Gọi V là thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường y=1/x, y=0, x=a, a>1. Tìm a để V = 2.

A. $a=\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\pi }-2}$

B. $a=\frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\pi }+2}$

C. $a=\frac{\mathrm{\pi }+2}{\mathrm{\pi }}$

D. $a=\frac{2}{\mathrm{\pi }}$

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^3-1$ và tiếp tuyến của đồ thị này tại điểm (-1; -2)

A. $S=\frac{4}{27}$

B. $S=\frac{4}{17}$

C. $S=\frac{17}{4}$

D. $S=\frac{27}{4}$

Có bao nhiêu số $a\in (0;20\pi )$ sao cho ${\int }_0^{a}si{n}^{5}xsin2xdx=\frac{2}{7}.$

A. $I=-\left(x-1\right)\cos 2x{|}_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}$$+{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{0}}\cos 2xdx$

B. $I=-\left(x-1\right)\cos 2x$$-{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{0}}\cos 2xdx$

C. $I=-\frac{1}{2}\left(x-1\right)\cos 2x{|}_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}$$+\frac{1}{2}{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{0}}\cos 2xdx$

D. $I=-\frac{1}{2}\left(x-1\right)\cos 2x{|}_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}$$-\frac{1}{2}{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{0}}\cos 2xdx$

Cho biết 3 số hạng đầu của khai triển ${(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}})}^n, x>0$ có các hệ số là 3 số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Tìm số hạng thứ 5 trong khai triển trên

A. $\frac{35}{8}{x}^4$

B. $\frac{35}{8}$

C. $\frac{53}{8}{x}^4$

D. $\frac{53}{8}$

Tìm m để đường thẳng y=m(x+1)-2 cắt đồ thị hàm số $y=x^3+3x^2-4$ tại ba điểm phân biệt

A. m>3

B. m<3

C. m>-3

D. m<-3

Cho n là số nguyên dương thoả mãn $3C_n^2+2A_n^2=3n^2+15$. Tìm hệ số số hạng chứa  $x^{10}$ trong khai triển nhị trức Niu- tơn của $\left(2x^3-\frac{3}{x^2}\right), x\ne 0.$

A. $C_{10}^4.2^4.3^6$

B. $C_{10}^8.2^8.3^6$

C. $C_{10}^4.2^6.3^4$

D. $C_{10}^8.2^6.3^8$

Cho hàm số $f\left(x\right)=x+\frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}+...+\frac{x^{n+1}}{n+1}, n\in N$. Tính $\underset{x\to \infty }{\lim }f\text{'}\left(\frac{1}{3}\right)$.

A. $L=\frac{2}{3}$

B. $L=\frac{3}{2}$

C. $L=\frac{5}{4}$

D. $L=\frac{7}{4}$

Biết ${\int }_1^2\frac{dx}{\left(x+1\right)\sqrt{x}+x\sqrt{x+1}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}-c$ với a,b,c là các số nguyên dương. Tính P = a + b + c

A. P = 24

B. P = 12

C. P = 18

D. P = 46

Tìm m để hàm số $y=\frac{x^3}{3}-m{x}^2+(m^2-m+1)x+1$ đạt cực tiểu x=3.

A. m= 5

B. m= 2

C. m= 2, m= 5

C. m= 4

Biết hàm số $F\left(x\right)=a{x}^3+(a+b)x^2$$+(2a-b+c)x+1$ là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+6x+2$. Tổng a+b+c là:

A. 5

B. 4

C. 3

D. 2

An và Bình chơi một trò chơi. An để một sấp tấm bìa cứng nhỏ trên có ghi tương ứng các số từ 1 đến 30. Luật chơi như sau: Khi đến lượt, người chơi sẽ rút ngẫu nhiên 3 tấm bìa trong sấp và tính tổng các số ghi trên mỗi tấm bìa, trò chơi kết thúc khi có người thắng là người rút trúng 3 tấm bìa trên đó tổng các số chia hết cho 3. Lưu ý rằng không được để lại các tấm bìa đã rút vào sấp bài. Nếu Bình bốc trước, xác suất để Bình thắng ngay trong lượt đầu là:

