Viết phương trình mặt phẳng chứa trục Ox và chứa điểm M(4; -1; 2)

A. 2y + z = 0

B. 4x + 3y = 0

C. 3x + z = 0

D. 2y – z = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y+6z+m=0 và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{ y+1}{-4}=\frac{ z-3}{-1}$. Tìm m để d nằm trong (P).

A. m = –20.

B. m = 20

C. m = 0

D. m = –10

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và mặt phẳng $\left(P\right):x+2y+2z-4=0.$ Phương trình đường thăng d nằm trong (P) sao cho d cắt và vuông góc với đường thẳng $∆$ là

A. $d:\left\{\begin{array}{l}x=-3+t\\ y=1-2t\left(t\in R\right)\\ z=1-t\end{array}\right.$

B. $d:\left\{\begin{array}{l}x=3t\\ y=2+t\left(t\in R\right)\\ z=2+2t\end{array}\right.$

C. $d:\left\{\begin{array}{l}x=-2-4t\\ y=-1+3t\left(t\in R\right)\\ z=4-t\end{array}\right.$

D. $d:\left\{\begin{array}{l}x=-1-t\\ y=3-3t\left(t\in R\right)\\ z=3-2t\end{array}\right.$

Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của điểm M(1; 2; -4) trên trục Oz

A. H(0;2;0)

B. H(1;0;0)

C. H(0;0;–4)

D. H(1;2;–4)

Cho hai véc tơ $\overrightarrow{a}(1; 0; -3), \overrightarrow{b}(-1; -2; 0)$.Tính tích có hướng của hai véc tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$

$[\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} ]=(-6; 3; -2)$

B. $[\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} ]=(-6; -3; -2)$

C. $[\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} ]=(-6; 2; -2)$

D. $[\overrightarrow{a}, \overrightarrow{b} ]=(-6; -2; -2)$

Cho $f\left(x\right)=\left(m^4+1\right)x^4+\left(-2^{m+1}.m^2-4\right)x^2+4^m+16,m\in R.$ Số cực trị của hàm số $y=\left|f\left(x\right)-1\right|$ là

A. 3

B. 5

C. 6

D. 7

Cho hình lăng trụ tứ giác đều $ABCD.A_1{B}_1{C}_1{D}_1$ cạnh đáy bằng 1 và chiều cao bằng x. Tìm x để góc tạo bởi đường thẳng $B_{1}D$ và $\left(B_1{D}_{1}C\right)$ đạt giá trị lớn nhất.

A. 1

B. 0,5

C. 2

D. $\sqrt{2}$

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB=a. Gọi H là trung điểm BC. Quay tam giác đó xung quanh trục AH, ta được một hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình nón

A. $S_{xq}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}}{5}$

B. $S_{xq}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}}{15}$

C. $S_{xq}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}}{2}$

D. $S_{xq}=\frac{{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{2}}{3}$

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y=\left|x^2+2x+m-4\right|$ trên đoạn $\left[-2;1\right]$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của m là

A. 5

B. 4

C. 1

D. 3

Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a

A. $V={\mathrm{\pi a}}^3$

B. $V=\frac{4{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

C. $V=\frac{\sqrt{2}{\mathrm{\pi a}}^3}{3}$

D. $V=\frac{\sqrt{3}{\mathrm{\pi a}}^3}{2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Biết rằng, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $2a^3$ và diện tích tam giác SAB bằng $a^3$. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng SA và CD

A. $h=\frac{3a}{5}$

B. $h=3a$

C. $h=\frac{5a}{\sqrt{3}}$

C. $h=2a$

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $60°$ . Tính thể tích V của khối chóp SABC

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{8}$

B. $V=\frac{a^3}{12}$

C. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

D. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối chóp SABCD

A. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$

B. $V=\frac{a^3\sqrt{3}}{6}$

C. $V=\frac{5a^3\sqrt{3}}{6}$

D. $V=\frac{7a^3\sqrt{3}}{6}$

Cho hai số phức $z=\frac{5-2i}{i}$ Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào

trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên

A. Điểm P

B. Điểm Q

C Điểm M

D. Điểm N

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ thỏa mãn $\log u_1+\sqrt{-2+\log u_1-2\log u_8}=2\log u_{10}$ và $u_{n+1}=10u_n,\forall n\in N^{*}.$ Khi đó $u_{2018}$ bằng

