Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A’B’C’D’ có cạnh đáy bằng a. Biết đường chéo cùa mặt bên là $a\sqrt{3}$. Khi đó, thể tích khối làng trụ bằng

A. $a^3\sqrt{3}$

B. $a^3\sqrt{2}$

C. $\frac{a^3\sqrt{2}}{3}$

D. $2a^3$

Cho tứ diện OABCcó $OA=a,OB=2a;OC=3a$ đôi vuông góc với nhau tại O. Lấy M là trung điểm của cạnh CA; N nằm trên cạnh CB sao cho $CN=\frac{2}{3}CB.$ Tính theo a thể tích khối chóp OAMNB 

A. $2a^3$

B. $\frac{1}{6}{a}^3$ 

C. $\frac{2}{3}{a}^3$ 

D. $\frac{1}{3}{a}^3$

Tìm m để đường thẳng $d:y=x+m$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt

A.$\left[\begin{array}{l}m>4+2\sqrt{2}\\ m<4-2\sqrt{2}\end{array}\right.$

B.$\left[\begin{array}{l}m>1+2\sqrt{3}\\ m<1-2\sqrt{3}\end{array}\right.$

C.$\left[\begin{array}{l}m>3+3\sqrt{2}\\ m<3-3\sqrt{2}\end{array}\right.$

D.$\left[\begin{array}{l}m>3+2\sqrt{2}\\ m<3-2\sqrt{2}\end{array}\right.$

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(9;-3; 5),B(a;b; c). Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của đường thẳng AB với các mặt phẳng toạ độ (Oxy),(Oxz)và(Oyz). Biết M, N, P nằm trên đoạn AB sao cho AM=MN=NP=PB. Giá trị của tổng a+b+c là

A. -21

B. -15

C. 15

D. 21

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z+3=0 và điểm A(1;-2;1). Phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P)là

A. $∆:\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=-2-4t\\ z=1+3t\end{array}\right.$

B. $∆:\left\{\begin{array}{c}x=1+2t\\ y=-2-3t\\ z=1+2t\end{array}\right.$

C. $∆:\left\{\begin{array}{c}x=1+t\\ y=-2-t\\ z=1+3t\end{array}\right.$

D. C

Tính giới hạn $\underset{x\to 0}{\lim }\frac{\sqrt{4x^2-2x+1}-\sqrt{1-2x}}{x}.$ 

A. 2 

B. -1

C. -2 

D. 0

Trong mặt phẳng Oxy ảnh của điểm M(-6;1) qua phép quay $Q\left(O{\mathrm{,90}}^{\circ }\right)$ là:

A.$M\text{'}\left(1;6\right)$

B.$M\text{'}\left(-1;-6\right)$

C.$M\text{'}\left(-6;-1\right)$

D.$M\text{'}\left(6;1\right)$

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x^2-2016x-2017}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A.0

B.3

C.1

D.2

Rút gọn biểu thức $P=\frac{a-3-4a^{-1}}{a^{{\displaystyle \frac{1}{2}}}-4a^{-{\displaystyle \frac{1}{2}}}}-\frac{1}{a^{-{\displaystyle \frac{1}{2}}}}$ với a là một số thực dương

A. $P=a$

B. $P=a^{-\frac{1}{2}}$

C. $P=a^{-1}$

D. $P=a^{\frac{1}{2}}$

Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ $\overrightarrow{a}=(-1; 10)$  ,$\overrightarrow{b}$=(1; 1;0),$\overrightarrow{c}$=(1; 1; 1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\overrightarrow{b}\perp \overrightarrow{c}$

B. $\left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{3}$

C. $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{3}$

D. $\overrightarrow{b}\perp \overrightarrow{a}$

Trong không gian Oxyz, cho ba véctơ $\overrightarrow{a}=(-1; 10)$  ,$\overrightarrow{b}$=(1; 1;0),$\overrightarrow{c}$=(1; 1; 1). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A. $\overrightarrow{b}\perp \overrightarrow{c}$

B. $\left|\overrightarrow{c}\right|=\sqrt{3}$

C. $\left|\overrightarrow{a}\right|=\sqrt{3}$

D. $\overrightarrow{b}\perp \overrightarrow{a}$

Tìm đường tiệm cận ngang càtiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{5-2x}$

A. $y=\frac{5}{2};x=\frac{2}{5}$

B. $y=\frac{2}{5};x=\frac{5}{2}$

C. $y=-1;x=\frac{2}{5}$

D. $y=-1;x=\frac{5}{2}$

Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo cuả số phức z

A. Phần thực là -4 và phần ảo là 3i

B. Phần thực là 3 và phần ảo là -4i 

C. Phần thực là -4 và phần ảo là 3 

D. Phần thực là 4 và phần ảo là -4

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$ có đồ thị  (C) Gọi m là số giao điểm của (C) và trục hoành. Tìm m

A. m = 3

B. m = 0

C. m = 2

D. m = 1

Hàm số y=sinx là hàm số tuần hoàn với chu kì bằng bao nhiêu?