A. $\frac{68}{203}$

B. $\frac{77}{203}$

C. $\frac{145}{203}$

D. $\frac{119}{203}$

An và Bình chơi một trò chơi. An để một sấp tấm bìa cứng nhỏ trên có ghi tương ứng các số từ 1 đến 30. Luật chơi như sau: Khi đến lượt, người chơi sẽ rút ngẫu nhiên 3 tấm bìa trong sấp và tính tổng các số ghi trên mỗi tấm bìa, trò chơi kết thúc khi có người thắng là người rút trúng 3 tấm bìa trên đó tổng các số chia hết cho 3. Lưu ý rằng không được để lại các tấm bìa đã rút vào sấp bài. Nếu Bình bốc trước, xác suất để Bình thắng ngay trong lượt đầu là:

A. $\frac{68}{203}$

B. $\frac{77}{203}$

C. $\frac{145}{203}$

D. $\frac{119}{203}$

Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu $\left(S\right): {(x-2)}^2+{(y+1)}^2+{(z-3)}^2=9$ tại điểm M(6; -2; 3).

A. 4x-y-26=0

B. 4x+y-26=0

C. 4x+y+26=0

D. 4x-y+26=0

Tìm trên Oz điểm M các đều điểm A(2; 3; 4) và mặt phẳng (P): 2x+3y+z-17=0.

A. M(0; 0; -3)

B. M(0; 0; 3)

C. M(0; 0; -4)

D. M(0; 0; 4)

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(-1; 2; 3). Tính khoảng cách giữa hai điểm AB

A. $AB=\sqrt{17}$

B. $AB=\sqrt{13}$

C. $AB=\sqrt{14}$

D. $AB=\sqrt{19}$

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC trong đó A(1; 0; -2), B(2; 1; -1), C(1; -2; 2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC

A. $G(\frac{-4}{3}; \frac{-1}{3}; \frac{-1}{3})$

B. $G(\frac{4}{3}; \frac{1}{3}; \frac{-1}{3})$

C. $G(\frac{4}{3}; \frac{-1}{3}; \frac{-1}{3})$

D. $G(\frac{4}{3}; \frac{-1}{3}; \frac{1}{3})$

Trong không gian Oxyz, cho ba véc tơ $\overrightarrow{a}(5; 7; 2), \overrightarrow{b}(3; 0; 4), \overrightarrow{c}(-6; 1; -1)$. Hãy tìm véc tơ $\overrightarrow{n}=3\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}+\overrightarrow{c}$

A. (3; 22; -3)

B. (-3; 22; 3)

C. (3; -22; 3)

D. (3; -22; -3)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $∆$ có phương trình $\frac{\mathrm{x}-2}{2}=\frac{\mathrm{y}-1}{1}=\frac{\mathrm{z}}{-1}$ và mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):-2\mathrm{x}+\mathrm{y}-2\mathrm{z}+3=0$. Mặt phẳng (Q) chứa $∆$ và tạo với (P) một góc nhỏ nhất, điểm  nào sau đây thuộc mặt phẳng (Q).

A. $\left(1;1;\frac{10}{13}\right)$

B. $\left(-2;3;\frac{1}{10}\right)$

C. $\left(\frac{1}{13};2;0\right)$

D. $\left(\frac{3}{10};1;-2\right)$

Cho đa giác đều có 30 cạnh. Gọi S là tập hợp các tứ giác được lập từ 4 đỉnh thuộc đa giác. Tính xác suất để tứ giác lập được là hình chữ nhật

A. $\frac{1}{261}$

B. $\frac{13}{261}$

C. $\frac{1}{63}$

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;1;2) và B(1;3;-1) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y - z + 1 = 0. M là điểm trên mặt phẳng (P) thỏa mãn MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Tọa độ điểm M là

A. $\mathrm{M}\left(\frac{3}{2};1;\frac{1}{2}\right).$

B. $\mathrm{M}\left(-\frac{3}{2};1;-\frac{5}{2}\right).$

C. $\mathrm{M}\left(1;1;0\right).$

D. Không có M

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;0;0) và mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}-4\mathrm{y}+3=0$. Có bao nhiêu tiếp tuyến $\mathrm{\Delta }$ của (S) biết $\mathrm{\Delta }$ đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}-1}{2}=\frac{\mathrm{y}}{1}=\frac{\mathrm{z}}{1}$

A. 1

B. 0

C. 2

D. 3

Cho hình chóp S.ABCD. Trên cạnh SA lấy điểm M sao cho $\mathrm{SM}=\frac{1}{3}\mathrm{SA}$. Mặt phẳng $\left(\mathrm{\alpha }\right)$ qua M và song song với mặt đáy lần lượt cắt SB, SC, SD tại N, P, Q. Tỉ số thể tích của khối chóp S.MNPQ với khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{81}$

