Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x³-3( m+1) x²+ 12mx-3m+ 4 ( C)  có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm  C(-1; -9/2) lập thành tam giác nhận gốc tọa độ  làm trọng tâm.

A. m= -1/2

B. m= -2

C. m=2

D. m =1/2

Tìm giá trị nguyên lớn nhất của m để: $\sqrt{x^2-2x-3}+\sqrt{8+2x-x^2}>m, (*)$ có nghiệm

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số  sao cho bất phương trình: $-x^3+3mx-2<-\frac{1}{x^3}$  nghiệm đúng mọi x≥ 1 ?

A. m< 1

B. m< 2/3

C. $m\ge \frac{3}{2}.$

D. $-\frac{1}{3}\le m\le \frac{3}{2}$

Cho hàm số y= x⁴-(3m+4)x²+m² có đồ thị là (C).  Có mấy giá trị nguyên của m để đồ thị (C) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng.

A: 0

B: 1

C: 2

D: 3

Cho hàm số y= f(x) = x⁴+ 2mx²+ m. Tìm m để f( x) >0 với mọi m.

A. m> 0

B. m< 0

C. m< 1

D. m> 1

Cho hàm số y= f(x)  xác định và liên tục trên [ a; e] và có đồ thị hàm số y= f’ (x)  như hình vẽ bên. Biết rằng f(a) + f( c)) = f( b) + f( d)   .  Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y= f( x)  trên [ a; e]?

A. $\left\{\begin{array}{l}\underset{[a,e]}{max} f\left(x\right)=f\left(c\right)\\ \underset{[a,e]}{min} f\left(x\right)=f\left(a\right)\end{array}\right.$

B. $\left\{\begin{array}{l}\underset{[a,e]}{max} f\left(x\right)=f\left(a\right)\\ \underset{[a,e]}{min} f\left(x\right)=f\left(b\right)\end{array}\right.$

C. $\left\{\begin{array}{l}\underset{[a,e]}{max} f\left(x\right)=f\left(e\right)\\ \underset{[a,e]}{min} f\left(x\right)=f\left(b\right)\end{array}\right.$

D. $\left\{\begin{array}{l}\underset{[a,e]}{max} f\left(x\right)=f\left(d\right)\\ \underset{[a,e]}{min} f\left(x\right)=f\left(b\right)\end{array}\right.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình   $3\sqrt{x-1}+m\sqrt{x+1}=2\sqrt[4]{x^2-1}$ có hai nghiệm thực?

A. $\frac{1}{3}\le m<1.$

B. $-1\le m\le \frac{1}{4}.$

C. $-2\le m\le \frac{1}{3}.$

D. $0\le m\le \frac{1}{3}.$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m  sao cho phương trình $\sqrt{x^2+mx+2}=2x+1$  có hai nghiệm thực?

A. $m\le 3$

B. $m\le 5$

C. m>1

D. đáp án khác

Cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-m{x}^2-x+m+\frac{2}{3}$  có đồ thị (C) . Tất cả các giá trị của tham số m  để (C)  cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt có hoành độ x₁; x₂; x₃  thỏa ${x_1}^2+{x_2}^2+{x_3}^2>15$ là 

A. m>1 hoặc m<-1

B. m< -1

C. m>0

D. m>1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho mọi nghiệm của bất phương trình: x²- 3x+ 2≤ 0 cũng là nghiệm của bất phương trình mx²+ (m+ 1) x+ m+1≥0?

A. m< -1

B. $m\le -\frac{4}{7}$.

C. $m\ge -\frac{4}{7}$.

D. m> -1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho phương trình $\sqrt{x^2-4x+5}=m+4x-x^2$  có đúng 2 nghiệm dương?

A. $-1\le m\le 3.$

B. $-3<m<\sqrt{5}$.

C. $-\sqrt{5}<m<3.$

D. $-3\le m\le 3.$

Phương trình $x^3+x(x+1)=m{(x^2+1)}^2$  có nghiệm thực khi và chỉ khi:

A. m< 3/4

B.  ¼< m

C. m> 3

D. Đáp án khác

Cho hàm số: y = x³+2mx²+3(m-1)x+2  có đồ thị (C) . Đường thẳng d: y= - x+2 cắt đồ thị (C)  tại ba điểm phân biệt A(0; -2); B và C. Với  M(3;1)  giá trị của tham số m để tam giác MBC  có diện tích bằng $2\sqrt{7}$  là

A. m=-1 

B. m=-1 hoặc m=4 

C. m=4 

D. Không tồn tại m

Bất phương trình   $\sqrt{x^2-2x+3}-\sqrt{x^2-6x+11}>\sqrt{3-x}-\sqrt{x-1}$ có tập nghiệm là ( a; b]. Hỏi 4a-b có giá trị là bao nhiêu?

A. 1.

B. 3.

C. 5.

D. 7

Bất phương trình  $\sqrt{2x^3+3x^2+6x+16}-\sqrt{4-x}\ge 2\sqrt{3}$  có tập nghiệm là [a; b]. Hỏi tổng a²+ b² có giá trị là bao nhiêu?

A. 4

B. 7

C. 10

D. 17

Cho hàm số  có đồ thị (C) $y=\frac{2x+1}{x-1}$ và đường thẳng  d: y=x+m. Đường thẳng d cắt đồ thị (C)  tại hai điểm A và B. Với C( -2; 5) , giá trị của tham số m để tam giác ABC đều là

A.m=1

B.m=1 hoặc m=5

C.m=5

D.m=-5

Tập nghiệm của bất phương trình:  $\sqrt{5x-1}+\sqrt{x+3}\ge 4$ có bao nhiêu giá trị nguyên trong ( 0; 2008]

A.2006 

B. 2001 

C. 2008 

D. 2007

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{\tan x-2}{\tan x - m}$  đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$?

A. 1≤ m < 2.

B. m≤ 0 .

C. m> 2.

D. Cả A và B đúng

Cho hàm số y= x³-3x²-m-1 có đồ thị (C) . Giá trị của tham số m để đồ thị (C)  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt lập thành cấp số cộng là

A.m=0

B. m=3

C. m=-3

D. $m=\pm 6$

Cho hàm số  y=x³-3x²+4 có đồ thị (C) . Gọi d  là đường thẳng qua  I(1; 2) với hệ số góc k . Có bao nhiêu   giá trị nguyên của k  để d  cắt (C)  tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I  là trung điểm của đoạn thẳng  AB là

A. 4

B. 1

C.  6

D. vô số

Với giá trị nào của tham số m thì (C): y=x³-3(m+1) x²+2(m²+4m+1)x-4m(m+1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1?

A. $\frac{1}{2}<m\ne 1$

B. m> 1/ 2

C. m< 1/2

D. m

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-\frac{1}{2}m{x}^2+2mx-3m+4$ nghịch biến trên một đoạn có độ dài là  3?

A. m= -1; m= 9.

B. m= -1

C. m= 3.

D. Đáp án khác

Cho phương trình: $2x^3+x^2-3x+1=2\left(3x-1\right)\sqrt{3x-1}$

Tính tổng các nghiệm cùa phương trình là :

A.1

B.2

C.3

D.4

Cho phương trình x³ - 3x² + 1 - m = 0 (1). Điều kiện của tham số m  để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa x₁ < 1 < x₂ < x₃  khi

A. m = -1

B. -1 < m < 3

C. -3 < m < -1

D. Đáp án khác

Cho phương trình $\sqrt{4x-1}+\sqrt{4x^2-1}$ =1 có nghiệm duy nhất có dạng b/a, trong đó a; b là số tự nhiên, b/a là  phân số tối giản. Hãy tính giá trị của  a+ 2b

A. 4

B. 5

C. 6

D.7

Hàm số y = x⁸ + (x⁴ – 1) ² + 5  đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;2]  lần lượt tại hai điểm có hoành độ x₁; x₂. Khi đó tích x₁.x₂  có giá trị bằng:

A. 1.

B. 2.

C. 3/2.

D. 0.

Cho hàm số  $y=\frac{mx-1}{x+2}$ có đồ thị là (C) . Tìm m để đường thẳng d: y=2x-1 cắt đồ thị (C)  tại hai điểm phân biệt A; B  sao cho AB = $\sqrt{10}$

A. m= 2

B. m=3

C. m= 1

D. m= 4

Hàm số  $y=\sqrt{x+2}+\sqrt{2-x}+2\sqrt{4-x^2}$ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại điểm có hoành độ là:

A. $2\sqrt{2}+4; 2.$

B. $2\sqrt{2}-2; 2.$

C. $2\sqrt{2}; 2.$

D. 4; 2

Cho hàm số y = ax³+ bx²+ cx+ d  có đồ thị như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số y = |ax³+ bx²+ cx+ d + 1| có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

Cho f(x) =$(m^4+1)x^4+(-2^{m+1}.m^2-4)x^2+4^m+16$. Số cực trị của hàm số y = |f(x)-1|  là:

A. 2

B. 4

C. 3

Hàm số $y=\sqrt{1-x}+\sqrt{x+3}+\sqrt{1-x}.\sqrt{x+3}$  có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là:

A. $2\sqrt{2}-2; 2.$

B. $2\sqrt{2}+2; 2.$

C. $2\sqrt{2}; 2.$

D. 2; 0.

Tìm m  để đồ thị hàm số  y = x³+mx+2 cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

A.m > 1

B. m > 2

C. m > -3

D. m < -2

Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin⁸ x+ cos⁴2x. Khi đó M + m bằng

A. 28/27

B. 4.

C. 82/27

D. 2.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số y= 2sin⁴x+ cos²x+ 3  bằng

A. 5

B. 6

C. 4

D. tất cả sai

Cho hàm số y= 2x³-3x²+1  có đồ thị và đường thẳng  d: y=x-1. Giao điểm của (C)  và d  lần lượt là A( 1; 0); B và C. Khi đó khoảng cách giữa B và C  là

A. BC=$\frac{\sqrt{30}}{2}$

B.  BC=$\frac{\sqrt{34}}{2}$

C.  BC=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

D.  BC=$\frac{\sqrt{14}}{2}$

Giá trị lớn nhất của hàm số $y=\sqrt{x+4}+\sqrt{4-x}-4\sqrt{\left(x+4\right)\left(4-x\right)}+5$  bằng

A. $\underset{[-4;4]}{max}y=10$

B. $\underset{[-4;4]}{max}y=5-2\sqrt{2}$

C. $\underset{[-4;4]}{max}y=-7$

D. $\underset{[-4;4]}{max}y=5+2\sqrt{2}$

Cho hàm số y= f(x) =ax³+ bx²+cx+d  có đạo hàm là hàm số y= f’ (x)  với đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y= f( x)  tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương . Khi đó đồ thị hàm số y= f( x)  cắt trục tung tại điểm có tung độ là bao nhiêu?

A. 2/3

B. 1

C. 3/2

D. 4/3

Tìm các giá trị của tham số m để hàm số: $y=\frac{1}{3}m{x}^3-(m-1)x^2+3\left(m-2\right)x+\frac{1}{6}$

đạt cực trị tại $x_1<x_{2 }thỏa mãn 4x_1+3x_2=3$

A. $1-\frac{\sqrt{6}}{2}<m<1+\frac{\sqrt{6}}{2}$

B. 1<m<2

C. 2< m<3

D. Đáp án khác

Tìm tất các giá trị thực của tham số m  để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+(m+3)x^2+4(m+3)x+m^3-m$ đạt cực trị tại $x_1,x_2$ thỏa mãn -2<$x_1<x_2$

A. m< -2.

B. m< 1.

C. m< -3

D. m>3

Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x³ – 3x + 2m đi qua điểm A(-1;6)

A. m = 3

B. m = -3

C. m = -2

D. m = 2