A.$\pi$

B.$\frac{\pi }{2}$

C.$2\pi$

D.$3\pi$

Một cái bổn chứa nước gổm hai nửa hình cầu và một hình trụ (như hình vẽ). Đường sinh của hình trụ bằng hai lần đường kính của hình cầu. Biết thể tích của bồn chứa nước là $128\pi /3\left(m^3\right)$. Tính diện tích xung quanh của cái bồn chứa nước theo đơn vị $m^2$.

A. $50\pi \left(m^2\right)$

B. $64\pi \left(m^2\right)$

C. $40\pi \left(m^2\right)$

Biết rằng $\sin a,\sin a\cos a,\cos a$theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính $S=\sin a + \cos a$

A. $S=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

B. $S=\frac{1+\sqrt{3}}{2}$

C. $S=\frac{3-\sqrt{3}}{2}$

D. $S=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số $y=f\left(3-x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $k=\sqrt{2}$

B. $k=1$

C. $k=\frac{7}{5}$

D. $k=\sqrt{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Hàm số $y=f\left(3-x\right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $\left(-\infty ;0\right)$

B. $\left(4;6\right)$

C. $\left(-1;5\right)$

D. $\left(0;4\right)$

Cho hai điểm A,B cố định, $AB=1$. Tập hợp các điểm M trong không gian sao cho diện tích tam giác MAB bằng 4 là một mặt trụ. Tính bán kính r của mặt trụ đó.

A. $r=4$

B. $r=2$

C. $r=1$

D. $r=8$

Đồ thị của hàm số  $y=x^3-3x$ cắt:

A. đường thẳng y=3 tại hai điểm

B. đường thẳng y=4 tại hai điểm

C. đường thẳng $y=\frac{5}{3}$ tại ba điểm

D. trục hoành tại một điểm

Nghiệm của bất phương trình $3^{x+2}\ge \frac{1}{9}$ là

A. $x\ge -4$

B. x< 0

C. x> 0

D. x< 4

Tính đạo hàm của hàm số $y=2^{x+1}$

A. $y\text{'}=(x+1)2^{x}ln2$

B. $y\text{'}=2^{x+1}log2$

C. $y\text{'}=\frac{2^{x+1}}{\ln 2}$

D. $y\text{'}=2^{x+1}\ln 2$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA'=2a, AD=4a.Gọi M là trung điểm của cạnh AD. Tính khoảng cách d từ giữa hai đường thẳng A’B’ và C’M

A. $d=2a\sqrt{2}$

B. $d=a\sqrt{2}$

C. $d=2a$

D. $d=3a$

Với những giá trị nào của athì ${\left(a-1\right)}^{-\frac{2}{3}}<{\left(a-1\right)}^{-\frac{1}{3}}$

A.$a>1$

B.$1<a<2$

C.$a>2$

D.$0<a<1$

Hàm số nào sau đây không liên tục trên R

A.$y=\frac{2x}{x^2+1}$

B.$y=\frac{3x}{x+2}$

C.$y=\cos x$

D.$y=x^2-3x+2$

Cho hình chóp S.ABC có ASB=CSB=$60°$ và SA=SB=SC=a Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A. $d=2a\sqrt{6}$

B. $d=\frac{a\sqrt{6}}{3}$

C. $d=\frac{2a\sqrt{6}}{3}$

D. $d=a\sqrt{6}$

Cho hàm số y=f(x)  xác định trên khoảng K. Điều kiện đủ để hàm số y=f(x) đồng biến trên K là

A. $f\text{'}\left(x\right)>0$ với mọi $x\in K$ 

B. $f\text{'}\left(x\right)>0$tại hữu hạn điểm thuộc khoảng K

C.  $f\text{'}\left(x\right)\le 0$ với mọi $x\in K$

D. $f\text{'}\left(x\right)\ge 0$ với mọi $x\in K$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B với AB=a và BAC=$30°$ Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) biết khối chóp S.ABC có thể tích bằng $\frac{a^3\sqrt{3}}{36}$

