Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị trong hình bên. Hỏi phương trình y = $a{x}^3+b{x}^2+cx+d+1=0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. Phương trình không có nghiệm

B. Phương trình có đúng một nghiệm.

C. Phương trình có đúng hai nghiệm.

D. Phương trình có đúng ba nghiệm

Trong không gian Oxyz với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(0; -2; 1) và hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{4}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{-1}$, $d_2: \frac{x+1}{1}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{2}$. Viết phương trình đường thẳng đi qua I cắt $d_1$ và vuông góc với $d_2$.

A. $\frac{x}{4}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-1}{-1}$

B. $\frac{x}{5}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{-2}$

C. $\frac{x}{5}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+1}{-2}$

D. $\frac{x}{4}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{-1}$

$y=\frac{1}{\sqrt{\sin x-1}}$. Tập giá trị của hàm số y là:

A. R

B. $\varnothing$

C. $R \backslash \left\{k2\mathrm{\pi }\right\}$

D. $R \backslash \left\{k\mathrm{\pi }\right\}$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d: y= 2 - x. Thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I(-1; -1) tỷ số $k=\frac{1}{2}$ và phép quay tâm O góc quay $45°$. Tìm ảnh d' của d

A. d': x = 0

B. d': y = 0

C. d': y = -x

D. d': y= -x + 5

Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y = $\frac{2{\sin }^{2}3x+4\sin 3x\cos 3x+1}{\sin 6x+4\cos 6x+10}$

A. min y = 2, max y = $\frac{22+9\sqrt{7}}{83}$

B. min y = $\frac{22-9\sqrt{7}}{11}$, max y = $\frac{22+9\sqrt{7}}{11}$

C. min y = $\frac{33-9\sqrt{7}}{83}$, max y = $\frac{33+9\sqrt{7}}{83}$

D. min y = 2, max y = $\frac{11+9\sqrt{7}}{83}$

Cho hình lăng trụ ABCA'B'C'có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a, biết thể tích của khối lăng trụ ABCA'B'C' bằng $a^3$. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AB và B'C'

A. $h=\frac{4a}{\sqrt{3}}$

B. $h=\frac{a}{\sqrt{3}}$

C. $h=a$

D. $h=\sqrt{3}a$

Cho hai số phức $z_1=a+8b+20i^3$, $z_2=9b-4-10ai$ Tìm a, b để $z_1, z_2$ là liên hợp của nhau.

A. a = 2; b = 2

B. a = -2; b = 6

C. a = 2; b = 6

D. a = -2; b = 2

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số $y=\sqrt{4-x^2}$ và trục hoành. Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay (D) xung quanh trục Ox.

A. $V=\frac{32\mathrm{\pi }}{3}$

B. $V=\frac{4\mathrm{\pi }}{3}$

C. $V=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$

D. $15\mathrm{\pi }$

Tính $\frac{\cos a.\sin ( a-3)-\sin a.\cos ( a-3)}{\cos \left(3-\frac{\pi }{6}\right)-\frac{1}{2} \sin 3}$:

A. $-\frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $-\frac{2\tan 3}{\sqrt{3}}$

C. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

D. $\frac{2\tan 3}{\sqrt{3}}$

Tìm a để hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=x^2+3ax+2a^2, a>0$ và trục hoành có diện tích bằng 36

A. $a=6$

B. $a=16$

C. $a=\frac{1}{6}$

D. $a=\frac{7}{6}$

Một cấp số cộng và một cấp số nhân đều là các dãy số tăng. Các số hạng thứ nhất đều bằng 3, các số hạng thứ hai bằng nhau, tỷ số giữa các số hạng thứ ba của cấp số nhân và cấp số cộng là 9/5. Tính tổng S của cấp số nhân đó

A. S= 27

B. S= 39

C. S= 29

D. S= 37

Rút gọn biểu thức: B = $\frac{2\sin 2a- \sin 2a.\cos 2a}{2\sin 2a+2\sin 2a.\cos 2a}$:

A. ${\tan }^{2}a$

B. tana

C. ${\tan }^{2}2a$

D. tan2a

Tại một cụm thi THPTQG 2018 dành cho thí sinh đăng ký thi 4 môn, trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong các môn. Lý, Hóa, Sinh, Sử, Địa. Trường X có 30 học sinh đăng ký dự thi, trong đó có 10 học sinh chọn thi môn Sử. Trong buổi đầu tiên làm thủ tục dự thi, phóng viên truyền hình đã đến chọn ngấu nhiên 5 học sinh của trường X để phỏng vấn, tính xác xuất P để trong 5 học sinh đó có nhiếu nhất 2 học sinh chọn thi môn Sử

A. $P=\frac{112554}{152406}$

B. $P=\frac{115524}{142560}$

C. $P=\frac{115524}{142506}$

D. $P=\frac{115525}{142565}$

Số hạng không chứa x trong khai triển ${(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{\sqrt[4]{x}})}^7, x>0$ là số hạng thứ bao nhiêu?

