Hàm số $y=x^4+8x^3+5$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $\left(0;+\infty \right)$ 

B. $\left(-\infty ;-6\right)$

C. $\left(-6;0\right)$

D. $\left(-\infty ;+\infty \right)$ 

Một nguyên hàm của $f\left(x\right)=\left(2x-1\right)e^{\frac{1}{x}}$là $F\left(x\right)=\left(a{x}^2+bx+c+\frac{d}{x}\right)e^{\frac{1}{x}}.$ Tính $a+b+c+d$

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba đường thẳng $d_1:\frac{x}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+1}{-1}$;$d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-2}$;$\left\{\begin{array}{ll}x=3& \\ y=1-3t& \\ z=4t& \end{array}\right.$ .Đường thẳng d có véctơ chỉ phương $\stackrel{\rightharpoonup }{u}=\left(a;b;-2\right)$ cắt $d_1, d_2,d_3$lần lượt tại A, B, C sao cho B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Tính $T=a+b$

A. $T=15$

B. $T=8$

C. $T=-7$

D. $T=13$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

A. $\frac{a\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{a\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{a\sqrt{6}}{3}$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C′ với $AB=2\sqrt{3}, AA\text{'}=2$ (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng AB′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng

A. $\sqrt{3}$

B. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{3}{\sqrt{7}}$

D. $\frac{\sqrt{7}}{3}$

Một sinh viên A trong thời gian 4 năm học đại học đã vay ngân hàng mỗi năm 10 triệu đồng với lãi suất 3%/năm (thủ tục vay một năm một lần vào thời điểm đầu năm học). Khi ra trường A thất nghiệp nên chưa trả được tiền cho ngân hàng do vậy phải chịu lãi suất 8%/năm cho tổng số tiền vay gồm gốc và lãi của 4 năm học. Sau 1 năm thất nghiệp, sinh viên A cũng tìm được việc làm và bắt đầu trả nợ dần. Tổng số tiền mà sinh viên A nợ ngân hàng sau 4 năm học đại học và 1 năm thất nghiệp gần nhất với giá trị nào sau đây ?

A. 43.091.358 đồng

B. 48.621.980 đồng

C. 46.538.667 đồng

D. 45.188.656 đồng

Biết rằng hệ số của $x^{n-2}$ trong khai triển ${\left(x-\frac{1}{4}\right)}^n$ bằng 31. Tìm n.

A. $n=30$

B. $n=32$

C. $n=31$

D. $n=33$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng cắt nhau $d_1:\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$, $d_1=\frac{x-3}{-1}=\frac{y}{2}=\frac{z+1}{1}$ .Viết phương trình mặt phẳng chứa hai đường thẳng $d_1,d_2$

A. $3\mathrm{x}-y+5z-4=0$

B. $3\mathrm{x}-y+5z+4=0$

C. $3\mathrm{x}-y-5z-4=0$

D. $3\mathrm{x}-y-5z+4=0$

Gieo một con xúc sắc cân đối đồng chất. Xác suất để xuất hiện mặt có số chấm là một số nguyên tố bằng

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{3}$

Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm của phương trình ${\log }^2 x+{\log }_{3}x.\log 27-4=0$ Giá trị của biểu thức $\log x_1+\log x_2$bằng

A. 3.

B. -3

C. -4

D. 4.

Cho hình lập phương ABCD.A′B′C′D′ (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng AC và BD′ bằng

A. ${90}^{°}$

B. ${30}^{°}$

C. ${60}^{°}$

D. ${45}^{°}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(1;2;1\right)$, $B\left(2;3;-1\right)$. Đường thẳng qua hai điểm A,B có phương trình là

A. $l=\sqrt{3}a$

B. $l=2\sqrt{3}a$

C. $l=\sqrt{5}a$

D. $l=4a$

Nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình ${\mathrm{z}}^2-2\mathrm{z}+5=0$ là

A. $\mathrm{z}=-1-2\mathrm{i}$

B. $\mathrm{z}=1-2\mathrm{i}$

C. $\mathrm{z}=1+2\mathrm{i}$

D. $\mathrm{z}=-2-\mathrm{i}$

Tích phân ${\int }_0^1{10}^{x}dx$ bằng

A. 90.

B. 40.

C. $\frac{9}{\ln 10}$

D. $9\ln 10$

Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-4{\mathrm{x}}^2+3$ trên đoạn $\left[0;\sqrt{3}\right]$

A. $m=-1$

B. $m=2$

C. $m=\sqrt{3}-3$

D. $m=0$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Số nghiệm của phương trình $f\left(x\right)+3=0$ là

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Tính $\underset{\mathrm{x}\to 2}{\lim }\frac{x^2-3x+2}{x-2}$

A. $+\infty$

B. 1

C. 3

D. $-\infty$

Cho hình nón có bán kính đáy bằng a, chiều cao bằng 2a. Độ dài đường sinh của hình nón là

A. $l=\sqrt{3}a$

B. $l=2\sqrt{3}a$

C. $l=\sqrt{5}a$

D. $l=4a$

Cho bất phương trình $9^x+3^{x+1}<0$. Khi đặt $t=3^x$ ta được bất phương trình nào dưới đây ?

A. $2t^2-4<0$

B. $3t^2-4<0$

C. $t^2+3t-4<0$

D. $t^2+t-4<0$

Cho hàm số$y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ 

Gọi m là số nghiệm thực của phương trình $f\left(f\left(x\right)\right)=1$ khẳng định nào sau đây là đúng?