A. $d=\frac{a}{2\sqrt{4}}$

B. $d=\frac{a}{\sqrt{3}}$

C. $d=\frac{a\sqrt{5}}{3}$

D. $d=\frac{a\sqrt{3}}{6}$

Phương trình $\sqrt{3}.\tan x-3=0$ có nghiệm là:

A.$x=\frac{\pi }{3}+k\pi$

B.$x=\frac{\pi }{3}+k2\pi$

C.$x=-\frac{\pi }{3}+k2\pi$

D.$x=\frac{\pi }{6}+k\pi$

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+10\left(C\right).$ Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C)tại điểm có tung độ bằng 10 

A.$y=10;y=9x-7$

B.$y=10;y=9x-17$

C.$y=19;y=9x-8$

D.$y=1;y=9x-1$

Xét hàm số $f\left(x\right)=3x+1+\frac{3}{x+2}$ trên tập  D = [-2;1].  Mệnh để nào sau đây là sai?

A. Giá trị lớn nhất của f(x) trên D bằng 5

B. Hàm số f(x) có một điểm cực trị trên D

C. Giá trị nhỏ nhất của f(x) trên D bằng 51

D. Không tồn tại giá trị lớn nhất của f(x) trên D

Thị xã Từ Sơn xây dựng một ngọn tháp đèn lộng lẫy hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh bên SA=12 m và ASB=$30°$ Người ta cần mặc một đường dây điện từ điểm A đến trung điểm K của SA gồm 4 đoạn thẳng AE, EF, FH, HK như hình vẽ. Để tiết kiệm chi phí ngừơi ta cần thiết kế được chiều dài con đường từ A đến K là ngắn nhất. Tính tỉ số $K=\frac{HF+HK}{EA+EF}$

A. $k=\frac{3}{4}$

B. $k=\frac{1}{2}$

C. $k=\frac{1}{3}$

D. $k=\frac{2}{3}$

Tập xác định của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{1-c\text{osx}}$ là

A.$ℝ\backslash \left\{\left(2k+1\right)\pi \left|k\in \mathbb{Z}\right.\right\}$

B.$ℝ\backslash \left\{k\pi \left|k\in \mathbb{Z}\right.\right\}$

C.$ℝ\backslash \left\{\left(2k+1\right)\frac{\pi }{2}\left|k\in \mathbb{Z}\right.\right\}$

D.$ℝ\backslash \left\{k2\pi \left|k\in \mathbb{Z}\right.\right\}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng $d:y=-3x-1$ 

A.$\left[\begin{array}{l}y=-3x+11\\ y=-3x-1\end{array}\right.$

B.$y=-3x+11$

C.$y=-3x+1$

D.$\left[\begin{array}{l}y=-3x+101\\ y=-3x-1001\end{array}\right.$

Các giá trị tham số a để đồ thị hàm số $y=ax+\sqrt{4x^2+1}$ có tiệm cận ngang là

A. a = $\pm 2$

B. a = $-2$ và a = $\frac{1}{2}$

C. a = $\pm 1$

D. a = $\pm \frac{1}{2}$

Gieo 1 con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần. Xác suất để tổng số chấm của 2 lần gieo bằng 9 là 

A.$\frac{1}{8}$

B.$\frac{1}{6}$

C.$\frac{1}{10}$

D.$\frac{1}{9}$

Cho hàm số $y=x^4-\frac{2}{3}{x}^3-x^2$. Mệnh để nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 0

B. Hàm số có hai giá trị cực tiểu là $-\frac{2}{3}$ và $-\frac{5}{48}$

C. Hàm số chỉ có một giá trị cực tiểu

D. Hàm số có giá trị cực tiểu là $-\frac{2}{3}$ và giá trị cực đại là  $-\frac{5}{48}$

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. ${\left(5^x\right)}^y={\left(5^y\right)}^x$

B. $4^{\frac{x}{y}}=\frac{4^x}{4^y}$

C.$(2.7^x)=2^x.7^x$ 

D. $3^x.3^y=3^{x+y}$

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A,B Biết $AB=a;$$BC=a,AD=3a,SA=a\sqrt{2}$ . Khi $SA\perp \left(ABCD\right),$ khoảng cách giữa hai đường thẳng $SA,CD$ là:

A.$\frac{a}{5}$

B.$\frac{a}{\sqrt{5}}$

C.$\frac{2a}{\sqrt{5}}$

D.$\frac{3a}{\sqrt{5}}$