Cho hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$   có đồ thị (C) . Phương trình tiếp tuyến $∆$   của đồ thị hàm số (C)   tạo với hai đường tiệm cận một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất. Khi đó, khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị  đến $∆$ bằng?

$A. \sqrt{3}$

$B. 2\sqrt{6}$

$C. 2\sqrt{3}$

$D. \sqrt{6}$

Cho hàm số $y=\frac{x}{x-1}$  có đồ thị (C) .Gọi $∆$ là tiếp tuyến tại điểm M(x₀; y₀₎ (với x₀ > 0) thuộc đồ thị (C). Để khoảng cách từ tâm đối xứng I của đồ thị (C)  đến tiếp tuyến  là lớn nhất thì tung độ của điểm M gần giá trị nào nhất?

A. $\frac{7\mathrm{\pi }}{2}$

B. $\frac{3\mathrm{\pi }}{2}$

C. $\frac{5\mathrm{\pi }}{2}$

D. $\frac{\mathrm{\pi }}{2}$

Cho hàm số  $y=\frac{2x+3}{x+1}$ có đồ thị là (C) . Có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị (C)  tại những điểm thuộc đồ thị có khoảng cách đến đường thẳng  d₁: 3x+4y-2=0 bằng 2.

A. 2.

B. 3.

C. 4.

D. 0.

Cho hàm số $y=\frac{x-1}{2\left(x+1\right)}$  có đồ thị là (C). Gọi điểm  M(x₀; y₀) với x₀ > -1 là điểm thuộc (C) biết tiếp tuyến của (C)  tại điểm M cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A; B và tam giác OAB có trọng tâm G nằm trên đường thẳng d: 4x+y=0. Hỏi giá trị của x₀+2y₀ bằng bao nhiêu?

A . -7/2

B. 7/2

C. 2

D.1

Cho hàm số $y=\frac{-x+1}{2x-1}$  có đồ thị là (C) , đường thẳng d: y=x+m. Với mọi m ta luôn có d  cắt (C)  tại 2 điểm phân biệt A: B. Gọi k₁; k₂  lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C)  tại A; B . Tìm m để tổng k₁+k₂  đạt giá trị lớn nhất.

A. m=-1.

B.m=-2 .

C. m=3 .

D. m=-5.

Cho hàm số  $y=\frac{2x+1}{x-1}$ có đồ thị (C). Gọi M là một điểm bất kì trên (C). Tiếp tuyến của (C)  tại M cắt các đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của các đường tiệm cận của (C). Tính diện tích của tam giác IAB.

A.2

B.12

C.4

D.6

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số  $y=\frac{x+1}{x^3-3x^2-m}$ có đúng một tiệm cận đứng.

A.Mọi m

B.

C.

D.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số, m sao cho đồ thị của hàm số  $y=\frac{x+1}{\sqrt{m{x}^2+1}}$ có hai tiệm cận ngang.

A.m<0

B.m>0

C.m=0

D.Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Cho x; y> 0 thỏa mãn log ₂x+ log₂y=log₄(x+y) Tìm x; y để biểu thức P= x²+y² đạt  giá trị nhỏ nhất.

A. $x=y=\sqrt[3]{2}$

B. $x=\sqrt[3]{2}; y=2$

C. x=y=1

D. $y=\sqrt[3]{2}; x=2\sqrt[3]{2}$

Xét các số thực a; b thỏa mãn a> b> 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất P_min của biểu thức $P={{\log }^2}_{\frac{a}{b}}\left(a^2\right)+3{\log }_b\left(\frac{a}{b}\right)$

A. 19

B. 13

C. 14

D. 15

Cho $m={\log }_a\left(\sqrt[3]{ab}\right), a>1; b>1, P={{\log }_a}^2\left(b\right)+16{\log }_b\left(a\right)$ . Tìm m sao cho P  đạt giá trị nhỏ nhất.

A.m=1.

B.m = 1/2

C.m=4.

D.m=2.

Cho hàm số y=x⁴-2mx²+2 với  m  là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A; B; C thỏa mãn OA.OB.OC=12?

