Tìm phần ảo của số phức z, biết $\overline{z}={(\sqrt{2}+i)}^2(1-\sqrt{2}i)$ 

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Xét hàm số

$g\left(x\right)=f\left(\frac{x-1}{2}\right)-\frac{x^3}{3}+\frac{3}{2}{x}^2-2x+3$. Khẳng định nào sau đây sai?

A. Hàm số g(x) nghịch biến trong khoảng $(-1;0)$

B. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng $\left(0;2\right)$

C. Hàm số g(x) nghịch biến trong khoảng $\left(-4;-1\right)$

D. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng $\left(2;3\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x(x-1{)}^2(x-2)$ với mọi $x\in R$. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(\frac{5x}{x^2+4}\right)$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2(x-2)(x^2-6x+m)$, với mọi $x\in R$. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $\left[-2019;2019\right]$ để hàm số $g\left(x\right)=f(1-x)$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$

A. 2012

B. 2011

C. 2009

D. 2010

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2-2x$ với mọi $x\in R$. Hàm số $g\left(x\right)=f\left(2-\sqrt{x^2+1}\right)-\sqrt{x^2+1}-3$ đồng biến trên các khoảng nào dưới đây?

Cho $f\left(x\right)$ mà đồ thị hàm số $y=f’\left(x\right)$ như hình bên. Hàm số $y=f(x-1)+x^2-2x$ đồng biến trên khoảng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2(x-9)(x-4{)}^2$. Khi đó hàm số $y=f\left(x^2\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2(x^2-1)$, $\forall x\in R$. Hàm số $y=2f(-x)$ đồng biến trên khoảng

Tổng tất cả các giá trị thực của m để hàm số $y=\frac{1}{5}{m}^2{x}^5-\frac{1}{3}m{x}^3+10x^2$$-\left(m^2-m-20\right)x+1$ đồng biến trên R bằng

Giả sử hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục, nhận giá trị dương trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ và thỏa mãn $f\left(1\right)=1,f\left(x\right)=f\text{'}\left(x\right)\sqrt{3x+1}$, $\forall x>0$. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề dưới đây

A. $\underset{x\in \left[2;4\right]}{max f\left(x\right)>3}$

B. $\underset{x\in \left[2;4\right]}{max f\left(x\right)<1}$

C. $\underset{x\in \left[2;4\right]}{2<max f\left(x\right)<3}$

D. $\underset{x\in \left[2;4\right]}{max f\left(x\right)=\frac{3}{2}}$

Cho hàm số y=f(x) liên tục và có đạo hàm cấp hai trên R. Đồ thị của các hàm số y=f(x), y=f'(x), y=f''(x) lần lượt là các đường cong nào trong hình vẽ bên.

A. $\left(C_3\right), \left(C_1\right), \left(C_2\right)$

B. $\left(C_1\right), \left(C_2\right), \left(C_3\right)$

C. $\left(C_3\right), \left(C_2\right), \left(C_1\right)$

D. $\left(C_1\right), \left(C_3\right), \left(C_2\right)$

Giả sử đồ thị (C) của hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị là $M(-1;7)$ và $N(5;-7)$. Gọi $x_1; x_2; x_3$ là hoành độ giao điểm của (C) với trục hoành. Khi đó$x_1+x_2+x_3$ bằng

A. 6

B. 4

C. 3

D. 2

Trên đoạn $\left[-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right]$, hàm số $y=\left|\sin x\right|$ có mấy điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho hàm số $y=\frac{m}{3}{x}^3+(m-2)x^2+(m-1)x+2$, với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ sao cho hàm số đạt cực đại tại điểm $x_1$ và đạt cực tiểu tại điểm $x_2$ thỏa mãn $x_1<x_2$

A. $0<m<\frac{4}{3}$

B. $m\le 0$

C. $\frac{5}{4}<m<\frac{4}{3}$

D. Không tồn tại $m$ thỏa mãn 

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp.

Người ta xếp ba viên bi có bán kính bằng nhau và bằng $\sqrt{3}$  vào một cái lọ hình trụ sao cho các viên bi đều tiếp xúc với hai đáy của lọ hình trụ và các viên bi này đôi một tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với các đường sinh của lọ hình trụ. Tính bán kính đáy của lọ hình trụ.