A. 6

B. 7

C. 5

D. 9

Giả sử $\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{\sqrt{1+x^2}}{x^4}dx=\frac{1}{c}\left(a\sqrt{a}-\frac{b}{b+c}\sqrt{b}\right)\left(a;b;c\in \mathbb{N}1\le a,b,c\le 9\right).$ Tính giá trị biểu thức $S=C_{2a+c}^{b-a}.$ 

A. 165 

B. 715

C. 5456

D. 35

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C với $CA=CB=a$. Trên đường chéo CA' lấy hai điểm M, N. Trên đường chéo AB' lấy được hai điểm P, Q sao cho MPNQ tạo thành một tứ diện đều. Tính thể tích khối lăng trụ

A. $2a^3$

 B. $\frac{a^3}{6}$ 

C. $a^3$ 

D. $\frac{a^3}{2}$

Cho các hàm số

$\begin{array}{l}1)y=x^4-2x^2-32)y=x^2-2\left|x\right|-3\\ 3)y=-x^4+2x^2-34)y=\left|x^2-1\right|-4\end{array}$ 

Số hàm số có bảng biến thiên trên là

A. 4

B. 2 

C. 1

D. 3

Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Quay lục giác đều đó quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra.

A. $V=128\pi$

B. $V=32\pi$ 

C. $V=16\pi$

D. $V=64\pi$

Hàm số nào dưới đây xác định trên $\mathrm{ℝ}$

A. $y=x^{\frac{1}{3}}$

B. $y={\log }_{3}x$

C. $y=3^x$

D. $y=x^{-3}$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng toạ độ (Oyz)?

A. $x=0$

B. $y+z=0$

C. $y-z=0$

D. $z=0$

Đường cong ở hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^4+2{\mathrm{x}}^2$

B. $\mathrm{y}=-{\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{x}}^2$

C. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2$

D. $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-2{\mathrm{x}}^2$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm $A\left(2;2;1\right)$Tính độ dài đoạn thẳng OA.

A. $OA=5$

B. $OA=3$

C. $OA=9$

D. $OA=\sqrt{5}$

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin x+1$ là

A. $\cos x+x+C$

B. $\frac{{\sin }^2 x}{2}+x+C$

C. $-\cos x+x+C$

D. $\cos x+C$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$  có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây 

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm nào dưới đây ?

A. $x=1$

B. $x=0$

C. $x=5$

D. $x=2$

Cho hình chóp S.ABCDđáy là hình chữ nhật. Biết $SA=AB=a,$$AD=2a,$ $SA\perp \left(ABCD\right)$. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

A. $\frac{2a\sqrt{39}}{13}$ 

B. $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ 

C. $\frac{3a\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a\sqrt{6}}{2}$

Cho hình hộp chữ nhật $ABC.DA’B’C’D’$có thể tích bằng 1 và G là trọng tâm $\Delta BCD\text{'}.$ Thể tích V của khối chóp $G.ABC\text{'}$là

A. 1/3

B. 1/6

C. 1/12

D. 1/18

Cho mặt phẳng (P): x + y - z + 3 = 0 và hai điểm A ( 2;1;2 ) , B ( 0;3;4 ) . Số các điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABM vuông tại M là.

A. 0

B. 1

C. 2

D. vô số điểm

Cho khối lăng trụ tam giác đều $ABC.A’B’C’$có cạnh đáy bằng $a\sqrt{2}$và mỗi mặt bên có diện tích bằng $4a^2.$ Thể tích khối lăng trụ đó là

A. $\frac{a^3\sqrt{6}}{2}$

B. $a^3\sqrt{6}$  

C. $2a^3\sqrt{6}$ 

D. $\frac{2a^3\sqrt{6}}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích là V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi $V_1$ là thể tích của khối chóp S.AMPN. Tìm giá trị nhỏ nhất của $\frac{V_1}{V}$?

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{3}{8}$

D. $\frac{1}{3}$

Lăng trị ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A' lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) chứa BC vuông góc với AA' cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng $\frac{a^2\sqrt{3}}{8}$. Thể tích khối  lăng trụ ABCA’B’C' bằng.

A. $\frac{a^3\sqrt{2}}{12}$

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{12}$

C. $\frac{a^3\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$

Cho số phức z thỏa mãn $\left|z+i-1\right|=\left|\overline{z}-2i\right|$. Modun của z có giá trị nhỏ nhất là

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\sqrt{3}$

C. 1

D. Kết quả khác.

Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=e^x.\sin \left(x\right)$và các đường thẳng x = 0, x = π, trục hoành. Một đường x = k cắt diện tích trên tạo thành 2 phần có diện tích bằng $S_1,S_2$ sao cho $\left(2S_1+2S_2-1\right)={\left(2S_1-1\right)}^2$ khi đó k bằng:

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{4}$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

C. $\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

Cho hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có đồ thị là (C). Gọi I là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi $M\left(x_0,y_0\right)$, $x_0>0$ là một điểm trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại A, B thỏa mãn $A{B}^2+I{B}^2=40$. Khi đó tích $x_0{y}_0$ bằng

A. $\frac{15}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. 1

D. 2

Một ngân hàng đề thi gồm 20 câu hỏi. Mỗi đề thi gồm 4 câu được lấy ngẫu nhiên từ 20 câu hỏi trên. Thí sinh A đã học thuộc 10 câu trong ngân hàng đề thi. Tìm xác suất để thí sinh A rút ngẫu nhiên được 1 đề thi có ít nhất 2 câu đã thuộc

A. $\frac{229}{ 323 }$

B. $\frac{227}{323 }$

C. $\frac{29}{ 33 }$

D. $\frac{223}{ 322}$