A.2

B.1

C.0

D.4

Cho hàm số  y=x⁴-2( m²-m+1)x²+m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu, đồng thời khoảng cách giữa hai điểm cực tiểu ngắn nhất.

A. m= -1/2

B. m= 1/2

C. m=2

D. m=1

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x³-3mx²+2  có hai điểm cực trị A: B sao cho A: B và M( 1; -2) thẳng hàng.

A. m=0

B. $m=\sqrt{2}$

C. $m=-\sqrt{2}$

D. Đáp án khác

Cho hàm số  y=  x³- 3mx²+4m²-2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B sao cho I( 1; 0) là trung điểm của đoạn thẳng AB.

A. 0

B. -1.

C. 1.

D. 2.

Cho hàm số y= 2x³-3( m+ 1) x²+ 6mx+ m³ với m  là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A; B thỏa mãn AB = $\sqrt{2}$

A. m=0

B. m=0; m= 2.

C. m=1

D. m=2

Cho hàm số y= x³-3x²-mx+2 với m  là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng  d ; x+4y-5=0 một góc $\alpha =45°$.

A. m= -1/2

B. m= 1/2

C. m=0

D. m= 1

Cho hàm số y=x³+3x²+mx+m-2 với m  là tham số thực, có đồ thị là (C) . Tìm tất cả các giá trị của m để (C)  có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.

A. m<2

B. m$\le 3$

C. m<3

D. $m\le 2.$

Cho hàm số  y= -x³+3mx²-3m-1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m  để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x+8y-74=0.

A. m=1

B. m=- 2

C. m= -1

D. m=1

Cho hàm số  y=2x³+mx²-12x-13 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị cách đều trục tung.

A. m=2

B. m=-1

C. m=1

D. m=0

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số  y= x³-3x²+3mx+1 có các điểm cực trị nhỏ hơn 2

A. -1> m

B. m< 1

C. m> 0

D. 0< m< 1

Cho hàm số  $y=2x^3+3\left(m-1\right)x^2+6\left(m-2\right)x-1$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng (-2; 3) .

A. m$\in \left(-1;3\right)\cup \left(3;4\right)$

B. (1; 3)

C. (3; 4)

D. (-1; 4)

Gọi x₁; x₂ là hai điểm cực trị của hàm số y= 4x³+mx²-3x. Tìm các giá trị thực của tham số m để x₁+4x₂=0

A. $m=\pm \frac{9}{2}$

B. m=±1

C. m=0

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\ln \left(x^2+1\right)-mx+1$  đồng biến trên khoảng ( -∞; +∞).

A. $(-\infty ;-1]$

B. $(-\infty ;-1)$

C. $\left[-1;1\right]$

D. Đáp án khác

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số   đồng biến trên khoảng $\left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)$

A. $m\le 0$hoặc $1\le m<2$

B. $m\le 0$

C. $1\le m<2$

D. $m\ge 2$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m  sao cho hàm số y= (m-3)x- (2m+1).cos x   luôn nghịch biến trên R?

A. $-4\le m\le \frac{2}{3}$

B. m> 2

C. $\left\{\begin{array}{l}m>3\\ m\ne 1\end{array}\right.$

D. m<2

Tìm mối liên hệ giữa các tham số a và b sao cho hàm số y=f(x)=2x+a.sinx+b.cosx luôn tăng trên R?

A. $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=1$

B. $a+2b=2\sqrt{3}$

C. $a^2+b^2\le 4$

D. $a+2b\ge \frac{1+\sqrt{2}}{3}$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $\alpha$  và $\beta$  sao cho hàm số sau luôn giảm trên R?$y=f\left(x\right)=\frac{-x^3}{3}+\frac{1}{2}\left(\sin \alpha +\cos \alpha \right)x^2-\frac{3}{2}x\sin \alpha \cos \alpha -\sqrt{\beta -2}$

A. $\frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi }\le \mathrm{\alpha }\le \frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} ,\mathrm{\beta }\ge 2.$

B. $\frac{\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi }\le \mathrm{\alpha }\le \frac{5\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} ,\mathrm{\beta }\ge 2.$

C. $\alpha \le \frac{\mathrm{\pi }}{4}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} ,\mathrm{\beta }\ge 2.$

D. $\alpha \ge \frac{5\mathrm{\pi }}{12}+k\mathrm{\pi }, \mathrm{k}\in \mathrm{\mathbb{Z}} ,\mathrm{\beta }\ge 2.$

Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{2x^2+(1-m)x+1+m}{x-m}$  đồng biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$?

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Cho hàm số y=f(x)=x⁴+2mx²+m . Tìm m để f(x) >0 mọi x.

A. m>0

B. m<0

C. m≠0

D. m>1

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $5^{x+2y}+\frac{3}{3^{xy}}+x+1=\frac{5^{xy}}{5}+3^{-x-2y}+y\left(x-2\right)$

Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T =x + y.

A. $T_{min}=2+3\sqrt{2}$

B. $T_{min}=3+2\sqrt{3}$

C. $T_{min}=1+\sqrt{5}$

D. $T_{min}=5+3\sqrt{2}$

Tìm tập hợp S tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y= x⁴-2m²x²+ m ⁴+ 3 có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tứ giác nội tiếp.

A. $S=\left\{-\frac{1}{\sqrt{3}};0;\frac{1}{\sqrt{3}}\right\}$

B. $S=\left\{-1;1\right\}$

C. $S=\left\{-\frac{1}{\sqrt{3}};\frac{1}{\sqrt{3}}\right\}$

D. $S=\left\{-\frac{1}{\sqrt{2}};\frac{1}{\sqrt{2}}\right\}$

Cho f(x) là đa thức thỏa mãn $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{f\left(x\right)-20}{x-2}=10$  . Tính $\underset{x\to 2}{\lim }\frac{\sqrt[3]{6f\left(x\right)+5}-5}{x^2+x+6}$

A. $T=\frac{12}{25}$

B. $T=\frac{4}{25}$

C. $T=\frac{5}{25}$

D. $T=\frac{6}{25}$

Cho hàm số y= f( x) có đồ thị như hình vẽ bên

Tìm số điểm cực trị của hàm số  y= 2^{f( x)} – 3^{f( x)}

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Cho hàm số  $y=\frac{12+\sqrt{4x-x^2}}{\sqrt{x^2-6x+2m}}$ có đồ thị ( C) . Gọi tập S tất cả các giá trị của tham số thực m để ( C)  có đúng hai tiệm cận đứng. Hỏi tập S có bao nhiêu giá trị nguyên

A. 0

B. 1

C. 3

D. 4

Cho hàm số $y=\frac{2x+1}{x+1}$  có đồ thị (C) . Tìm tất cả các giá trị thực của tham m số sao cho đường thẳng d: y= x+m-1 cắt (C)   tại hai điểm phân biệt A; B thỏa mãn $AB=2\sqrt{3}$

A. $m=2\pm \sqrt{10}$

B. $m=4\pm \sqrt{10}$

C. $m=4\pm \sqrt{3}$

D. $m=2\pm \sqrt{3}$

Xét hàm số  $f\left(x\right)=\left|x^2+ax+b\right|$ với a, b là tham số. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số trên [- 1; 3].  Khi M nhận giá trị nhỏ nhất có thể được, tính a.b

A. 2

B. -3

C. -3/2

D. 2/3

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình  $\sqrt{1+2\cos x}+\sqrt{1+2\sin x}=\frac{m}{2}$ có nghiệm thực?

A. 3

B. 1

C. 4

Biết đồ thị hàm số  $y=\frac{\left(2x-n\right)x^2+mx+1}{x^2+mx+n-6}$ (m, n là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính m+ n 

A. 3

B. 8

C. 9

D. 10

Cho hàm số y= f( x) có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)={(x+1)}^4{(x-2)}^5{(x+3)}^3$ Số điểm cực trị của hàm số $f\left(\left|x\right|\right)$  là

A. 5

B. 3

C. 1

D. 2