Hãy xác định hệ số $a, b, c$ để hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ.

A. $a=-4,b=-2,c=2$

B. $a=\frac{1}{4},b=2,c=2$

C. $a=4,b=2,c=-2$

D. đáp án khác

Từ một tấm thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm một chiếc thùng đựng dầu hình trụ bằng cách cắt ra hai hình tròn bằng nhau và một hình chữ nhật (phần tô đậm) sau đó hàn kín lại, như hình vẽ dưới đây.

Hai hình tròn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh của thùng đựng dầu (vừa đủ). Biết thùng đựng dầu có thể tích bằng 50,24 lít (các mối ghép nối khi gò hàn chiếm diện tích không đáng kể. Lấy $\mathrm{\pi }=3,14$ ). Tính diện tích của tấm thép hình chữ nhật ban đầu?

Một cái phễu có dạng hình nón. Người ta đổ một lượng nước vào phễu sao cho chiều cao của lượng nước trong phễu bằng một phần ba chiều cao của phễu. Hỏi nếu bịt miệng phễu rồi lộn ngược phễu lên thì chiều cao của nước bằng bao nhiêu? Biết chiều cao của phễu là 15cm

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{\sqrt{x^2+1}}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Từ một tấm tôn hình chữ nhật có kích thước 5mx40m, người ta làm hai thùng nước hình trụ có cùng chiều cao 5m, bằng cách cắt tấm tôn đó thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng (tham khảo hình bên dưới).

Tổng thể tích của hai cái thùng hình trụ bằng

Biết rằng đường thẳng $y=x-1$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt $A(x_A;y_A), B(x_B;y_B)$ và $x_A>x_B$. Tính giá trị của biểu thức $P={y_A}^2-2y_B$

A. P = -4

B. P = -1

C. P = 4

D. P = 3

Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là 5m, có bán kính đáy 1m, với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5m của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (theo đơn vị $m^3$).

Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ. Đường kính của đường tròn đáy là 5cm, chiều dài lăn là 23cm (hình bên). Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo nên tường phẳng lớp sơn có diện tích là

Cho tam giác SAB vuông tại A, $\widehat{ABS}=60°$. Phân giác của góc $\widehat{ABS}$ cắt SA tại I. Vẽ nửa đường tròn tâm I, bán kính IA (như hình vẽ). Cho miền tam giác  SAB và nửa hình tròn quay xung quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay thể tích tương ứng là $V_1,V_2$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Khi cắt hình nón có chiều cao 16cm và đường kính đáy 24cm bởi một mặt phẳng song song với đường sinh của hình nón ta thu được thiết diện có diện tích lớn nhất gần với giá trị nào sau đây?

Một ly nước hình trụ có chiều cao 20cm và bán kính đáy bằng 4cm. Bạn Nam đổ nước vào ly cho đến khi mực nước cách đáy ly 17cm thì dừng lại. Sau đó, Nam lấy các viên đá lạnh hình cầu có cùng bán kính  2cm thả vào ly nước. Bạn Nam cần dùng ít nhất bao nhiêu viên đá để nước trào ra khỏi ly?

Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy) đựng đầy nước. Người ta thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là $18{\mathrm{\pi dm}}^3$.Biết khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của hình nón và đúng một nửa khối cầu chìm trong nước. Tính thể tích nước còn lại trong bình.

Một quả tạ tập tay gồm ba khối trụ $\left(H_1\right),\left(H_2\right),\left(H_3\right)$ gắn liền nhau lần lượt có bán kính và chiều cao tương ứng là $r_1,h_1,r_2,h_2,r_3,h_3$ thỏa mãn $r_1=r_3,h_1=h_3,r_2=\frac{1}{3}{r}_1$ (xem hình vẽ). Biết thể tích của toàn bộ quả tạ bằng $60\mathrm{\pi }$ và chiều dài quả tạ bằng 9. Thể tích khối trụ $\left(H_2\right)$ bằng?