D. $\frac{1}{27}$

Cho hình chóp S.ABC có AB = 2a, AC = 4a, BC = 3a. Gọi H là hình chiếu của S nằm trong tam giác ABC. Các mặt bên tạo với đáy một góc $45°$. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{15}{\mathrm{a}}^3}{6}.$

B. $\mathrm{V}=\frac{3\sqrt{15}{\mathrm{a}}^3}{4}.$

C. $\mathrm{V}=\frac{15{\mathrm{a}}^3}{8}.$

D. $\mathrm{V}=\frac{5{\mathrm{a}}^3}{8}.$

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{{\mathrm{x}}^2+1}-\mathrm{mx}-1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$?

A. $\left(-\infty ;1\right).$

B. $\left[1;+\infty \right).$

C. $\left[-1;1\right].$

D. $\left(-\infty ;-1\right].$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh huyền AC = 6cm, các cạnh bên cùng tạo với đáy một góc $60°$. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là

A. $48\mathrm{\pi }{\mathrm{cm}}^2.$

B. $12\mathrm{\pi }{\mathrm{cm}}^2.$

C. $16\mathrm{\pi }{\mathrm{cm}}^2.$

D. $24\mathrm{\pi }{\mathrm{cm}}^2.$

Người ta cần xây một bể chứa nước hình khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích $\frac{500}{3}{\mathrm{m}}^3$. Đáy hồ là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê công nhân để xây hồ là 500000 đồng/${\mathrm{m}}^2$. Hãy xác định kích thước của hồ để chi phí thuê nhân công là thấp nhất. Chi phí đó là

A. 74 triệu đồng

B. 75 triệu đồng

C. 76 triệu đồng

D. 77 triệu đồng

Cho hình trụ có bán kính đáy là R, độ dài đường cao là b. Đường kính MN của đáy dưới vuông góc với đường kính PQ đáy trên. Thể tích của khối tứ diện MNPQ bằng

A. $\frac{2}{3}{\mathrm{R}}^2\mathrm{h}.$

B. $\frac{1}{6}{\mathrm{R}}^2\mathrm{h}.$

C. $\frac{1}{3}{\mathrm{R}}^2\mathrm{h}.$

D. $2{\mathrm{R}}^2\mathrm{h}.$

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_2\frac{1-\mathrm{ab}}{\mathrm{a}+\mathrm{b}}=2\mathrm{ab}+\mathrm{a}+\mathrm{b}-3$. Tìm giá trị nhỏ nhất ${\mathrm{P}}_{\min }$ của $\mathrm{P}=\mathrm{a}+2\mathrm{b}$

A. ${\mathrm{P}}_{\min }=\frac{2\sqrt{10}-3}{2}.$

B. ${\mathrm{P}}_{\min }=\frac{3\sqrt{10}-7}{2}.$

C. ${\mathrm{P}}_{\min }=\frac{2\sqrt{10}-1}{2}.$

D. ${\mathrm{P}}_{\min }=\frac{2\sqrt{10}-5}{2}.$

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $\left(0;+\infty \right)$ thỏa mãn $\underset{1}{\overset{\sqrt{\mathrm{x}}}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{t}\right)\mathrm{dt}=\left(\frac{{\mathrm{x}}^2}{4}+7\right){\log }_2\mathrm{x}$. Tìm f(2)

A. $\frac{69}{\ln 2}+48$

B. $\frac{138}{\ln 2}+54$

C. $\frac{69}{\ln 2}+144$

D. $\frac{138}{\ln 2}+48$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC là

A. $\frac{\sqrt{2}a}{2}.$

B. $\frac{a}{2}.$

C. $\frac{\sqrt{3}a}{4}.$

D. $\frac{\sqrt{3}a}{2}.$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị y = f '(x) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ a < b < c như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $\mathrm{f}\left(\mathrm{b}\right)>\mathrm{f}\left(\mathrm{c}\right)>\mathrm{f}\left(\mathrm{a}\right).$

