Cho biểu thức $P=\sqrt{x.\sqrt[3]{x^2.\sqrt[4]{x^3}}}$ với x > 0. Biết viết gọn P ta được $P=x^{\frac{m}{n}} với \frac{m}{n}$ là phân số tối giãn (m, n > 0). Hỏi tổng m + n bằng bao nhiêu?

A. 45.

B. 47.

C. 46.

D.48.

Tìm phần ảo của số phức z, biết $\left(1+i\right)z=3-i$

A. 2

B. -2

C. 1

D. -1

Cho bốn số -3; a; b; 15 theo thứ tự tạo thành cấp số cộng. Tính giá trị của $T=a^2+b^2.$

A. T = 84.

B. T = 144.

C. T = 12.

D. T = 90.

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\{2}, liên tục trên mỗi khoảng và có bảng biến thiên như sau

Tập hợp tất cả các số thực m sao cho phương trình f(x) = m có hai nghiệm thực phân biệt là

A. $\left(-\infty ;1\right).$

B. {3}

C. $\left(-\infty ;1\right]\cup \left\{3\right\}.$

D. $\left(-\infty ;1\right].$

Trong các hàm số được cho dưới đây, hàm số nào có tập xác định là D = R

A. $y=\ln \left(x^2-1\right)$

B. $y=\ln \left(1-x^2\right)$

C. $y=\ln {\left(x+1\right)}^2$

D. $y=\ln \left(x^2+1\right)$

Cho hàm số $y=\frac{2m+1}{m-x}$ (m là tham số) thỏa mãn trên đoạn $\underset{\left[2;3\right]}{\max }y=-\frac{1}{3}$. Khi đó mệnh đề nào sau đây đúng

A. $m\in \left[0;1\right]$  

B. $m\in \left[1;2\right]$ 

C. $m\in \left(0;6\right)$ 

D. $m\in \left(-3;-2\right)$

Đồ thị hàm số nào trong các hàm số được cho dưới đây không có tiệm cận ngang?

A. $y=\frac{x+2}{x^2+1}$

B. $y=\frac{x+2}{x+1}$

C. $y=\frac{x^2-1}{x+2}$

D. $y=\frac{1}{x+2}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $SA\perp BD.$

B. $SC\perp BD.$

C. $AD\perp SC.$

D. $SO\perp BD.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+{\left(y-1\right)}^2+z^2=2.$ Trong các điểm được cho dưới đây, điểm nào nằm ngoài mặt cầu (S)?

A. M(1;1;1)

B. N(0;1;0)

C. P(1;0;1)

D. Q(1;1;0)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang,$AD//BC,AD=3BC.M,N$ lần lượt là trung điểm AB; CD;G là trọng tâm. Mặt phẳng (GMN) cắt hình chóp S.ABCD theo thiết diện là

A. Hình bình hành  

B. $\Delta GMN$  

C. $\Delta SMN$ 

D. Ngũ giác

Tính giới hạn  $\underset{x\to 3}{lim}\frac{x-3}{x+3}$ 

A. $L=-\infty$

B. $L = 0$

C. $L=+\infty$

D. L = 1

Đồ thị của hàm số $y=x^3+3x^2-3$ và đồ thị của hàm số $y=x^2-2x-3$ có tất cả bao nhiêu điểm chung?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có $A(1;-1;0), B(2;3;1),C(3;1;-4)$. Tọa độ tâm G của tam giác ABC là

A. G(6;3;-3)

B. G(4;2;-2)

C. G(-2;-1;1)

D. G(2;1;-1)

Cho hình nón có bán kính đáy là r và độ dài đường sinh là l. Diện tích xung quanh $S_{xq}$của hình nón bằng bao nhiêu?

A. $S_{xq}=\pi r(l+r).$

B. $S_{xq}=2\pi rl.$

C. $S_{xq}=\pi rl.$

D. $S_{xq}=2\pi r(l+r).$

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $4^x<2^{x+1}$ 

A. $S=\left(1;+\infty \right)$

B. $S=\left(-\infty ;1\right)$

C. $S=\left(0;1\right)$

D. $S=\left(-\infty ;+\infty \right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x\left(x^2-1\right)\left(x^2-4\right)\left(x^2-9\right)$. Hỏi đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt?