Một khối nón có bán kính đáy bằng 2cm, chiều cao bằng $\sqrt{3}$cm. Một mặt phẳng đi qua đỉnh và tạo với đáy một góc $60°$  chia khối nón làm 2 phần. Tính thể tích V phần nhỏ hơn (Tính gần đúng đến hàng phần trăm).

Một khúc gỗ hình trụ có bán kính R bị cắt bởi một mặt phẳng không song song với đáy ta được thiết diện là một hình elip. Khoảng cách từ điểm A đến mặt đáy là 12cm khoảng cách từ điểm B đến mặt đáy là 20cm. Đặt khúc gỗ đó vào trong hình hộp chữ nhật có chiều cao bằng 20cm chứa đầy nước sao cho đường tròn đáy của khúc gỗ tiếp xúc với các cạnh đáy của hình hộp chữ nhật. Sau đó, người ta đo lượng nước còn lại trong hình hộp chữ nhật là 2 lít. Tính bán kính của khúc gỗ

Hai hình nón bằng nhau có chiều cao bằng 2dm, được đặt như hình vẽ bên (mỗi hình đều đặt thẳng đứng với đỉnh nằm phía dưới). Lúc đầu, hình nón trên chứa đầy nước và hình nón dưới không chứa nước. Sau đó, nước được chảy xuống hình nón dưới thông qua lỗ trống ở đỉnh của hình nón trên. Hãy tính chiều cao của nước trong hình nón dưới tại thời điểm khi mà chiều cao của nước trong hình nón trên bằng 1dm.

Một nhà máy sản xuất bột trẻ em cần thiết kê bao bì cho một loại sản phẩm mới dạng khối trụ có thể tích 1$d{m}^3$ . Hỏi phải thiết kế hộp đựng này với diện tích toàn phần bằng bao nhiêu để tiết kiệm nguyên vật liệu nhất

Một cái “cù” (đồ chơi trẻ em) gồm hai khối: khối trụ$H_1$  và khối nón $H_2$  như hình bên. Chiều cao và bán kính khối trụ lần lượt bằng $h_1,r_1$, chiều cao và bán kính đáy của khối nón lần lượt bằng $h_2,r_2$ thỏa mãn $h_1=\frac{1}{3}{h}_2$ , $r_1=\frac{1}{2}{r}_2$ . Biết thể tích toàn khối là 30cm, thể tích khối $H_1$  bằng

Một con xoay được thiết kế gồm hai khối trụ $\left(T_1\right),\left(T_2\right)$ chồng lên khối nón (N) (Tham khảo mặt cắt ngang qua trục như hình vẽ). Khối trụ $\left(T_1\right)$ có bán kính đáy r(cm), chiều cao $h_1$(cm) . Khối trụ $\left(T_2\right)$  có bán kính đáy 2r(cm), chiều cao $h_2=2h_1$(cm). Khối nón (N) có bán kính đáy r(cm), chiều cao $h_n=4h_1$(cm). Biết rằng thể tích toàn bộ con xoay bằng 31$\left(c{m}^3\right)$. Thể tích khối nón (N) bằng

Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao 4,2m. Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính 40cm và 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính 26cm. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380.000 đồng/$m^2$ (gồm cả tiền thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột đó ? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn).

Cho hình trụ có bán kính bằng r và chiều cao cũng bằng r. Một hình vuông ABCD có hai cạnh AB, CD lần lượt là các dây cung của hai đường tròn đáy, còn cạnh BC, AD không phải là đường sinh của hình trụ. Tan của góc giữa mặt phẳng chứa hình vuông và mặt đáy bằng

Cho số phức $z=a+bi; a,b\in R$ Tìm điều

kiện của a và b để điểm biểu diễn z thuộc hình tròn

tâm O bán kính R = 3 như hình vẽ bên

Tính diện tích vải tối thiểu để may được chiếc mũ có hình dạng và kích thước (cùng đơn vị đo) được cho bởi hình vẽ bên (không kể viền, mép) biết phía trên có dạng hình nón và phía dưới (vành mũ) có dạng hình vành khăn.

Cho hai số phức $z_1=1+i; z_2=2-2i$ Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z=\frac{z_1}{z_2}$