Các điểm A,B,C và A',B',C' lần lượt biểu diễn các số phức $z_1,z_2,z_3$ và $z_1\text{'},z_2\text{'},z_3\text{'}$ trên mặt phẳng tọa độ (A,B,C và A',B',C' đều không thẳng hàng). Biết  $z_1+z_2+z_3=z_1\text{'}+z_2\text{'}+z_3\text{'}$, khẳng định nào sau đây đúng?

Kí hiệu $z_1,z_2,z_3$ là ba nghiệm của phương trình phức $z^3+2z^2+z-4=0$. Tính giá trị của biểu thức $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|$.

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2z^4-3z^2-2=0$. Tổng $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$ bằng?

Kí hiệu  $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm của phương trình $z^4+4z^2-77=0$. Tính tổng $S=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$.

Kí hiệu $z_1,z_2,z_3$ và $z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^4-2z^2-63=0$. Tính tổng $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$

Cho a,b,c là các số thực sao cho phương trình $z^3+a{z}^2+bz+c=0$ có ba nghiệm phức lần lượt là $z_1=w+3i; z_2=w+9i; z_3=2w-4$  trong đó w là một số phức nào đó. Tính giá trị của $P=\left|a+b+c\right|$

Tìm các số thực a,b,c để phương trình (ẩn z) $z^3+a{z}^2+bz+c=0$ nhận $z=1+i$ và $z=2$ làm nghiệm

Cho hàm số $y=\sqrt{2-x^2}$Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó

M - 2m bằng

A. $2\sqrt{2}$

B. 0

C. $-\sqrt{2}$

D. $\sqrt{2}$

Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình $z^4-16=0$

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là các nghiệm phức của phương trình $2z^4-3z^2-2=0$. Tính tổng $S=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$.

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là các nghiệm của phương trình: $z^4+z^2-6=0$. Giá trị của $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$ là

Tìm m để đồ thị hàm số $y=x^3-3m{x}^2+2$ có hai điểm cực trị A; B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 1.

Một khối đồ chơi có dạng khối nón, chiều cao bằng 20cm, trong đó có chứa một lượng nước. Nếu đặt khối đồ chơi theo hình $H_1$ thì chiều cao lượng nước bằng $\frac{2}{3}$  chiều cao của khối nón. Hỏi nếu đặt khối đồ chơi theo hình $H_2$  thì chiều cao h' của lượng nước trong khối đó gần với giá trị nào sau đây?

Kí hiệu $z_1,z_2,z_3$ và $z_4$ là nghiệm phức của phương trình $z^4-z^2-6=0$. Tính tổng $S=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$.

Với giá trị nào của m thì hàm số $y=\frac{\tan x-2}{m\tan x-2}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\pi }{4}\right)$?

Trên tập số phức, tính tổng môđun bình phương tất cả các nghiệm của phương trình $z^4-16=0$.

Kí hiệu $z_1,z_2,z_3$ và $z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình ${(z2-1)}^2=2z^2+46$. Tính tổng  $M=\left|\overline{z1}\right|+\left|z_2\right|+\left|\overline{z_3}\right|+\left|z_4\right|$.

Cho khối trụ có bán kính đáy bằng 4(cm) và chiều cao 5(cm). Gọi AB là một dây cung đáy dưới sao cho AB=$4\sqrt{3}$ (cm). Người ta dựng mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng đáy hình trụ một góc $60°$  như hình vẽ. Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (P).

Kí hiệu $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm của phương trình $z^4-z^2-6=0$ Tính tổng $T=\left|z_1\right|+\left|z_2\right|+\left|z_3\right|+\left|z_4\right|$.

Hàm số nào trong các hàm số sau đồng biến trên $\mathrm{ℝ}$?

A. y = tan x

B. 

C. y = 5x - 3sinx

D. 

Cho phương trình $z^3+a{z}^2+bz+c=0$ nhận $z=2$ và $z=1+i$ làm các nghiệm của phương trình. Khi đó $a-b+c$ là

Một hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều, tỉ số giữa độ dài đường sinh và bán kính đáy là

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 2 và diện tích xung quanh bằng $4\sqrt{2}\mathrm{\pi }$ . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

Cho (P):$y=x^2+2x-3$ và d: y = m(x - 4) - 2. Tìm m để d cắt (P) tại hai điểm $A\left(x_1;y_1\right);B\left(x_2;y_2\right)$ sao cho biểu thức P = $2\left(x_1^2+x_2^2\right)+9x_1{x}_2$+ 2014 đạt giá trị nhỏ nhất

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là các nghiệm phức của phương trình:$z^4-2z^2-3=0$ . Tính giá trị của biểu thức: $A={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $6\sqrt{3}\mathrm{\pi }$ . Góc ở đỉnh của hình nón đã cho bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2); B(3;2;0). Phương trình mặt cầu đường kính AB là

Gọi $z_1,z_2,z_3,z_4$ là bốn nghiệm phức của phương trình $2z^4-3z^2-2=0$.Tổng $T={\left|z_1\right|}^2+{\left|z_2\right|}^2+{\left|z_3\right|}^2+{\left|z_4\right|}^2$ bằng

Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4 là

Cho hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy và thể tích khối trụ bằng $16\mathrm{\pi }$ . Diện tích toàn phần của khối trụ đã cho bằng

Kí hiệu $z_1$ và $z_2$ là các nghiệm của phức của phương trình $z^2-4z+5=0$ và A, B lần lượt là các điểm biểu diễn của $z_1$ và $z_2$. Tính $\cos \widehat{AOB}$.

Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 2a, diện tích xung quanh mặt trụ $S_{xq}=4{\mathrm{\pi a}}^2$ . Thể tích khối trụ bằng

Đồ thị của hàm số $y=x^3-5x^2+6x$ và đồ thị của hàm số $y=x^2-5x+6$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 0 

B. 1

C. 3

D. 2

Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao $\frac{3}{2}R$ . Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  song song với trục của trụ và cách trục một khoảng $\frac{R}{2}$ . Diện tích thiết diện cắt bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  và trụ là

Biết $z_1$, $z_2=5-4i$ và $z_3$ là ba nghiệm của phương trình $z^3+b{z}^2+cz+d=0$ $(b,c,d\in R)$, trong đó $z_3$ là nghiệm có phần ảo dương. Phần ảo của số phức $w=z_1+3z_2+2z_3$ bằng

Cho hình trụ (T) có hai hình tròn đáy là (O) và (O'). Xét hình nón (N) có đỉnh O', đáy là hình tròn (O) và đường sinh hợp với đáy một góc $\alpha$ . Biết tỉ số giữa diện tích xung quanh hình trụ (T) và diện tích xung quanh hình nón (N) bằng $\sqrt{3}$ . Tính số đo góc $\alpha$ .

Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần là $S_1$  và mặt cầu có đường kính bằng chiều cao hình nón, có diện tích $S_2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x^2-2mx+2m+3}$ không có tiệm cận đứng

A. m > 3

B.

C. 

D. m < -1

Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO' và cách OO' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng