Cho hàm số f (x) Đồ thị hàm số y=f'(x)  như hình vẽ bên. Hàm số g(x)=f(2-3x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Tập xác định của hàm số y = $\frac{1}{\sqrt{2-x}}+\ln (x-1)$ là

Hàm số  y = $a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) = x + $\frac{4}{x}$ trên đoạn [1;3] bằng:

A. 5

B. 4

C. 3 

D. $\frac{13}{3}$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hàm số như hình bên. Phương trình f(x) = 1 có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt nhỏ hơn 2?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1)

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1)

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (0+;∞)

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;+∞)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để điểm M(2m³; m) tạo với hai điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số $$\begin{gathered} y=2x^3-3(2m+1)x^2 \\ +6m(m+1)x+1 \end{gathered}$$ (C) một tam giác có diện tích nhỏ nhất

A. 0

B. 1

C. 2

D. Không tồn tại

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{ll}\sqrt{x-1}+x& khi x\ge 1\\ (m^3-3m+3)x& khi x<1\end{array}\right.$. Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số liên tục trên $\mathrm{ℝ}$?

A. 2

B. 0

C. 6

D. vô số

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}$ (C). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm hai tiệm cận của đồ thị đến một tiếp tuyến của (C). Giá trị lớn nhất d có thể đạt được là

A. $3\sqrt{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $\sqrt{2}$

D. $2\sqrt{2}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{mx-2}{x-m+1}$ tiếp xúc với parabol $y=x^2+7$

A. $m=7$

B. $m=\sqrt{7}$

C. $m=4$

D. với mọi $m\in \mathrm{ℝ}$

Hàm số $y=x^3-3x^2+mx+1$ đạt cực tiểu tại $x=2$ khi

A. $m=0$

B. $m>4$

C. $0\le m<4$

D. $0<m\le 4$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $$\begin{gathered} y=x^3+2(m-1)x^2 \\ +(m-1)x+5 \end{gathered}$$ đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$

A. $m\in (-\infty ;1]$

B. $m\in \left(1;\frac{7}{4}\right)$

C. $m\in \left(-\infty ;1\right)\cup \left(\frac{7}{4};+\infty \right)$

D. $m\in \left[1;\frac{7}{4}\right]$

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{7-x}$. Khi đó có bao nhiêu số nguyên dương nằm giữa m, M?

A. 1

B. 5

C. 7

D. 0

Xét hàm số $y=\frac{-1}{x^2+10}$ trên $(-\infty ;1]$ chọn khẳng định đúng?

A. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng $-\frac{1}{10}$

B. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $-\frac{1}{10}$  và giá trị lớn nhất bằng $-\frac{1}{11}$

C. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất bằng $-\frac{1}{10}$

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $-\frac{1}{10}$

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y=x^4+2x^2+4$

B. $y=x^4+2x^2-3$

C. $y=x^4-3x^2+2$

D. $y=x^2-3$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [-3; 3] để hàm số $y=\frac{3^{-x}-3}{3^{-x}-m}$ nghịch biến trên khoảng (-1;1).

A. 4

B. 3

C. 2

D. 0

Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và độ dài đường cao bằng $\frac{a\sqrt{14}}{2}$ .Tính tang của góc giữa cạnh bên và mặt đáy

A. $\sqrt{7}$

B. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

C. $\sqrt{14}$

D. $\frac{7}{2}$

Tìm m để đường thẳng $d: y=x-m$ cắt đồ thị hàm số  $\left(C\right): y=\frac{x+1}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B sao cho $AB=3\sqrt{2}$

A. m = 2 và m = -2

B. m = 4 và m = -4

C. m = 1 và m = -1

D. m = 3 và m = -3

Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+b{x}^{2}cx+d$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂; x₃. Tính giá trị biểu thức $P=\frac{1}{f\text{'}\left(x_1\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(x_2\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(x_3\right)}$

A. $P=2b+c$

B. $P=1$

C. $P=0$

D. $P=\frac{1}{2b}+\frac{1}{c}+a$

Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác có chiều cao bằng 6 và diện tích đáy bằng 10

A. $V = 10$

B. $V = 30$

C. $V = 20$

D. $V = 60$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = $a\sqrt{3}$  , AC = $2a$ . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng   ( ABC) . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC ta được kết quả:

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a^3}{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{3a^3}{4}$

Tìm số thức a để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{4x+1}-1}{a{x}^2+(2a+1)x}\\ 3\end{array}\right.$khi x ≠ 0 liên tục tại x = 0

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{4}$

C. đáp án khác

D. $1$

Biết đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ (với a, b, c là các số thực đi qua điểm (1;0) và có điểm cực trị (-2; 0)). Tính giá trị biểu thức $T=a^2+b^2+c^2+2$.

