Một phễu gồm một phần có dạng trụ, phần còn lại có dạng nón. Một hình trụ, đường kính đáy 1,4m, chiều cao 70cm, và một hình nón, bán kính đáy bằng bán kính hình trụ, chiều cao hình nón bằng 0,9m. Khi đó diện tích mặt ngoài của dụng cụ (Không tính nắp đậy) có giá trị gần nhất với:

A. 5,58

B. 6,13

C. 4,68

D. 5,53

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\mathrm{BCD}=120°$ và $\mathrm{AA}\text{'}=\frac{5\mathrm{a}}{2}.$ Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng ABCD trùng với giao điểm của AC và BD. Tính theo a thể thích khối hộp ABCD.A'B'C'D':

A. $V=\frac{\sqrt{2}}{2}{a}^2$

B. $V=\frac{\sqrt{2}}{2}{a}^3$

C. $V=\frac{\sqrt{6}}{2}{a}^3$

D. $V=\frac{3\sqrt{2}}{2}{a}^3$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+i\right|=1$. Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức $\text{w}=z-2i$ là một đường tròn. Tâm của đường tròn đó là:

A. I(0;-1)

B. I(0;-3)

C. I(0;3)

D. I(0;1)

Gọi $z_1,z_2$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^2-2z+2=0$. Khi đó giá trị biểu thức $A=z_1^{2020}+z_2^{2020}$ bằng:

A. $-2^{1011}$

B. 0

C. $-2^{1010}$

D. -2

Trong mặt phẳng phức cho điểm $M\left(\sqrt{2};4\right)$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Điểm M biểu diễn cho số phức có môđun bằng $3\sqrt{2}$.

B. Điểm M biểu diễn cho số phức có phần thực bằng 4

C. Điểm M biểu diễn cho số phức $u=\sqrt{2}+4i$.

D. Điểm M biểu diễn cho số phức có phần thực bằng$\sqrt{2}$

Hệ số của số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển: ${\left(x+\frac{1}{x^2}\right)}^{40}$

A. 9880

B. 91390

C. 658008

D. 98889

Tìm tham số m để số phức $z=m\left(m^2-5\right)-mi$ là số thuần ảo.

A. m = 0

B. $m=\pm \sqrt{5}$

C. $m=0;m=\pm \sqrt{5}$

D. m = 5

Cho hai số phức $\mathrm{z}=\left(2\text{x}+3\right)+\left(3\mathrm{y}-1\right)\mathrm{i}$ và ${\mathrm{z}}^{\text{'}}=\left(\mathrm{y}-1\right)\mathrm{i}$. Ta có z = z' khi:

A. $x=\frac{3}{2};y=0$

B. $x=\frac{-3}{2};y=0$

C. $x=3;y=\frac{1}{3}$

D. $x=0;y=\frac{-3}{2}$

Tìm phần thực phần ảo của số phức z thỏa mãn điều kiện sau: $\left(2+3i\right)z=z-1$

A. Phần thực $a=-\frac{1}{10}$ phần ảo $b=\frac{3}{10}$

B. Phần thực $a=\frac{3}{10}$ phần ảo $b=\frac{-1}{10}$

C. Phần thực $a=-\frac{1}{10}$ phần ảo $b=\frac{3}{10}i$

D. Phần thực $b=\frac{3}{10}$ phần ảo $b=\frac{3}{10}$

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}{x}^2\sqrt{3{\text{x}}^3+4}d\text{x}$ và $u=\sqrt{3{\text{x}}^3+4}$. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\frac{2}{9}\underset{2}{\overset{\sqrt{7}}{\int }}{u}^{2}du$

B. $\frac{1}{3}\underset{2}{\overset{\sqrt{7}}{\int }}{u}^{2}du$

C. $\frac{1}{9}\underset{2}{\overset{\sqrt{7}}{\int }}{u}^{2}du$

D. $\frac{2}{9}\underset{0}{\overset{1}{\int }}{u}^{2}du$

Tìm số thực m để hàm số $F\left(x\right)=m{x}^3+\left(3m+2\right)x^2-4\text{x}+3$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3{\text{x}}^2+10\text{x}-4$?

A. m = -1

B. m = 0

C. m = 1

D. m = 2

Một ôtô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $\mathrm{v}\left(\mathrm{t}\right)=-5\mathrm{t}+15\left(\mathrm{m}/\mathrm{s}\right)$. Trong đó t được tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 45m

B. 22m

C. 22,5m

D. 20m

Cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Tìm khoảng cách từ điểm $A\left(1;0;0\right)$ đến đường thẳng d?

A. 1

B. $\frac{1}{\sqrt{2}}$

C. $\sqrt{\frac{2}{3}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\frac{1}{x-3},y=0,x=0,x=2$ quay một vòng quanh trục Ox là (theo đơn vị thể tích)

A. $2\pi$

B. $\frac{2}{3}\pi$

C. $\frac{4}{3}\pi$

D. $\frac{1}{3}\pi$

Nguyên hàm của $f\left(x\right)=\cos \left(3x-\frac{\pi }{7}\right)$ là :

A. $\frac{1}{3}\sin \left(3\text{x}-\frac{\pi }{7}\right)+C$

B. $3\sin \left(3\text{x}-\frac{\pi }{7}\right)+C$

C. $-\frac{1}{3}\sin \left(3\text{x}-\frac{\pi }{7}\right)+C$

D. $-3\sin \left(3\text{x}-\frac{\pi }{7}\right)+C$

Tập nghiệm của phương trình $e^{4x}-3e^{2x}+2=0$ là:

A. $\left\{0;\ln 2\right\}$

B. $\left\{0;\frac{\ln 2}{2}\right\}$

C. $\left\{1;\frac{\ln 2}{3}\right\}$

D. $\left\{1;\ln 2\right\}$

Hàm số $f\left(x\right)=x+\sqrt{1-x^2}$ có tập giá trị là

A. [-1;1]

B. [0;1]

C. $\left[1;\sqrt{2}\right].$

D. $\left[-1;\sqrt{2}\right].$

Cho hình trụ có bán kính đường tròn đáy bằng 4, diện tích xung quanh bằng $48\pi$. Thể tích của hình trụ đó bằng:

A. $24\pi$

B. $96\pi$ 

C. $32\pi$  

D. $72\pi$ 

Đường thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y=x^3-3x+m$ đi qua điểm M(2;-1) khi m bằng

A. 2

B. -2

C. -3

D. 3

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2+2x-4y+6z-2=0$. Mặt cầu (S') đồng tâm với mặt cầu (S') (có tâm trùng với tâm mặt cầu (S)) và đi qua điểm $M\left(1;3;-1\right)$. Khi đó, bán kính R của mặt cầu (S')bằng bao nhiêu?

A. $R=\sqrt{3}.$

B. $R=\sqrt{41}.$

C. R = 4

D. R = 3

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho $A\left(0;1;-1\right),B\left(1;2;1\right),C\left(-2;0;3\right)$. Khi đó diện tích tam giác ABC bằng bao nhiêu?  

A. $\sqrt{101}$

B. $\sqrt{61}$

C. $\frac{\sqrt{101}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{61}}{2}$

Cho $\overrightarrow{v}=\left(2;1\right)$ và điểm A(4;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến $\overrightarrow{v}$

A. (1;6)

B. (2;4)

C. (4;7)

D. (3;1)

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện $3+\ln \frac{x+y+1}{3\text{x}y}=9\text{x}y-3\text{x}-3y$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x.y là:

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. 9

Cho hình nón có chiều cao bằng 6 cm, góc giữa trục và đường sinh bằng $30°$. Thể tích của khối nón là

A. $12\pi c{m}^3$

B. $24\pi c{m}^3$

C. $72\pi c{m}^3$

D. $216\pi c{m}^3$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-2$. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ $x=2$ là:

A. 6 

B. 0 

C. -6

D. -2 

Một lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên bằng b. Khi đó thể tích V của khối lăng trụ đó là

A. $V=\frac{a^{2}b\sqrt{3}}{4}.$

B. $V=\frac{a^{2}b\sqrt{3}}{12}.$

C. $V=\frac{a^{2}b}{2}.$

D. $V=\frac{a{b}^2\sqrt{3}}{4}.$

Biết $z_1$ là số thực và $z_2$ là số ảo thỏa mãn $2z_1+3z_2=4-6i$. Khi đó ${\left(z_1+z_2\right)}^4$ có tổng phần thực và phần ảo là:

A. -64

B. 0

C. -8

D.. -32

Cho hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$. Tính $f\text{'}\left(x\right)$ 

A. $f\text{'}\left(x\right)=2\sin 2x$

B. $f\text{'}\left(x\right)=\cos 2x$ 

C. $f\text{'}\left(x\right)=2\cos 2x$ 

D. $f\text{'}\left(x\right)=-\frac{1}{2}\cos 2x$ 

Số phức z thỏa mãn $iz+3\overline{z}=3-7i$. Khi đó điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng phức Oxy?

A. M(2;-3)

B. N(-2;3)

C. P(-2;-3)

D. Q(2;3)

 Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó$\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}}$ bằng:

A. $a^{\frac{8}{3}}$

B. $\sqrt[6]{a}$ 

C. $\sqrt[3]{a^2}$

D. $a^{\frac{3}{8}}$

Trong các số từ 100 đến 999 có bao nhiêu số mà các chữ số của nó tăng dần hoặc giảm dần?   

A. 1224

B. 204

C. 240

D. 168

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $\underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x\right)dx=1$. Tích phân $I=\underset{\ln a}{\overset{\ln b}{\int }}{e}^x.f\left(e^x\right)dx$ có giá trị bằng bao nhiêu?   

A. I = 0

B. I = 1

C. I = |a-b|

D. I = e

Cho tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{dx}{1+\sqrt{3x+1}}$. Biết kết quả $I=a+b\ln 2+c\ln 3$ với $a,b,c\in \mathbb{Q}$. Khi đó a - b + c bằng bao nhiêu?

A. $\frac{2}{3}$

B. -$\frac{2}{3}$

C. 2

D. -2

Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số $y=\frac{1}{{\sin }^{2}x}$ và đồ thị $y=F\left(x\right)$ đi qua điểm $M\left(\frac{\pi }{6};0\right)$ thì F(x) là

A. $F\left(x\right)=\frac{\sqrt{3}}{3}-\cot x$

B. $F\left(x\right)=-\frac{\sqrt{3}}{3}+\cot x$

C. $F\left(x\right)=-\sqrt{3}+\cot x$

D. $F\left(x\right)=\sqrt{3}-\cot x$

Gọi  D  là tập xác định của hàm số $y={\log }_x\left(-x^2-2x+8\right)$. Khi đó tập D là

A. D =  (0;2)

B. D = (1;2)

C. $\mathrm{D}=\left(-4;2\right)\backslash \left\{1\right\}$

D. $\mathrm{D}=\left(0;2\right)\backslash \left\{1\right\}$

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\tan x+\cot x=\frac{4\sqrt{3}}{3}$ trên đoạn $\left[0;\pi \right]$.

A. $\frac{\pi }{2}$

B. $\frac{3\pi }{2}$

C. $\frac{\pi }{3}$

D. $\frac{2\pi }{3}$

Cho lăng trụ đều $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng AC và BC'.

A. $\frac{\sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{5}}{5}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{10}$

Gọi S là tập các giá trị m thỏa mãn hàm số $y=m{x}^4+\left(m-1\right)x^2+1+3m$ chỉ có đúng một cực trị. Khi đó tập S là

A. S = [0;1)

B. $S=\left[1;+\infty \right)$

C. $S=\left(-\infty ;0\right]$

D. $S=\left(-\infty ;0\right]\cup \left[1;+\infty \right)$

Tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y=\frac{2x-3}{x-m}$  có tiệm cận đứng nằm bên phải trục Oy là

A. m > 0

B. m < 0

C. m > 0 và $m\ne \frac{3}{2}$

D. m < 0 và $m\ne \frac{3}{2}$

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\left(u_n\right)=3u_{n-1}$ với $\forall n\ge 2$ và $u_2=6$. Tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số $\left(u_n\right)$ bằng bao nhiêu?

A. 177146.

B. 19682.

C. 59048.

D. 155.