Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

A. 45

B. 35

C. 50

D. 40

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = $a\sqrt{3}$, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là 30^o. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. $8{\mathrm{\pi a}}^2$

B. $\frac{8{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$

C. $4{\mathrm{\pi a}}^2$

D. $\frac{4{\mathrm{\pi a}}^2}{3}$

Đồ thị hàm số nào sau đây có tâm đối xứng?

A. $y=x^3+x$

B. $y=x^3$

C. $y=x^3+3x^2-1$

D. $y=\left|x\right|$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho d: $\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và (P): x + y + z + 2 = 0 Có bao nhiêu đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P) mà $∆\perp d$  và khoảng cách từ M đến  bằng $\sqrt{42}$  . Biết M là giao điểm của (P) và d.

A. 2

B. 0

C. 1

D. 4

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm kết luận đúng

A. Hàm số y=f(x) có điểm cực tiểu là  x=2

B. Hàm số y=f(x) có giá trị cực đại là -1

C. Hàm số y=f(x) có điểm cực đại là  x=4

D. Hàm số y=f(x) có giá trị cực tiểu là 0

Trong các hàm số dưới đây, đồ thị hàm số nào nhận trục tung là đường tiệm cận?

A. $y={\log }_{3}x$

B. $y=\frac{1}{3^x}$

C. $y=\frac{1}{x+1}$

D. $y={\left(\sqrt{3}\right)}^x$

Cho hàm số $f\left(x\right)$  có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2$${\left(x-2\right)}^3{\left(x-3\right)}^4$  Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Hàm số $y=2x^3-x^2+5$ có điểm cực đại là:

A. $\frac{1}{3}$

B. 5

C. 3

D. 0

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình 2f(x)-5=0 có bao nhiêu nghiệm âm?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Bảng biến thiên ở hình bên là của một trong bốn hàm số dưới đây. Tìm hàm số đó.

A. $y=x^3-5x^2+x+6$

B. $y=x^3-6x^2+9x-1$

C. $y=-x^3+6x-9x+7$

D. $y=x^4+x^2-3$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-3}{2}$  và điểm A(0;-2;-2) Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. 2x + y - 2z + 4 = 0

B. 2x + y + 2z - 4 = 0

C. 2x + y - 2z - 4 = 0

D. 2x + y + 2z + 4 = 0

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-3;2] và có bảng biến thiên như sau. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-1;2]. Tính M + m. 

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt cầu (S): ${\left(x+1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-1\right)}^2$ = 4 và mặt phẳng  Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (P) cắt (S).

B. Tâm của mặt cầu (S) nằm trên mặt phẳng (P).

C. (P) không cắt (S).

D. (P) tiếp xúc (S).

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;2) và đường thẳng $d: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{2}$ Đường thẳng Δ đi qua A, vuông góc và cắt d có phương trình là

Cho A(1;1;-1), B(3;1;2), C(0;1;-1) và điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 1. Tọa độ của D là

A. D(0;2;0)

B. D(0;-2;0)

C. 

D. D(0;-3;0)

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P): 2x-2y+6z-3=0 (Q): x-y+3z-1=0 

Cho đường thẳng d: $\frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{1}$  . Hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (Oxy) là đường thẳng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với đường thẳng $d: \frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-2}{6}$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục tại $x_0$ và có bảng biến thiên

Khi đó đồ thị hàm số đã cho có

A. Hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu

B. 1 đường tiệm cận đứng và 1 đường tiệm cận ngang

C. Một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu

D. Một điểm cực đại, một điểm cực tiểu

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(-6;0;0), B(0;-4;0), C(0;0;6). Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + z - 3 = 0 và mặt phẳng

(Q): -2x + 4y -2z - 7 = 0. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính tổng $$\begin{gathered} S=\frac{1}{2!2017!}+\frac{1}{4!2015!} \\ +\frac{1}{6!2013!}+...+\frac{1}{2016!3!}+\frac{1}{2018!} \end{gathered}$$ theo n ta được:

