Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số chẵn, mỗi số có 5 chữ số khác nhau trong đó có đúng hai chữ số lẻ và 2 chữ số lẻ đứng cạnh nhau?

A. 468

B. 280 

C. 310

D. 290

Cho phương trình $m\sin x-\sqrt{1-3m}\cos x=m-2$. Tìm m để phương trình có nghiệm.

A. $\frac{1}{3}\le m\le 3$ 

B. $m\le \frac{1}{3}$

C. Không có giá trị nào của m 

D. $m\ge 3$ 

Nghiệm của phương trình $c{\text{os}}^{2}x+\cos x=0$ thỏa điều kiện: $\frac{\pi }{2}<x<\frac{3\pi }{2}$

A. $x=\pi$ 

B. $x=\frac{\pi }{3}$ 

C. $x=\frac{3\pi }{2}$

D. $x=-\frac{3\pi }{2}$

Phương trình $\sin 2x=-\frac{1}{2}$ có bao nhiêu nghiệm thỏa $0<x<\pi$

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số $y=sinx+2$ là hàm số không chẵn, không lẻ.

B. Hàm số $y=\frac{\sin x}{x}$ là hàm số chẵn

C. Hàm số $y=x^2+c\text{os}x$ là hàm số chẵn

D. Hàm số $y=\left|\sin x-x\right|-\left|\sin x+x\right|$ là hàm số lẻ

Tập xác định của hàm số $y=\tan x$là

A. $D=ℝ$ 

B. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

C. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{2}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$ 

D. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ,k\in \mathbb{Z}\right\}$

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và hai mặt bên (SAB), (SAC) cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết $SC=a\sqrt{3}$.

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{2a^3\sqrt{6}}{9}$

D. $\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$

Cho hàm số $y=\sqrt{{\log }_2\left(\ln x\right)}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại $x=e$ 

B. Tập xác định của hàm số là $\left[1;+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;e) 

D. hàm số đồng biến trên khoảng $\left(e;+\infty \right)$ 

Cho:

$$\begin{gathered} \underset{x\to -\infty }{lim}\frac{a\sqrt{x^2+1}+2017}{x+2018}=\frac{1}{2} \\ \underset{x\to -\infty }{lim}\left(\sqrt{x^2+bx+1}-x\right)=2 \end{gathered}$$.

Tính P = 4a + b.

A. P = -1

B. P = 2

C. P = 3

D. P = 1

Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi $V_1,V_2$ lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính $\frac{V_1}{V_2}$ 

A. 4

B. 2

C. 8

D. 16

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi phương trình $\left|f\left(x+2017\right)-2018\right|=2019$ có tất cả bao nhiêu nghiệm

A. 6 

B. 2

C. 4 

D. 3

Cho hình chóp S,ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC 

A. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ 

B. a 

C. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$ 

D. a/2 

Cho đồ thị hàm số $y=e^{-x^2}$ như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B,C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và A,D nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD

A. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{e}}$

B. 2/e 

C. $\frac{\sqrt{2}}{e}$ 

D. $\frac{2}{\sqrt{e}}$ 

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào nghịch biến trên tập số thực R

A. $y={\left(\frac{2}{e}\right)}^x$

B. $y={\log }_{\frac{1}{2}}x$

C. ${\log }_{\frac{\pi }{4}}\left(2x^2+1\right)$

D. $y={\left(\frac{\pi }{3}\right)}^x$

Cho tứ diện đều ABCD có độ dài cạnh bằng a, (S) là mặt cầu tiếp xúc với sáu cạnh của tứ diện ABCD, M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S). Tính tổng $T=M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2+M{D}^2$ .

A. $\frac{3a^2}{8}$

B. $a^2$

C. $4a^2$  

Lãi suất gửi tiền tiết kiệm của các ngân hàng trong thời gian qua liên tục thay đổi. Bác Mạnh gửi vào một ngân hàng số tiền 5 triệu đồng với lãi suất 0,7%/tháng. Sau sáu tháng gửi tiền, lãi suất tăng lên 0,9%/tháng. Đến tháng thứ 10 sau khi gửi tiền, lãi suất giảm xuống 0,6%/tháng và giữ ổn đinh. Biết rằng nếu bác Mạnh không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (ta gọi đó là lãi kép). Sau một năm gửi tiền, bác Mạnh rút được số tiền là bao nhiêu? (biết trong khoảng thời gian này bác Mạnh không rút tiền ra)

A. 5436521,164 đồng

B. 5452771,729 đồng

C. 5436566,169 đồng

D. 5452733,453 đồng

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{16-x^2}}{x\left(x-16\right)}$ là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 4

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2(x-5)=4$

A. x = 21

B. x = 3

C. x = 11

D. x = 13

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh  a, biết $AA=AB=AC=a$ . Tính thể tích khối lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$

A. $\frac{3a^3}{4}$ 

B. $\frac{a^3\sqrt{2}}{4}$ 

C. $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$ 

D. $\frac{a^3}{4}$ 

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình$\frac{x^2+3x+3}{x+1}\ge m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left[0;1\right]$ 

A. $m\ge 3$ 

B. $m\le \frac{7}{2}$ 

C. $m\ge \frac{7}{2}$ 

D. $m\le 3$ 

Cho các hàm số: $y=\cos x, y=\sin x, y=\tan x, y=cot x$.