A. 18

B. 7

C. 9

D. 27

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{x^2+2mx-m}$ có 3 tiệm cận là

A. $m\in \mathrm{ℝ}\backslash \left\{1;\frac{1}{3}\right\}$

B. $m\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;+\infty \right)$

C. $m\in \left(-1;0\right)\backslash \left\{-\frac{1}{3}\right\}$

D. $m\in \left(-\infty ;-1\right)\cup \left(0;+\infty \right)\backslash \left\{\frac{1}{3}\right\}$

Cho hàm số y = f (x) có đồ thị của y = f '(x) như hình vẽ sau. Xác định số điểm cực trị của hàm y = f (x)

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=x^3-3x+1$

B. $y=x^3-3x$

C. $y=-x^3+3x+1$

D. $y=x^3-3x+3$

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;0)

B. (-1;1)

C. (-1;$+\infty$)

D. (0;1)

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ. Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. -1

B. -2

C. 1

D. 0

Cho hàm số $f\left(x\right)=e^{\frac{1}{3}{x}^3-\frac{3}{2}{x}^2}$ . Tìm mệnh đề đúng.

A. Hàm số f(x) nghịch biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(3;+\infty \right)$  .

B. Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;0\right)$ và $\left(3;+\infty \right)$

C. Hàm số f(x) đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$ và $\left(3;+\infty \right)$

D. Hàm số f(x) đồng biến trên $\left(0;3\right)$

Cho hàm số $y=x^3+5x+7$ . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\left[-5;0\right]$  bằng bao nhiêu?

A. 5

B. 7

C. 80

D. -143

Tìm giá trị của tham số m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{x}^2+3x+2 khi x<-1\\ mx+2 khi x\ge -1\end{array}\right.$ liên tục tại  x=-1

A. $m=-\frac{3}{2}$

B. $m=\frac{5}{2}$

C. $m=-\frac{5}{2}$

D. $m=\frac{3}{2}$

Đồ thị hàm số sau đây là đồ thị hàm số nào?

A. $y=-x^4+2x^2+1$

B. $y=-x^4+2x^2$

C. $y=x^4-2x^2$

D. $y=x^4-2x^2+1$

Cho hàm số $y=\left|\frac{x+1}{x-3}\right|$  có đồ thị là . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Đồ thị (C) cắt đường tiệm cận ngang của nó tại một điểm

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;2)

C. Đồ thị (C) có 3 đường tiệm cận.

D. Hàm số có một điểm cực trị

Cho m là một số thực. Hỏi đồ thị của hàm số $y=2x^3-x$ và đồ thị của hàm số $y=x^3+m{x}^2-m$ cắt nhau tại ít nhất mấy điểm?

A. 0

B. 3

C. 2

D. 1

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên (a;b). Phát biểu nào sau đây sai?

A. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng $\left(a;b\right)$  khi và chỉ khi  $f\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(a;b\right)$. 

B. Hàm số y=f(x) nghịch biến trên khoảng (a;b) khi và chỉ khi $f\text{'}\left(x\right)\le 0,\forall x\in \left(a;b\right)$  và $f\text{'}\left(x\right)=0$  tại hữu hạn giá trị $x\in \left(a;b\right)$  .

C. Hàm số $y=f\left(x\right)$  nghịch biến trên khoảng $\left(a;b\right)$ khi và chỉ khi : $x_1>x_2\iff f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$  .

D. Nếu $f\text{'}\left(x\right)<0,\forall x\in \left(a;b\right)$ thì hàm số y=f$\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng (a;b).

Kí hiệu $M$và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\frac{x^2+x+4}{x+1}$ trên đoạn [0;3]. Tính giá trị của tỉ số $\frac{M}{m}$.

A. $\frac{4}{3}$

B. $6$

C. $3$

D. $\frac{3}{2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $D=\mathrm{ℝ}\backslash \left\{-2;2\right\}$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên sau

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

(I). Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. 

(II). Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 0.

(III). Hàm số có đúng 1 điểm cực trị.

(IV). Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hàm số $y=\frac{x^2}{x+1}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 

A.Cực tiểu của hàm số bằng $\frac{4}{27}$ 

B. Cực tiểu của hàm số bằng $-\frac{4}{27}$

C. Cực tiểu của hàm số bằng $\frac{27}{4}$

D. Cực tiểu của hàm số bằng $-\frac{27}{4}$

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$ ?

A. $y=x^3+4x^2+3x-1$

B. $y=x^4-2x^2+3x-1$

C. $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}{x}^2+3x+1$

D. $y=\frac{x-1}{x+2}$

Đồ thị hình bên là đồ thị của một trong 4 đồ thị của các hàm số ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hãy chọn phương án đúng.

A. $y=x^4+x^2+5$

B. $y=-\frac{1}{4}{x}^4-x^2+5$

C. $y=-\frac{1}{4}{x}^4+5$

D. $y=-\frac{1}{4}{x}^4+2x^2+7$