A. Số hạng thứ 3

B. Số hạng thứ 5

C. Số hạng thứ 7

D. Số hạng thứ 6

Tính tổng $S=C_n^0+\frac{1}{2}{C}_n^1+\frac{1}{3}{C}_n^2+\frac{1}{4}{C}_n^3+...+\frac{1}{n+1}{C}_n^n$

A. $S=\frac{2^{n+1}-1}{n+1}$

B. $S=\frac{2^{n+1}+1}{n+1}$

C. $S=\frac{2^{n+1}}{n+1}$

D. $S=\frac{2^{n+1}}{n+2}$

Tìm nghiệm của phương trình ${\sin }^{2}3x-co{s}^{2}4x={\sin }^{2}5x-co{s}^{2}6x$

A. $x=\frac{k\mathrm{\pi }}{6} hoặc x=\frac{k\mathrm{\pi }}{3}$

B. $x=\frac{k\mathrm{\pi }}{6} hoặc x=\frac{k\mathrm{\pi }}{2}$

C. $x=\frac{k\mathrm{\pi }}{9} hoặc x=\frac{k\mathrm{\pi }}{2}$

D. $x=\frac{k\mathrm{\pi }}{6} hoặc x=\frac{k\mathrm{\pi }}{9}$

Tính giới hạn $L=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{5.3^n-4^n}{3^{n+1}+4^{n+1}}$

A. $L=\frac{1}{4}$

B. $L=-\frac{1}{4}$

C. $L=\frac{3}{4}$

D. $L=\frac{-3}{4}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-4; 3; 2), B(0; -1; 4). Viết phương trình mặt phẳng trung trực của AB

A. 2x - y + z + 3 = 0

B. 2x - 2y + z + 3 = 0

C. x - 2y + z + 3 = 0

D. 2x - 2y - z + 3 = 0

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1). Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính AB

A. $\left(S\right): x^2+{(y-3)}^2+{(z-2)}^2=3$

B. $\left(S\right): {(x-1)}^2+{(y-2)}^2+{(z-3)}^2=12$

C. $\left(S\right): {(x+1)}^2+{(y-4)}^2+{(z-1)}^2=12$

D. $\left(S\right): x^2+{(y-3)}^2+{(z-2)}^2=12$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + m = 0và điểm I (2; 1; 1) Tìm $m\ge 0$ để khoảng cách từ I tới (P) bằng 1.

A. m = 10

B. m = 5

C. m = 0

D. m = 1

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC=2a, SA vuông góc với đáy, SA=a. Tính bán kính r của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp SABC.

A. $r=\frac{a\sqrt{5}}{2}$

B. $r=\frac{a\sqrt{2}}{5}$

C. $r=\frac{3a\sqrt{5}}{2}$

C. $r=\frac{3a\sqrt{2}}{5}$

Từ một tấm tôn hình vuông cạnh 40cm, người ta làm thành 4 mặt xung quanh của một chiếc thùng có dạng hình hộp đứng đáy là hình vuông và có chiều cao là 40cm. Tính thể tích V của chiếc thùng

A. $V=4000 c{m}^3$

B. $V=400 c{m}^3$

C. $V=2000 c{m}^3$

D. $V=200 c{m}^3$

Cho hình lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, mặt bên BCC'B'  là hình vuông cạnh 2a. Tính thể tích V của khối lăng trụ 

A. $V=a^3$

B. $V=a^3\sqrt{2}$

C. $V=\frac{2a^3}{3}$

D. $V=2a^3$

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, cạnh $AB=2, \widehat{ABC}=60°$. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm M của BC, góc giữa SA và mặt đáy bằng $45°$. Tính thể tích V của khối chóp SABC.