A. 3

B. 5 

C. 7

D. 6

Cho số phức z = 2 - 3i. Phần ảo của số thức $\overline{\overline{z}}$ là?

A. 3

B. 2

C. -3

D. -2

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào sai?

A. $\int \frac{dx}{ax+b}=\frac{1}{a}\ln \left|ax+b\right|+C\left(a\ne 0\right).$

B. $\int \frac{dx}{{\sin }^{2}x}=\cot x+C.$

C. $\int e^{x}dx=e^x+C.$

D. $\int dx=x+C.$

Với các số thực dương a,b bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\log \left(a+b\right)=\log a.\log b.$

B. $\log a^b=\frac{1}{b}\log a.$

C. $\log \frac{a}{b}=\log a-\log b.$

D. $\log a+\log b=\log \left(a+b\right).$

Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh $S_{xq}$ cho bởi công thức

A. $S_{xq}=2\pi \mathrm{r}l$

B. $S_{xq}=\pi \mathrm{r}l$

C. $S_{xq}=2\pi {\mathrm{r}}^2$

D. $S_{xq}=4\pi {\mathrm{r}}^2$

Lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' đều có góc giữa hai mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ và (ABC) bằng $30°$. Điểm M nằm trên cạnh AA'. Biết cạnh $AB=a\sqrt{3}$, thể tích khối đa diện $MBCC\text{'}B\text{'}$ bằng

A. $\frac{3a^3}{4}$ 

B. $\frac{3a^3\sqrt{3}}{2}$ 

C. $\frac{3a^3\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{2a^3}{3}$

Trong các hàm số sau, đâu là hàm số đồng biến trên R?

A. $y=0,5^x.$

B. $y={\left(\frac{\pi }{4}\right)}^x.$

C. $y=3^{-x}.$

D. $y=2^x.$

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [a;b] (a < b) và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi có thể tạo ra bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối không trùng nhau được lấy từ 10 điểm trên?

A. $C_{10}^2.$

B. $A_{10}^2.$

C. 20 

D. $2^{10}$

Tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$trong khai triển ${\left(1-2x+2015x^{2016}-2016x^{2017}+2017x^{2018}\right)}^{60}$

A. $-C_{60}^3$ 

B. $C_{60}^3$ 

C. $8.C_{60}^3$

D. $-8.C_{60}^3$

Tìm tập xác định của hàm số sau $y=\frac{\cot x}{2\sin x-1}$

A. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ;\frac{\pi }{6}+k2\pi ;-\frac{\pi }{6}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$ 

B. $D=ℝ\backslash \left\{\frac{\pi }{6}+k2\pi ;\frac{5\pi }{6}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$

C. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ;\frac{\pi }{6}+k2\pi ;\frac{5\pi }{6}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$

D. $D=ℝ\backslash \left\{k\pi ;\frac{\pi }{3}+k2\pi ;\frac{2\pi }{3}+k2\pi ;k\in \mathbb{Z}\right\}$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ biết $f\text{'}\left(x\right)+\left(2x+3\right)f^2\left(x\right)=0,f\left(x\right)>0,\forall x>0$ và $f\left(1\right)=\frac{1}{6}.$ Tính giá trị của $P=1+f\left(1\right)+f\left(2\right)+...+f\left(2017\right)$

A. $\frac{6059}{4038}$

B. $\frac{6055}{4038}$

C. $\frac{6053}{4038}$

D. $\frac{6047}{4038}$

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{x-1}$có đồ thị cắt trục tung tại  A(-0;1)tiếp tuyến A tại có hệ số góc -3. Khi đó giá trị a, b  thỏa mãn điều kiện sau:

A. $a+b=0$   

B. $a+b=1$ 

C. $a+b=2$ 

D. $a+b=3$

Trong không gian Oxyz, cho $A\left(0;0;-3\right),B\left(2;0;-1\right)$ và mp $\left(P\right):3x-8y+7z-1=0.$ Có bao nhiêu điểm C trên mặt phẳng (P) sao cho ABC đều.

