}$

B.$V=\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

C.$V=\frac{2\sqrt{3}{a}^2}{3}$

D.$V=\frac{a^3}{2}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a. Biết SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABC). Tính tang của góc tạo bởi đường thẳng SC và mặt đáy (ABC).

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{15}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{15}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Biết x,y là nghiệm của hệ sau $\left\{\begin{array}{l}{C}_x^y-C_x^{y+1}=0\\ 4C_x^y+5C_x^{y-1}=0\end{array}\right.$. Giá trị của x + y là

A. 26

B. 25

C. 27

D. 28

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ và gọi $S_n$ là tổng n số hạng đầu tiên của nó. Biết $S_7=77,S_{1}2=192$. Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng đó

A. $u_n$=5+4n  

B. $u_n$=3+2n  x

C. $u_n$=2+3n 

Cho a, b, c, x, y, z là các số thực dương khác 1 là ${\log }_{x}a, {\log }_{y}b, {\log }_{z}c$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. ${\log }_{a}x=\frac{{\log }_{b}y.{\log }_{c}z}{{\log }_{b}y-2{\log }_{c}z}$

B. ${\log }_{a}x=\frac{{\log }_{b}y.{\log }_{c}z}{{\log }_{b}y+2{\log }_{c}z}$

C. ${\log }_{c}z=\frac{{\log }_{a}x.{\log }_{b}y}{{\log }_{a}x-{\log }_{b}y}$

Hàm số y=f(x)  liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị

B. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại.

C. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị

D. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu