Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a > 0, b < 0, c > 0

B. a < 0, b > 0, c < 0

C. a < 0, b < 0, c < 0

D. a > 0, b < 0, c < 0

Tiệm cận đứng của đổ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x^2-1}$ có phương trình là:

A. y = 1

B. $x=\pm 1$

C. x = -1

D. x = 1

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [-2;2], có đồ thị của hàm số y= f'(x) như sau: Tìm giá trị $x_0$ để hàm số y=f(x) đạt giá trị lớn nhất trên [-2;2].

A. $x_0$ = 2

B. $x_0$ = -1

C. $x_0$ = -2

D. $x_0$ = 1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}(m+5)x^2+mx$ có cực đại, cực tiểu và $|x_{CD}-x_{CT}|$ = 5.

A. m = 0

B. m = -6

C. m$\in${6; 0}

D. m$\in${0; -6}

Tính khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu của đổ thị hàm số $y=2x^4-\sqrt{3}{x}^2+1$. 

A. $2\sqrt[4]{3}$

B. $\sqrt{3}$

C. $2\sqrt{3}$

D. $\sqrt[4]{3}$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\sqrt{x^2+1}-mx-1$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$.

A. $\left(-\infty ; 1\right)$

B. $[1; +\infty )$

C. $\left[-1; 1\right]$

D. $\left[-\infty ; -1\right]$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{1} và {\Delta }_2:\frac{x+2}{-4}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{-1}$. Đường vuông góc chung của ${\Delta }_1 và {\Delta }_2$ đi qua điểm nào sau đây?

A. $M\left(3;1;-4\right).$

B. N(1;-1;-4)

C. P(2;0;1)

D. Q(0;-2;-5)

Hàm số $y=x+\frac{4}{x}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(0; +\infty \right)$

B. $\left(-2; 2\right)$

C. $\left(-2; 0\right)$

D. $\left(2; +\infty \right)$

Gọi $a_{2018}$ là hệ số của số hạng chứa $x^{2018}$ trong khai triển nhị thức Niutơn ${\left(x-\sqrt{x}\right)}^n$ với $x\ge 0$; n là số nguyên dương thỏa mãn $\frac{1}{2!.2017!}+\frac{1}{4!.2015!}+\frac{1}{6!.2013!}\mathrm{...}+\frac{1}{2016!.3!}+\frac{1}{2018!}=\frac{2^{2018}-1}{P_n}$. Tìm $a_{2018}$

A. 2017

B. $-C_{2018}^3.$

C. 2019

D. $C_{2019}^2.$

Hàm số y = tan⁡x+2sin⁡x là:

A. Hàm số lẻ trên tập xác định

B. Hàm số chẵn trên tập xác định

C. Hàm số không lẻ trên tập xác định

D. Hàm số không chẵn trên trên tập xác định

Trong mặt phẳng (α) cho hình vuông ABCD cạnh a. Các tia Bx và Dy vuông góc với mặt phẳng (α) và cùng chiều. Các điểm M và N lần lượt thay đổi trên Bx, Dy sao cho mặt phẳng (MAC) và (NAC) vuông góc với nhau. Khi đó tích BM.DN bằng

A. $\frac{2a^2}{3}.$

B. $\frac{a^2}{6}.$

C. $\frac{a^2}{3}.$

D. $\frac{a^2}{2}.$

Giải phương trình $\cos x+\cos 3x=\sin x-\sin 3x.$

$\mathit{A}. x=-\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

$\mathit{B}. x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\frac{\mathrm{\pi }}{2}\left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

$\mathit{C}. x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi } \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

$\mathit{D}. x=\frac{\mathrm{\pi }}{4}+k2\mathrm{\pi } \left(k\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$

Một máy bơm nước có ống nước đường kính 50 cm, biết tốc độ dòng chảy trong ống là 0,5m/ s. Hỏi trong 1 giờ máy bơm đó bơm được bao nhiêu nước (giả sử nước lúc nào cũng đầy ống)?

A. $\frac{225\pi }{2}{m}^3.$

B. $225\pi m^3.$

C. $\frac{221\pi }{2}{m}^3.$

D. $\frac{25\pi }{2}{m}^3.$

Cho hình phẳng (H) như hình vẽ.

Khi quay hình phẳng (H) quanh cạnh MN ta được một vật thể tròn xoay. Hỏi thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo ra là

A. $V=50\pi c{m}^3.$

B. $V=\frac{19\pi }{3}c{m}^3.$

C. $V=55\pi c{m}^3.$

D. $V=\frac{169\pi }{3}c{m}^3.$

Trên một mảnh đất hình vuông có diện tích $81 m^2$người ta đào một cái ao nuôi cá hình trụ có 2 đáy là hình tròn (như hình vẽ) sao cho tâm của hình tròn trùng với tâm của mảnh đất. Ở giữa mép ao và mép mảnh đất người ta để lại một khoảng đất trống để đi lại, biết khoảng cách nhỏ nhất giữa mép ao và mép mảnh đất là x(m). Thể tích V của ao lớn nhất có thể là? (Giả sử chiều sâu của ao cũng là x(m))

A. $V=27\pi \left(m^3\right).$

B. $V=36\pi \left(m^3\right).$

C. $V=13,5\pi \left(m^3\right).$

D. $V=72\pi \left(m^3\right).$

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{-1}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $f\left(x\right)=m$ có đúng ba nghiệm thực phân biệt.

A. [-4; 2]

B. (-4; 2)

C. $\left[-\infty ; 2\right]$

D. $\left[-4; 2\right]$

Biết số phức $z_1=1+i và z_2$ là hai nghiệm của phương trình $z^2+bz+c=0$(b,c là các số thực). Khi đó môdun của số phức $w=\left(\overline{z_1}-2i+1\right)\left(\overline{z_2}-2i+1\right)$ là

A. $\left|w\right|=\sqrt{63}.$

B. $\left|w\right|=\sqrt{65}.$

C. $\left|w\right|=8.$

D. $\left|w\right|=1.$

Cho đường thẳng $\left(d\right):y=2x+m$ cắt đồ thị $\left(C\right):y=\frac{x^2+x}{x-1}$ tại hai điểm phân biệt A, B. Biết $m=m_0$là giá trị làm cho độ dài đoạn AB nhỏ nhất. Khi đó giá trị nào sau đây gần $m_0$ nhất?

A. 0

B. -2

C. 3

D. -4

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;4\right) và \overrightarrow{b}=\left(x_0;y_0;z_0\right)$ cùng phương với vecto $\overrightarrow{a}$. Biết vecto $\overrightarrow{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{21}$. Khi đó tổng $x_0+y_0+z_0$ bằng bao nhiêu?

A. $x_0+y_0+z_0=3.$

B. $x_0+y_0+z_0=-3.$

C. $x_0+y_0+z_0=6.$

D. $x_0+y_0+z_0=-6.$

Có 5 đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm, 2cm, 3cm, 4cm, 5cm. Lấy ngẫu nhiên ra 3 đoạn thẳng, tính xác suất để 3 đoạn thẳng được chọn ra là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác.

A. $\frac{3}{5}.$

B. $\frac{2}{5}.$

C. $\frac{3}{10}.$

D. $\frac{1}{10}.$

Một khối lăng trụ có thể tích là $4a^3$, diện tích đáy bằng $2a^2$. Tính khoảng cách giữa hai đáy.

A. V = $4a^3$

B. V = $\frac{4}{3}{a}^3$

C. V = $\frac{4}{3}{a}^2$

D. V = $\frac{2}{3}{a}^3$

Trong phép đối xứng trục d:x + y - 1 = 0, điểm M(-1;1) cho ảnh là điểm nào sau đây?

A. (1; 1)

B. (1; -1)

C. (2; 0)

D. (0; 2)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để phương trình ${\cos }^{3}2x-{\cos }^{2}2x-a{\sin }^{2}x=0$có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\frac{\pi }{6}\right)$.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{-2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):11x+my+nz-16=0$. Biết $\Delta \subset \left(P\right)$, khi đó m,n có giá trị bao nhiêu?

A. $m=6;n=-4.$

B. $m=-4;n=6.$

C. $m=10;n=4.$

D. $m=4;n=10.$

Một hình nón có bán kính đáy r = a, chiều cao $h=a\sqrt{3}$. Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo a là 

A. $\pi a^2.$

B. 2$\pi a^2.$

C. 3$\pi a^2.$

D. 4$\pi a^2.$

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có thể tích bằng V. Cho E, F lần lượt là trung điểm của DD' và CC'. Khi đó ta có tỉ số $\frac{V_{EABD}}{V_{BCDEF}}$ bằng

A. 1

B. $\frac{2}{3}.$

C. $\frac{1}{2}.$

D. $\frac{1}{3}.$

Cho x,y là các số phức ta có các khẳng định sau:

   1) $x+\overline{y} và \overline{x}+y$là hai số phức liên hợp của nhau.

   2) $x\overline{y} và \overline{x}y$ là hai số phức liên hợp của nhau.

   3) $x-\overline{y} và \overline{x}-y$ là hai số phức liên hợp của nhau.

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng

A. không

B. một

C. hai

D. ba

Cho số phức z, biết $z-\left(2+3i\right)\overline{z}=1-9i$. Khi đó số phức z có phần ảo bằng bao nhiêu?

A. -1

B. -2

C. 1

D. 2

Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=1-x^2, y=0$ quanh trục O_x có kết quả viết dưới dạng $\frac{a\pi }{b}$ (a, b nguyên tố cùng nhau). Khi đó a + b bằng

A. 11

B. 17

C. 31

D. 2

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x^3; y=-x; x=1$

A. 4

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. 1

Một giáo viên sau 10 năm tích góp được số tiền 100 triệu đồng và quyết định gửi vào ngân hàng với lãi suất 7.5% một năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ nhập vào vốn ban đầu. Nếu lãi suất không thay đổi thì tối thiểu sau bao nhiêu năm thì giáo viên đó có được số tiền 165 triệu đồng (tính cả gốc lẫn lãi)?

A. 5 năm.

B. 6 năm.

C. 7 năm.

D. 8 năm.

Đặt $a={\log }_{2}3, b={\log }_{2}5, c={\log }_{2}7$. Biểu thức biểu diễn ${\log }_{60}1050$ theo a,b,c chính xác là

A. ${\log }_{60}1050=\frac{1+a+2b+c}{1+2a+b}.$

B. ${\log }_{60}1050=\frac{1+a+2b+c}{2+a+b}.$

C. ${\log }_{60}1050=\frac{1+a+b+2c}{1+2a+b}.$

D. ${\log }_{60}1050=\frac{1+2a+b+c}{2+a+b}.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $4^{x^2}-2^{x^2+2}+6=m$có ba nghiệm thực phân biệt?

A. m = 2

B. 2 < m < 3

C. m = 3

D. không tồn tại m

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-1}{x^2+2mx-m}$có ba tiệm cận là

A. $m<-1 hoặc m>0$

B. $m<-1 hoặc m>0 và m\ne \frac{1}{3}$

C. $m\ne -1 và m\ne \frac{1}{3}.$

D. $-1<m<0 và m\ne \frac{1}{3}.$

Gọi S là tập hợp các giá trị thực của tham số m làm cho hàm số $y=\frac{2x^2-4x+m}{x^2-2x+3}$ đồng biến trên khoảng (2;3). Khi đó tập S là

A. $S=\left(-\infty ;6\right).$

B. $S=\left(-\infty ;6\right].$

C. $S=\left(2;3\right).$

D. $S=\left(6;+\infty \right).$

Cho a,b là các số thực khác 0. Nếu $\underset{x\to 1}{lim}\frac{x^2+ax+b}{x-1}=2018$ thì $T=a+2b$ bằng bao nhiêu?

A. T = -2018.

B. T = -2017

C. T  = 2017

D. T = 2019

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn $\left(C\right):x^2+{\left(y-1\right)}^2=3$. Hỏi trong bốn đường tròn $\left(C_1\right):{\left(x+1\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=4, \left(C_2\right):{\left(x-1\right)}^2+y^2=2$$, \left(C_3\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=3,\left(C_4\right):x^2+{\left(y+1\right)}^2=9$  đường tròn nào là ảnh của (C) qua phép tịnh tiến.

A. $\left(C_1\right)$

B. $\left(C_2\right)$

C. $\left(C_3\right)$

D. $\left(C_4\right)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxzy, cho đường thẳng $\Delta :\frac{x+1}{-1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{-3}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x-y+z-3=0$. Phương trình mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua O song song với  và vuông góc với mặt phẳng (P) là

A. $x+2y+z=0.$

B. $x-2y+z=0.$

C. $x+2y+z-4=0.$

D. $x-2y+z+4=0.$

Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=(m^2+m+1)x+(m^2-m+1)\sin x$ luôn đồng biến trên $(0;2\mathrm{\pi })$

A. $m\le 0$

B. $m\ge 0$

C. $m>0$

D. $m<0$

Cho hình trụ có bán kình đáy 3cm, chiều cao 4cm. Khi đó diện tích toàn phần $S_{tp}$ của hình trụ là

A. $S_{tp}=18\pi c{m}^2.$

B. $S_{tp}=24\pi c{m}^2.$

C. $S_{tp}=33\pi c{m}^2.$

D. $S_{tp}=42\pi c{m}^2.$