Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Không tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

B. Điểm cực tiểu của hàm số là $y=-3$.

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$.

D. Giá trị lớn nhất của hàm số là 1.

Cho ${\int }_1^{3}f\left(x\right)dx=2$. Tích phân ${\int }_1^3\left[2+f\left(x\right)\right]dx$  bằng

A. 6

B. 8

C. 10

D. 4

Điểm cực tiểu của hàm số $y=-x^4+5x^2+4$ là:

Cho hàm số $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có đồ thị như hình vẽ. Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A. Hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị trái dấu

B. Đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ cắt trục tung tại điểm có tung độ dương

C. Đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có hai điểm cực trị nằm bên phải trục tung

D. Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ nằm bên trái trục tung

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=2x^3+3x^2-1$ trên đoạn $\left[-2;1\right]$ lần lượt là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=(3-x)(x^2-1)+2x$$,\forall x\in R$. Hỏi hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)-x^2-1$ có bao nhiêu điểm cực tiểu

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Biết ${\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\frac{{\cos }^{2}x+\sin x\cos x+1}{{\cos }^{4}x+\sin x{\cos }^{3}x}dx=a+b\ln 2+c\ln (1+\sqrt{3})$,

với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của abc bằng:

A. 0 

B. -2

C. -4 

D. -6

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)+2019$ là

Biết rằng đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2-3x-\frac{1}{x}$ có ba điểm cực trị thuộc một đường tròn (C). Bán kính của (C) gần đúng với giá trị nào dưới đây?

A. 12,4

B. 6,4

C. 4,4

D. 27

Có bao nhiêu số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\left|x^2-4x+m+3\right|-4x$ bằng -5.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình $2f\left(x\right)+x^3>2m+3x^2$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-1;3\right)$ khi và chỉ khi

Cho hàm số $f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ 

có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số $y=f\left(-2x^2+4x\right)$

A. 3

B. 4

C. 2

D. 5

Biết rằng $x{e}^x$ là một nguyên hàm của hàm số f(-x) trên khoảng $\left(-\infty ,+\infty \right)$. Gọi F(x) là một nguyên hàm của $f\text{'}\left(x\right)e^x$ thỏa mãn F(0) =1, giá trị của F(-1) bằng:

A. $\frac{7}{2}$

B. $\frac{5-e}{2}$

C. $\frac{7-e}{2}$

D. $\frac{5}{2}$

Trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$, hàm số $f\left(x\right)=x+2\cos x$ đạt cực tiểu tại

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm cấp hai trên $\mathrm{ℝ}$. Biết $f\text{'}\left(0\right)=3$, $f\text{'}\left(2\right)=-2018$ và bảng xét dấu của  như sau:

Hàm số $y=f\left(x+2017\right)+2018x$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm $x_0$ thuộc khoảng nào sau đây?

Số điểm cực trị của hàm số $f\left(x\right)={\int }_{2x}^{x^2}\frac{2tdt}{1+t^2}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Cho m, n không đồng thời bằng 0. Tìm điều kiện của m, n để hàm số $\mathrm{y}=\mathrm{msin}\left(\mathrm{x}\right)-\mathrm{ncos}\left(\mathrm{x}\right)-3\mathrm{x}$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$. Hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Bất phương trình $f\left(e^x\right)<e^{2x}+m$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(\ln 2;\ln 4\right)$ khi và chỉ khi

Biết phương trình $a{x}^3+b{x}^2+cx+d=0$ $\left(a\ne 0\right)$ có đúng hai nghiệm thực. Hỏi đồ thị hàm số $y=\left|a{x}^3+b{x}^2+cx+d\right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 3

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ sao cho $\underset{\left[-1;2\right]}{max}f\left(x\right)=3$. Xét $g\left(x\right)=f\left(3x-1\right)+m$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $\underset{\left[0;1\right]}{max} g\left(x\right)=-10$.

Số điểm cực trị của hàm số $y= \left|\sin x - \frac{x}{4}\right|$, $x\in \left(-\mathrm{\pi };\mathrm{\pi }\right)$ là

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để $\underset{\left[1;3\right]}{max }\left|x^3-3x^2+m\right|\le 4$?

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^2(x-1)e^{3}x$ có một nguyên hàm là hàm số f(x). Số điểm cực trị của hàm số f(x) là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Cho hàm số y=f(x) có đúng ba điểm cực trị là $-2; -1; 0$ và có đạo hàm liên tục trên R. Khi đó hàm số $y=f(x^2-2x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 6

B. 4

C. 5

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;4;5), B(3;4;0), C(2;-1;0) và mặt phẳng (P):3x-3y-2z-12=0. Gọi  thuộc M(a;b;c) sao cho $M{A}^2+M{B}^2+M{C}^2$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng a+b+c.

A. 3.

B. 2.

C. –2.

D. –3.

Cho hàm số $y=x^3-3(m+1)x^2$$+3(7m-3)x$. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số không có cực trị. Số phần tử của S là

A. 2

B. 4

C. 0

D. Vô số

Cho hàm số $y=x^4-2x^2+1$ có đồ thị (C) Biết rằng đồ thị (C) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác, gọi là $△ABC$.Tính diện tích $△ABC$

A. $S=2$

B. $S=1$

C. $S=\frac{1}{2}$

D. $S=4$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}$và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)$ trên $\left[-1;\frac{3}{2}\right]$. Giá trị của $M-N$ bằng

Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^4-2x^2+4$ . Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=2^x,y=0,x=0 và x=2$. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:

A. $V=\mathrm{\pi }{\int }_0^2{2}^{x+1}dx$

B. $V={\int }_0^2{2}^{x+1}dx$

C. $V={\int }_0^2{4}^{x}dx$

D. $V=\mathrm{\pi }{\int }_0^2{4}^{x}dx$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực đại tại $x=4$.

B. Hàm số đạt cực đại tại $x=2$.

C. Hàm số đạt cực đại tại $x=-2$.

D. Hàm số đạt cực đại tại $x=3$.

Cho hàm số $y=\frac{2x+5}{x+1}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

B. Hàm số luôn luôn nghịch biến trên $R\backslash \left\{-1\right\}$

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

D. Hàm số luôn luôn đồng biến trên $R\backslash \left\{-1\right\}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz đường thẳng $∆$ $\left\{\begin{array}{l}x = 2-t\\ y = 1\\ z = -2 + 3t\end{array}\right.$không đi qua điểm nào sau đây?

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R ?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình bên. Gọi D là giá trị cực đại và d là giá trị cực tiểu của hàm số $y=f\left(x\right)$. Tính giá trị $D-d$.

Hàm số $y=x^3+3x^2-4$ nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình bên dưới. Trên đoạn $\left[-3;3\right]$ hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-1;2) và mặt phẳng (P): 3x+y-z  = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P) có phương trình là

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$. Mệnh đề đúng là

A. Hàm số đồng biến trên tập R

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$

D. Hàm số đồng biến trên hai khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$, nghịch biến trên khoảng $\left(-1;1\right)$

Cho $\int f\left(4x\right)dx=x^2+3x+C$. Mệnh đề nào dưới đây đúng?