Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực tiểu tại $x=x_0$ thì $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)>0\end{array}\right.$

ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và đạt cực đại tại $x=x_0$ thì $\left\{\begin{array}{l}f\text{'}\left(x_0\right)=0\\ f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)<0\end{array}\right.$

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trên R và $f\text{'}\text{'}\left(x_0\right)=0$ thì hàm số không đạt cực trị tại $x=x_0$

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hình nón đỉnh S có đường cao SO. Gọi A,B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và $\widehat{SAO}=30°, \widehat{SAB}=60°$ . Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh a, diện tích toàn phần của hình trụ

Giá trị cực đại của hàm số $y=x+\sin 2x$ trên $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ là:

Cho khối nón có chiều cao bằng a và thể tích bằng $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$  độ dài đường sinh của hình nón bằng

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $△:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+mt\\ z=-2t\end{array}\right.$   và mặt cầu  

(S): $x^2+y^2+z^2$ - 2x + 4y - 2z + 2 = 0 Với điều kiện nào của m thì đường thẳng Δ cắt (S) tại hai điểm phân biệt?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có $f\text{'}\left(x\right)=x(x-3{)}^2(x-2{)}^3$, $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A. 3

B. 5

C. 1

D. 2

Cho khối trụ có độ dài đường sinh gấp đôi bán kính đáy và thể tích bằng $16\mathrm{\pi }$ . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

Cho khối nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh bằng 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng

Hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên R có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\frac{{\left(x-1\right)}^3{\left(x-2\right)}^2}{\sqrt[3]{x}}$,$\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ là

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Khối nón có chiều cao bằng 4a và bán kính đáy bằng 3a  có diện tích xung quanh bằng

Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a và đường cao AH. Tính diện tích xung quanh của hình nón tạo thành khi quay tam giác ABC quanh trục AH.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có $f\text{'}\left(x\right)=x(x-3{)}^2(x-2{)}^3$, $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:

A. 3

B. 1

C. 5

D. 2

Một vật $N_1$ có dạng hình nón có chiều cao bằng 40cm. Người ta cắt vật $N_1$  bằng một mặt phẳng song song với mặt đáy của nó để được một hình nón nhỏ $N_2$ có thể tích bằng $\frac{1}{8}$  thể tích $N_1$ . Tính chiều cao h  của hình nón $N_2$ ?

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=(x^2+x)(x-2{)}^2(2^x-4)$, $\forall x\in \mathrm{ℝ}$ Số điểm cực trị của $f\left(x\right)$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=(x-2)(x^2-3)(x^4-9)$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ là

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và diện tích toàn phần bằng $3{\mathrm{\pi a}}^2$. Độ dài đường sinh l của hình nón là:

Cho hàm số $y=x^3-3x$ có giá trị cực đại và cực tiểu lần lượt là $y_1, y_2$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R, có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^3(x-1{)}^2(x+2)$. Hỏi hàm số $y=f\left(x\right)$ có bao nhiêu điểm cực trị

A. 2

B. 0

C. 1

D. 3

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng cắt ba trục tọa độ tại ba điểm A(2;0;0), B(0;3;0), C(0;0;1) Phương trình của α là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x(x-1)(x+2{)}^2$, $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Tìm số điểm cực trị của hàm số đã cho

A. 3

B. 2

C. 4

D. 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2t\\ z=2+2t\end{array}\right.$,$t\in \mathrm{ℝ}$ và mặt phẳng  (P): x + y -z -1 = 0 Giao điểm M của d và (P) có tọa độ là

A. M(1;0;2)

B. M(3;−4;−2)

C. M(0;2;4)

D. M(1;1;1)

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+\frac{1}{3}$. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

A. -1

B. 2

C. $\frac{1}{3}$

D. 0

Hàm số $y=\left|-2x^2+3x+5\right|$ đạt cực đại tại

Đồ thị hàm số $y=x^4-x^2+1$ có bao nhiêu điểm cực trị có tung độ là số dương

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên R và thỏa mãn $f\text{'}\left(x\right)=x^4-1$. Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: $\frac{x-1}{-1}=\frac{y+2}{3}=\frac{z+1}{2}$   và mặt phẳng $\left(\alpha \right)$: 3x + y -1 = 0 Khẳng định nào đúng trong các khẳng định sau?

A. d thuộc mặt phẳng (α) 

B. d cắt nhưng không vuông góc với (α)

C. d vuông góc với (α)

D. d song song với (α)

Cho khối chóp $S.ABCD$, có đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a\sqrt{3}$ và $SA=a\sqrt{6}$ vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. $3a^3\sqrt{6}$

B. $a^3\sqrt{6}$

C. $3a^2\sqrt{6}$

D. $a^2\sqrt{6}$

Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?

Gọi $A\left(x_1;y_1\right)$, $B\left(x_2;y_2\right)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x-2$. Giá trị $y_1+y_2$

A. 0

B. 3

C. -2

D. -4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho véctơ $\overrightarrow{MN}$=(-1;0;2)  và M(1;0;1) thì tọa độ điểm N là

A. N(2;0;-1)

B. N(0;0;3)

C. N(0;0;1)

D. N(-2;0;1)

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm trên R là $f\text{'}\left(x\right)=(2x+1)(x-3)(x+5{)}^4$. Hỏi hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $SA\perp \left(ABCD\right)$, $SA=\sqrt{3}AB$ . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD), giá trị cosα bằng

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{1}{4}$

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2(x-1{)}^3(x-2{)}^4(x-3{)}^5$, $\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Mặt phẳng (P): x - 2z + 1 = 0 có một véctơ pháp tuyến là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2(x-1)(x+1{)}^3$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(x\right)$ là

A. 6

B. 4

C. 2

D. 3

Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=-x^3+3x^2+2$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - y + z + 3 = 0  và ba điểm  A(0;1;2), B(1;1;1), C(2;-2;3) Tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|$  nhỏ nhất là

A. M(0;0;−3)

B. M(1;1;−3)

C. M(−1;2;0)

D. M(2;1;−1)

Cho hàm số f(x) có $f\text{'}\left(x\right)=x^{2017}(x-1{)}^{2018}(x+1{)}^{2018}$,$\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Hỏi hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang cân, $SA\perp \left(ABCD\right)$, $AD=2BC=2AB$ . Trong tất cả các tam giác mà 3 đỉnh lấy từ 5 điểm S, A, B, C, D có bao nhiêu tam giác vuông?

A. 3

B. 6                           

C. 5                           

D. 7