Trong các hàm số trên, có bao nhiêu hàm số chẵn?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-mx+2$ với m là tham số. Biết đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là a, b, c.Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{1}{f\text{'}\left(a\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(b\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(c\right)}$ 

A. 0 

B. 1/3

C. $29-3m$

D. 3- m

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3-mx+2$, m là tham số. Biết hàm số có hai điểm cực trị $x_1,x_2$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=x_1^2+x_2^2-10\left(x_1+x_2\right)$ 

A. -1

B. 1

C. -18

D. -22 

Cho tứ diện ABCD có thể tích V . Gọi M;N;P;Q lần lượt là trọng tâm tam giác$ABC,ACD,ABD$ và BCD . Thể tích khối tứ diện MNPQ bằng:

A. 4V/9 

B. V/27

C. V/9

D. 4V/27 

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 1. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của $AB,BC,C\text{'}D\text{'}$ và DD'. Tính thể tích khối tứ diện MNPQ 

A. 3/8

B. 1/8 

C. 1/12 

D. 1/24 

Cho a;b là hai số thực dương thỏa mãn ${\log }_5\left(\frac{4a+2b+5}{a+b}\right)=a+3b-4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T=a^2+b^2$ 

A. 1/2

B. 5/2

C. 3/2 

D. 1 

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a, góc $\widehat{BAD}=60°$ có SO vuông góc mặt phẳng (ABCD) và SO = a, Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) là

A. $\frac{a\sqrt{57}}{3}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{a\sqrt{57}}{19}$

D. $2a\sqrt{3}$

Cho phương trình $4^x-m{.2}^{x+1}+m+2=0$, m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị của m sao cho phương trình trên có hai nghiệm dương phân biệt. Biết S là một khoảng có dạng (a;b) tính a-b 

A. 1

B. 3

C. 4 

D. 2

Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác đều có độ dài cạnh bằng a, SA vuông góc với đáy, $SA=a\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S,ABC

A. $V=\frac{a^3}{2}$ 

B. $V=\frac{3a^3}{4}$ 

C. $V=\frac{a^3}{12}$ 

D. $V=\frac{a^3}{4}$ 

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC  là tam giác vuông cân tại A, cạnh AB = 2a . Tam giác SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phắng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB và N là điểm trên cạnh SC sao cho SC=3SN. Tính thể tích V của khối chóp S.AMN.

A. $V=\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{9}$

B. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{9}$

C. $V=\frac{\sqrt{3}{a}^3}{3}$

D. $V=\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có độ dài cạnh bằng 10. Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left(ADD\text{'}A\text{'}\right)$ và $\left(BCC\text{'}B\text{'}\right)$ 

A. $\sqrt{10}$ 

B. 100 

C. 10  

D. 5

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x+1}\left(C\right)$. Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị (C) với trục tung là

A. $y=-x+2$ 

B. $y=-x+1$ 

C. $y=x-2$ 

D. $y=-x-2$ 

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đạo hàm là hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên.

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-4}{x+2}$ 

A. $x=2$ 

B. $y=2$  

C. $x=-2$ 

D. $y=-2$ 

Tìm tập xác định của hàm số $y={\left(3x-x^2\right)}^{\frac{2}{3}}$ 

A. $D=ℝ$ 

B. $D=\left(-\infty ;0\right)\cup \left(3;+\infty \right)$

C. $D=ℝ\backslash \left\{0;3\right\}$ 

D. $D=\left(0;3\right)$ 

Tập nghiệm của phương trình $4^{x-x^2}={\left(\frac{1}{2}\right)}^x$ là

A. $\left\{0;\frac{2}{3}\right\}$ 

B. $\left\{0;\frac{1}{2}\right\}$

C. $\left\{0;2\right\}$ 

D. $\left\{0;\frac{3}{2}\right\}$ 

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có tam giác ABC vuông tại A, $AB=AA\text{'}=a,AC=2a$ . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho

A. $\frac{a^3}{3}$ 

B. $\frac{2a^3}{3}$

C. $a^3$ 

D. $2a^3$ 

Cho hàm số$y=x^3-3x$. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ,+\infty \right)$ 

B. . $\left(1;+\infty \right)$  

C. $\left(-1;1\right)$ 

D. $\left(-\infty ;-1\right)$ 

Khối lăng trụ đều ABCD.A’B’C’D’ có thể tích $24c{m}^3$. Tính thể tích V của khối tứ diện ACB’D’.

A. $V=8c{m}^3$

B. $V=6c{m}^3$

C. $V=12c{m}^3$

D. $V=4c{m}^3$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng ${60}^0$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$ 

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$ 

C. $\frac{a^3}{6}$ 

D. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$