A. $V=\frac{4\sqrt{3}}{3}$

B. $V=4\sqrt{3}$

C. $V=2\sqrt{3}$

D. $V=2$

Cho M(1; 2) là điểm biểu diễn số phức z. Tìm tọa độ của điểm N biểu diễn số phức $w=z+2\overline{z}$

A. N (3; -2)

B. N (2; -3)

C. N (2; 1)

D. N (2; 3)

Tìm số phức z thỏa mãn 2iz = -2+ 4i

A. z = 2 + i

B. z = 2- i

C. z = 1 + 2i

D. z = 1 - 2i

Gọi $z_1, z_2, z_3$ là ba nghiệm phức của phương trình $z^3-1=0$. Tính $P=\left|z_1+ z_2+ z_3\right|$

A. P = 10

B. P = 13

C. P = 93

D. P = 0

Cho hai số phức $z_1=1-2i, z_2=3+i$. Tìm phần thực và ảo của số phức $z_1+z_2$

A. Phần thực bằng 3 và Phần áo bằng -5i

B. Phần thực bằng 5 và Phần áo bằng -5i

C. Phần thực bằng 3 và Phần áo bằng -5

D. Phần thực bằng 5 và Phần áo bằng -5

Cho hàm số f(x) liên tục trên $[0; \frac{3\mathrm{\pi }}{2}]$ và thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx=5, {\int }_{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}^{\mathrm{\pi }}f\left(x\right)dx=2$ .Tính $I={\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx+{\int }_{\mathrm{\pi }}^{\frac{3\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$

A. I = 3

B. I = 2

C. I = 1

D. I = 4

Cho $F\left(x\right)=4^x$ là một nguyên hàm của hàm số $2^{x}f\left(x\right)$. Tính $K={\int }_0^1\frac{f\text{'}\left(x\right)}{{\ln }^{2}2}dx$

A. $K=\frac{2}{\ln 2}$

B. $K=\frac{-2}{\ln 2}$

C. $K=\frac{2^x}{\ln 2}$

D. $K=\frac{-2^x}{\ln 2}$

Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{3}x\cos x$. Tính $I=F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)-F\left(0\right)$

A. $I=\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

B. $I=\frac{1}{4}$

C. $I=\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

D. $I=\frac{3}{4}$

Biết rằng, đồ thị của hai hàm số $y=a^x, y={\log }_{b}x$ cắt nhau tại điểm $(\frac{1}{\sqrt{2}}; \sqrt{2})$. Hỏi khẳng định nào sau đây là đúng

A. a > 1 và b >1

B. a > 1 và 0 < b < 1

C. 0 < a < 1 và b >1

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{e^x}{x+1}$

A. $y\text{'}=\frac{x{e}^x}{{(x+1)}^2}$

B. $y\text{'}=\frac{x+e^x}{{(x+1)}^2}$

C. $y\text{'}=\frac{x-e^x}{{(x+1)}^2}$

D. $y\text{'}=\frac{x+e^x}{x+1}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận.

A. 2 

B. 3 

C. 1

D. 4

Nhà của ba bạn A, B, C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B (như hình vẽ), $AB=10km;BC=25km$ và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ A đến M. Từ nhà bạn A đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy với vận tốc 50 km/h Hỏi $5MB+3MC$ bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất

A. 85 km 

B. 100 km 

C. 90 km 

D. 95km

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây

A. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau

B. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau

D. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia

Đồ thị hàm số $y=\frac{x+1}{x-2}\left(C\right)$ có các đường tiệm cận là

A$y=1$ và $x=2$  

B. $y=-1$ và $x=2$ 

C. $y=2$ và $x=1$ 

D. $y=1$ và $x=-1$

Xếp 11 học sinh gồm 7 nam , 4 nữ thành hàng dọc. Xác suất để 2 học sinh nữ bất kỳ không xếp cạnh nhau là

A. $\frac{7!4!}{11!}$ 

B. $\frac{7!A_6^4}{11!}$ 

C. $\frac{7!C_8^4}{11!}$ 

D. $\frac{7!A_8^4}{11!}$

Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là

A. $20\pi a^2$  

B. $24\pi a^2$ 

C. $12\pi a^2$

D. $40\pi a^2$

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $\left(C\right)y=\frac{x^2+3x+3}{x+1}$ 

A. $\left(0;3\right)$ 

B. $\left(-2;1\right)$ 

C. $\left(3;0\right)$ 

D. $\left(2;1\right)$