A. $S=\frac{2^{2018}-1}{2019}$

B. $S=\frac{2^{2018}-1}{2017}$

C. $S=\frac{2^{2018}}{2017!}$

D. $S=\frac{2^{2018}}{2017}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2=1$ cắt mặt phẳng (P): x+2y-2z+1=0 theo giao tuyến là đường tròn (C). Mặt cầu chứa đường tròn (C) và qua điểm A(1;1;1) có tâm là điểm I(a;b;c), giá trị a + b + c bằng

A.0 

B. -1

C. -0,5

D. 1.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3). Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$đi qua G cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng

Trong không gian Oxyz, cho điểm G(1;4;3). Viết phương trình mặt phẳng cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho G là trọng tâm tứ diện OABC.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(3;1;4), C(3;-2;1).Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng . Tìm điểm $S\in ∆$  sao cho mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC có bán kính $R=\frac{3}{2}$

Trong không gian Oxyz, có bao nhiêu số thực m để mặt phẳng (P): x+2y+2z-1=0 song song với mặt phẳng (Q): 2x+(m+2)y-2mz-m=0

A. 1

B. 0.

C. Vô số

D. 2.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R. Biết đồ thị hàm số y = f’(x) được cho bởi hình vẽ bên, xét hàm số $y=g\left(x\right)=f\left(x\right)-\frac{x^2}{2}$. Hỏi trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?

(I) Số điểm cực tiểu của hàm số g(x) là 2.

(II) Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-1;2).

(III) Giá trị nhỏ nhất của hàm số là g(-1).

(IV) Cực đại của hàm số g(x) là 0.

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua A(1;0;0), B(0;0;2) và cắt tia Oy tại điểm C sao cho thể tích khối chóp OABC bằng 2. Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. S(-1;6;2)

B. R(-1;0;0)

C. M(1;1;-2)

D. N(1;-1;2)

Trong không gian Oxyz, cho hình vuông ABCD có A(8; 0; 3),C(0; -4; -5) và D(a;b;c) a,b,c$\in \mathrm{\mathbb{Z}}$ thuộc mặt phẳng (Oyz). Giá trị a + b + c bằng

A. -3                    

B. -2

 C. 2

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:$\frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+2}{3}$ và điểm A(1;0;0).

Mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d có phương trình là

A. z - 2z - 1 = 0

B. x + y - z - 1 = 0

C. 2x - y + 3z - 2 = 0

D. 2x + y + 3z - 2 = 0

Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1; 2; 3), B(5; 0; -1), C(4; 3; 6) và D(a;b;c) Giá trị của a+b+c bằng

A. 3                     

B. 11.

C. 15

D. 5.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{2m+1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{m-2};$m  không thuộc $\left(\begin{array}{cc}\frac{-1}{2};& 2\end{array}\right)$và mặt phẳng (P): x+ y+ z−6 = 0. Gọi Δ là hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P). Có bao nhiêu số thực m để Δ vuông góc với véctơ $\stackrel{\rightharpoonup }{a}(-1;0;1)$

A. 2

B. 6.

C. 3.

D. 0.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và đường thẳng d: $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=2+2t\\ z=1-2t\end{array}\right.$. Xác định tọa độ điểm  là điểm đối xứng với M qua đường thẳng d.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số y = f’(x), (y = f’(x) liên tục trên R). Xét hàm số g(x) = f(x² - 2). Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-∞;-3)

B. Hàm số g(x) có 3 điểm cực trị

C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (-1;0)

D. Điểm cực đại của hàm số là 0

Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt phẳng (P) qua M(1;2;3) và cắt ba trục toạ độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho M là trọng tâm của tam giác ABC.

Cho X là tập hợp tất cả các giá trị nguyên thuộc đoạn $[-5;5]$ của tham số m để hàm số $y=x^3-3x^2+mx-2$ đồng biến trên khoảng $\left(2;+\infty \right)$.

Số phần tử của X là

A. 3

B. 6

C. 2

D. 5

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\left(m+1\right)x^2+\left(m^2+2m\right)x-3$ nghịch biến trên khoảng $(-1;1)$

Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{x-1}$ có phương trình là

A. $y=1$

B. $x=-2$

C. $y=-1$

D. $x=1$

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{-2x+2020}{x-2019}$ là

A. $x=-2$

B. $x=2019$

C. $y=-2$

D. $y=2019$