B. $\mathrm{f}\left(\mathrm{a}\right)>\mathrm{f}\left(\mathrm{b}\right)>\mathrm{f}\left(\mathrm{c}\right).$

C. $\mathrm{f}\left(\mathrm{c}\right)>\mathrm{f}\left(\mathrm{b}\right)>\mathrm{f}\left(\mathrm{a}\right).$

D. $\mathrm{f}\left(\mathrm{b}\right)>\mathrm{f}\left(\mathrm{a}\right)>\mathrm{f}\left(\mathrm{c}\right).$

Cho hình chóp ABCD có đáy BCD là tam giác vuông cân tại B, $\mathrm{CD}=\mathrm{a}\sqrt{2}$, AB vuông góc với mặt phẳng đáy, AB = b. Khoảng cách từ B đến (ACD) là

A. $\frac{\mathrm{ab}}{\sqrt{2{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{a}}^2}}.$

B. $\frac{\sqrt{2{\mathrm{b}}^2+{\mathrm{a}}^2}}{\mathrm{ab}}.$

C. $\frac{1}{\mathrm{ab}}.$

D. $\sqrt{\mathrm{ab}}.$

Gọi ${\mathrm{z}}_1, {\mathrm{z}}_2, {\mathrm{z}}_3 \mathrm{và} {\mathrm{z}}_4$  là bốn nghiệm phức của phương trình ${\mathrm{z}}^4-{\mathrm{z}}^2-12=0$. Tính tổng $\mathrm{T}=\left|{\mathrm{z}}_1\right|+\left|{\mathrm{z}}_2\right|+\left|{\mathrm{z}}_3\right|+\left|{\mathrm{z}}_4\right|$

A. T = 4

B. $\mathrm{T}=2\sqrt{3}.$

C. $\mathrm{T}=4+2\sqrt{3}.$

D. T = 0

Cho tam giác đều ABC có diện tích $\sqrt{3}$ quay xung quanh cạnh AC, thể tích khối tròn xoay được tạo thành là

A. $2\mathrm{\pi }.$

B. $\mathrm{\pi }.$

C. $\frac{7}{4}\mathrm{\pi }.$

D. $\frac{7}{8}\mathrm{\pi }.$

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}+1}$ lần lượt là

A. $\frac{1}{2}$ và $-\frac{1}{2}$

B. 1 và $-\frac{1}{3}$

C. Không xác định

D. 1 và 0

Cho hàm số f(x) thỏa mãn $\underset{-4}{\overset{2}{\int }}\left(\mathrm{x}+4\right)\mathrm{f}\text{'}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}=10$ và f(2) = 5. Giá trị của $\mathrm{I}=\underset{-4}{\overset{2}{\int }}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$ là

A. I = 20

B. I = 2

C. I = 5

D. I = -5

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $\left(\mathrm{S}\right):{\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2-2\mathrm{x}+2\mathrm{y}-4\mathrm{z}-3=0$. Mặt phẳng nào dưới đây tiếp xúc mặt cầu (S)?

A. $\left(\mathrm{P}\right):2\mathrm{x}+\mathrm{y}-2\mathrm{z}+3=0.$

B. $\left(\mathrm{Q}\right):2\mathrm{x}+2\mathrm{y}-\mathrm{z}-7=0.$

C. $\left(\mathrm{R}\right):3\mathrm{x}+4\mathrm{y}-10=0.$

D. $\left(\mathrm{T}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}-5\mathrm{z}+11=0.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $\mathrm{y}=\frac{1}{3}{\mathrm{x}}^3-{\mathrm{x}}^2+\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+2$ có hai cực trị là độ dài hai cạnh của một hình chữ nhật có độ dài đường chéo là $\sqrt{5}$

A. $\mathrm{m}=-\frac{3}{2}.$

B. m = 1

C. $\mathrm{m}=\cancel{○}.$

D. m = -2

Cho số phức z thỏa mãn điều kiện: $\left|\mathrm{z}-1\right|=\left|\mathrm{z}+3-2\mathrm{i}\right|$. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là

A. Đường thẳng

B. Đường tròn

C. Một điểm xác định

D. Elip

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;1;-2) và hai mặt phẳng (P): 3x - y +1 = 0, (Q): x - 2z - 3 = 0. Phương trình đường thẳng d qua điểm A đồng thời song song với cả hai mặt phẳng (P), (Q) là

A. $\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-6+t\\ z=1-2t\end{array}\right..$

B. $\left\{\begin{array}{l}x=5+2t\\ y=13+6t\\ z=t\end{array}\right..$

C. $\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=1-6t\\ z=-2+t\end{array}\right..$