A. Vô số

B. 1

C. 3

Cho hàm số $y=-x^3+6x^2-9x+4$ có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng đi qua giao điểm của (C) với trục tung. Để  d  cắt (C) tại 3 điểm phân biệt thì d có hệ số góc k thỏa mãn:

A. $\left\{\begin{array}{l}k>0\\ k\ne 9\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}k<0\\ k\ne -9\end{array}\right.$ 

C. $-9<k<0$ 

D. $k<0$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)\left(x-1\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $f\left(x\right)\left|x-1\right|=m$ có số nghiệm lớn nhất

A. $\left(-0;6;0\right)$

B. $\left(-0;7;-0;6\right)$

C. $\left(0;0;6\right)$

D. $\left(0;6;0;7\right)$

Cho hàm số y = f(x). Hàm số $y = f\text{'}\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ.

Hàm số $y=f\left(x^2\right)$ có bao nhiêu khoảng nghịch biến.

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với  $\left(ABC\right),AB=a;AC=a\sqrt{2},\stackrel{⏜}{BAC}=45°.$ Gọi $B_1,C_1$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của  A lên $SB,SC.$Tính thể tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp $A.BC{C}_1{B}_1$.

A. $V=\frac{\pi a^3\sqrt{2}}{3}$   

B. $V=\pi a^3\sqrt{2}$  

C. $V=\frac{4}{3}\pi a^3$ 

D. $V=\frac{\pi a^3}{\sqrt{2}}$

Cho tam giác ABC đều cạnh 3 và nội tiếp trong đường tròn tâm O, AD là đường kính của đường tròn tâm O. Thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi cho phần tô đậm (hình vẽ bên) quay quanh đường thẳng AD bằng

A. $V=\frac{9\sqrt{3}}{8}\pi$ 

B. $V=\frac{23\sqrt{3}}{8}\pi$

C. $V=\frac{23\sqrt{3}}{24}\pi$  

D. $V=\frac{5\sqrt{3}}{8}\pi$

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm của DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CK và A’ D.

A. $\frac{4a}{3}$

B. $\frac{a}{3}$

C. $\frac{2a}{3}$

D. $\frac{3a}{4}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD các cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên SA và mặt đáy bằng ${30}^o$. Tính diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD và chiều cao bằng chiều cao của hình chóp S.ABCD

A. $S_{xq}=\frac{\pi a^2\sqrt{6}}{12}$

B. $S_{xq}=\frac{\pi a^2\sqrt{3}}{12}$

C. $S_{xq}=\frac{\pi a^2\sqrt{3}}{6}$

D. $S_{xq}=\frac{\pi a^2\sqrt{6}}{6}$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m bất phương trình $4^{x-1}-m\left(2^x+1\right)>0$có nghiệm với $x\in ℝ$

A. $m\le 0$ 

B. $m\in \left(0;+\infty \right)$

C. $m\in \left(0;1\right)$  

D. $m\in \left(-\infty ;0\right)\cup \left(1;+\infty \right)$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $4^{x^2}-3.2^{x^2+1}+m-3=0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. 4

B. 12

C. 9

D. 3

Tìm m để hàm số $f\left(x\right)=-x^3-mx+\frac{3}{28x^7}$ nghịch biến $\left(0;+\infty \right)$

A. $m\le -\frac{15}{4}$

B. $-\frac{15}{4}\le m\le 0$

C. $m\ge -\frac{15}{4}$

D. $-\frac{15}{4}<m\le 0$

Tìm tập nghiệm của phương trình $4^{x^2}=2^{x+1}$

A. $S=\left\{0;1\right\}$ 

B. $S=\left\{-\frac{1}{2};1\right\}$ 

C.  $S=\left\{\frac{1-\sqrt{5}}{2};\frac{1+\sqrt{5}}{2}\right\}$ 

D. $S=\left\{-1;\frac{1}{2}\right\}$