A. ${10}^{2000}$

B. ${10}^{2008}$

C. ${10}^{2018}$

D. ${10}^{2017}$

Trên mặt phẳng (Oxy), tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z

có phần thực bằng -3

A. Đường thẳng y=-3

B. Đường thẳng x=-3

C. Đường thẳng y=3

D. Đường thẳng x=3

Tìm số phức z thỏa mãn $3z^2-2z+1=0$

A. $z=\frac{1\pm \sqrt{5}i}{3}$

B. $z=\frac{1\pm \sqrt{7}i}{3}$

C. $z=\frac{1\pm \sqrt{2}i}{3}$

D. $z=\frac{1\pm \sqrt{3}i}{3}$

Tính mô đun của số phức z=(-2-5i)4i

A. $\left|z\right|=\sqrt{464}$

B. $\left|z\right|=\sqrt{446}$

C. $\left|z\right|=\sqrt{644}$

D. $\left|z\right|=\sqrt{466}$

Số hạng chứa $x^{31}$ trong khai triển ${\left(x+\frac{1}{x^2}\right)}^{40}$ là

A. $C_{40}^{37}{x}^{31}$

B. $C_{40}^{31}{x}^{31}$

C. $C_{40}^2{x}^{31}$

D. $C_{40}^4{x}^{31}$

Tìm các số thực x, y biết 3x-2+(y-5)i=x+1-(2y+1)i

A. $x=\frac{-3}{2}, y=\frac{-4}{3}$

B. $x=\frac{2}{3}, y=\frac{3}{4}$

C. $x=\frac{-2}{3}, y=\frac{-3}{4}$

D. $x=\frac{3}{2}, y=\frac{4}{3}$

Phần ảo của số phức z = 2 - 3i là

A. -3

B. -3i

C. 2

D. 3

Tìm phần thực và ảo của số phức $z={(2+3i)}^2$

A. Phần thực bằng -5 và Phần ảo bằng 12

B. Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng -12

C. Phần thực bằng -5 và Phần ảo bằng $\sqrt{12}$

D. Phần thực bằng -5 và Phần ảo bằng -$\sqrt{12}$

Cho hàm f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ${\int }_0^{1}xf\left(x\right)dx=5$ .

Tính $I=\frac{-1}{4}{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}f\left(cos2x\right)d\left(cos4x\right)$

A. I=5

B. I=-5

C. I=4

D. I=-4

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={(\sin x+cosx)}^2$

A. $\int f\left(x\right)dx=x+\frac{1}{2}cos2x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}cos2x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-\frac{1}{2}cos2x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=x-\frac{1}{2}cos2x+C$

Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng qua trục của nó ta được thiết diện là một tam giác đều cạnh bằng a. Tính thể tích của khối nón tương ứng.

A. $\sqrt{3}\pi a^3$

B. $\frac{2\sqrt{3}\pi a^3}{9}$

C. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{24}$

D. $\frac{\sqrt{3}\pi a^3}{8}$

Biết ${\int }_1^{\sqrt{2}}2x(x-\sqrt{x^2-1})dx=\frac{a\sqrt{2}+b}{3}$ $a, b\in Z$. Tính S = a + b

A. S=8

B. S=0

C. S=2

D. S=4

Cho hai hàm số $y=f\left(x\right), y=g\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[a;b\right].$ Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng x = a,x = b được tính theo công thức

A. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[\left|f\left(x\right)\right|-\left|g\left(x\right)\right|\right]dx$

B. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx$

C. $S=\left|\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left[f\left(x\right)-g\left(x\right)\right]dx\right|$

D. $S=\underset{a}{\overset{b}{\int }}\left|f\left(x\right)-g\left(x\right)\right|dx$

Tính $I=\underset{0}{\overset{lb2}{\int }}{e}^{2x}dx$ 

A. $I=\frac{1}{2}$

B. $I=\frac{3}{2}$

C. $I=\frac{1}{8}$

D. I = 1

Hỏi hàm số $y=\ln (x^2+x+2)$ nghịch biến trên khoảng nào

A. $(-\infty ; \frac{-1}{2})$

B. $(\frac{1}{2}; +\infty )$

C. $(\frac{-1}{2}; +\infty )$

D. $(-\infty ; \frac{1}{2})$

Cho hàm số $y=\frac{\ln x}{x}$ Hỏi khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. Hàm số có một cực tiểu

B. Hàm số có một cực đại

C. Hàm số không có cực trị

D. Hàm số có một cực đại và một cực tiểu

Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_a{b}^2+{\log }_{a^2}{b}^4+2{\log }_a\frac{1}{b^2} (0<a\ne 1, b>0)$

A. P=3

B. P=4

C. P=10

D. P=0

Cho đường thẳng $∆$ đi qua điểm $M\left(2;0;-1\right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{a}=\left(4;-6;2\right)$. Phương trình tham số của đường thẳng  là:

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2+2t\\ y=-3t\\ z=-1+t\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=-6t\\ z=1+2t\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=4+2t\\ y=-6-3t\\ z=1+t\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}x=-2+2t\\ y=-3t\\ x=1+t\end{array}\right.$

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc S lên đáy trùng với trung điểm BC và góc giữa SA và mặt phẳng đáy bằng ${60}^o$. Thể tích khối chóp S.ABC theo a là

A. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{24}$

B. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{8}$

C. $\frac{a^3}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}{a}^3}{4}$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Hàm số nghịch biến trong khoảng $\left(x_1;x_2\right)$

B. $f;\left(x\right)>0,\forall x\in \left(x_2;b\right)$

C. Hàm số nghịch biến trong khoảng $\left(a;x_2\right)$

D. $f\text{'}\left(x\right)<0,\forall x\in \left(a;x_2\right)$

Khối 12 có 9 học sinh giỏi, khối 11 có 10 học sinh giỏi, khối 10 có 3 học sinh giỏi. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh trong số đó. Xác suất để 2 học sinh được chọn cùng khối.

A. 2/11

B. 4/11

C. 3/11

D. 5/11

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(-\infty ;0\right)$

B. (0;1)

C. (-1;1)

D. $\left(1;+\infty \right)$

Một tổ có 20 học sinh.  Số cách chọn ngẫu nhiên 4 học sinh đi lao động là

A. $C_{20}^4$

B. $A_{20}^4$

C. $4^{20}$

D. ${20}^4$

Khối đa diện bên dưới có bao nhiêu đỉnh?

A. 9

B. 3

C. 11

D. 12

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{3x}\le 3^{x+2}$ là

A. $\left(-\infty ;1\right)$

B. $\left[1;+\infty \right)$

C. $\left(-\infty ;1\right]$

D. $\left(0;1\right]$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x-e^{-x}$ 

A. $\int f\left(x\right)dx=e^x+e^{-x}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=e^x-e^{-x}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=-e^x-e^{-x}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=-e^x+e^{-x}+C$