Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$ thoả mãn ${\int }_0^1{e}^{x}f\left(x\right)dx={\int }_0^1{e}^{x}f\text{'}\left(x\right)dx$$={\int }_0^1{e}^{x}f\text{'}\text{'}\left(x\right)dx\ne 0$. Giá trị của biểu thức $\frac{ef\text{'}\left(1\right)-f\text{'}\left(0\right)}{ef\left(1\right)-f\left(0\right)}$bằng

A. $-2$.

B. $-1$

C. 2.

D. 1.

Cho $\left(H\right)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y^2=2x$, cung tròn có phương trình $y=\sqrt{8-x^2}$ (với $0\le x\le 2\sqrt{2}$) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của $\left(H\right)$ bằng

A. $\frac{2\mathrm{\pi }+3}{3}$

B. $\frac{2+3\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{4\left(2\sqrt[4]{8}-1\right)}{3}$

D. $\frac{5\sqrt{3}-2\mathrm{\pi }}{3}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+m\mathrm{x}+2\sqrt{\mathrm{x}}$ đồng biến trên khoản $\left(0;+\infty \right)$?

A. 3.

B. 0.

C. 2.

D. 4.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm $A\left(1;2;1\right)$, $B\left(-2;1;3\right)$,$C\left(2;-1;3\right)$. Mặt phẳng $\left(P\right): a\mathrm{x}+\mathrm{b}y+cz-10=0$ đi qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D và hai điểm C, D nằm khác phía so với mặt phẳng $\left(P\right)$. Tính $S=a+b+c$.

A. $S=7$

B. $S=15$

C. $S=6$

D. $S=13$

Cho tứ diện đều ABCD. Gọi M là trung điểm cạnh AC (tham khảo hình vẽ bên). Tang góc giữa đường thẳng BM và mặt phẳng (BCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{\sqrt{14}}{7}$

D. $\frac{\sqrt{14}}{2}$

Tập xác định của $y=\frac{\sin x}{2-\cos x}$ là:

A. $\mathrm{D}=\mathrm{R}\backslash \left\{2\right\}$

B. $\mathrm{D}=\mathrm{R}\backslash \left\{0\right\}$

C. D = R

D. $\mathrm{R}\backslash \left\{\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right\}$

Tính đạo hàm của hàm số $y=\frac{\cos x-3}{9^{2x}}$

A. $y^{\text{'}}=\frac{\sin x-4\left(\cos x-3\right)\ln 3}{3^{4x}}$

B. $y^{\text{'}}=\frac{\sin x-2\left(\cos x-3\right)\ln 3}{3^{4x}}$

C. $y^{\text{'}}=-\frac{\sin x+4\left(\cos x-3\right)\ln 3}{3^{4x}}$

D. $y^{\text{'}}=-\frac{\sin x+2\left(\cos x-3\right)\ln 3}{3^{4x}}$

Cho hàm số $y=\frac{1}{4^x}$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. $y^{\text{'}}=\frac{2}{4^x}\ln \frac{1}{2}$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)$

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục Ox

D. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm ở phía trên trục hoành

Cho a và b là các số thực dương, $a\ne 1$. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=6+2{\log }_{a}b$

B. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=2+2{\log }_a\left(a+b\right)$

C. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=4+2{\log }_{a}b$

D. ${\log }_{\sqrt{a}}\left(a^2+ab\right)=4{\log }_a\left(a+b\right)$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\left(x-1\right)}^{-7}$

A. $D=\left(-\infty ;1\right)$

B. $D=\left(1;+\infty \right)$

C. $D=\left(-\infty ;+\infty \right)$

D. $D=\left(-\infty ;+\infty \right)\backslash \left\{1\right\}$

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=4^x$ trên [1;3] thì M + m bằng

A. 64

B. 60

C. 68

D. 8

Cho hàm số f(x)=$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}\frac{3-x^2}{2} khi x<1 \\ \\ \frac{1}{x} khi x\ge 1\end{array}\right. \end{gathered}$$. Khẳng định nào dứoi đây là sai

A. Hàm số f(x) liên tục tại x= 1 

B. Hàm số f(x) có đạo hàm tại x= 1 

C. Hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm tại x= 1 

D. Hàm số f(x) không có đạo hàm tại x= 1

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }^4 \mathrm{x}-5{\log }^2 \mathrm{x}+4=0$ là:

A. 10010.

B. $\frac{11011}{100}$

C. 110.

D. $\frac{11}{100}$

Có tất cả bao nhiêu số hạng mà luỹ thừa của x nguyên trong khai triển ${\left(2x-\sqrt[3]{x}\right)}^9$?

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{6}$

Cho khối chóp S.ABC có SA = SB = SC = a và $\widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}={30}^{\circ }.$ Mặt phẳng ($\alpha$) qua A và cắt hai cạnh SB, SC tại B', C' sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính $k=\frac{V_{S.A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}}}{V_{S.ABC}}.$

A. $k=2-\sqrt{2}.$

B. $k=4-2\sqrt{3}.$

C. $k=\frac{1}{4}.$

D. $k=2\left(2-\sqrt{2}\right).$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2+{\left(z-3\right)}^2=16$ và các điểm $A\left(1;0;2\right),B\left(-1;2;2\right).$ Gọi (P) là mặt phẳng đi qua hai điểm A, B sao cho thiết diện của mặt phẳng (P) với mặt cầu (S) có diện tích nhỏ nhất. Khi viết phương trình (P) dưới dạng $ax+by+cz+3=0.$ Tính tổng T = a + b + c

A. 3

B. -3

C. 0

D. -2

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong $y=-x^3+12x và y=-x^2$

A. S=343/12

B. S=793/4   

C. S=397/4 

D. S=937/12

Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên đoạn [a;b]. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f ( x ), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b ( a > b ). Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức

A. $V=\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

B. $V=2\mathrm{\pi }{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

C. $V={\mathrm{\pi }}^2{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}{\mathrm{f}}^2\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

D. $V={\mathrm{\pi }}^2{\int }_{\mathrm{a}}^{\mathrm{b}}\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)\mathrm{dx}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=2;{\int }_0^{3}f\left(x\right)dx=6. Tính I={\int }_{-1}^{1}f\left(\right|2x-1\left|\right)$dx 

A. I= 2/3

B. I= 4 

C. I= 3/2 

D. I= 6 

Cho hai hàm số F(x)=$(x^2+ax+b)e^{-x} và f\left(x\right)=(-x^2+3x+6)e^{-x}$. Tìm a và b để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) 

A. a=1;b= -7

B. a= -1;b= -7

C. a= -1;b=7

D. a=1;b=7

Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau

Hàm số y = f ( x ) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( -2;0 )

B. $\left(-\infty ;-2\right)$

C. ( 0;2 ) 

D. $\left(0;+\infty \right)$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC=a, biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc $60°$. Tính thể tích hình chóp

A. $\frac{a^3\sqrt{3}}{12}$   

B. $\frac{a^3\sqrt{6}}{24}$

C. $\frac{2a^3}{3}$

D.$\frac{3a^3}{2}$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt{1+2\cos x}+\sqrt{1+2\sin x}=\frac{1}{2}m$ có nghiệm?

A. 3

B. 5

C. 4

D. 2

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, AA'=3a/2. Biết rằng hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) là trung điểm BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó

A. V=$a^3$ 

B. V=$\frac{2a^3}{3}$

C. V=$\frac{3a^3}{4\sqrt{2}}$

D. V= $a^3\sqrt{\frac{3}{2}}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-4),B(1;-3;1),C(2;2;3). Tính đường kính l của mặt cầu (S) đi qua 3 điểm trên và có tâm nằm trêm mặt phẳng (Oxy)

A. l=2$\sqrt{13}$

B. l=2$\sqrt{41}$

C. l=2$\sqrt{26}$ 

D. l=2$\sqrt{11}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+z-10=0 và đường thẳng d:$\frac{x+2}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$. Đường thẳng $\Delta$ cắt (P) và d lần lượt tại M và N sao cho A(1;3;2) là trung điểm MN. Tính độ dài đoạn MN

A. MN=4$\sqrt{33}$ 

B. MN=2$\sqrt{26,5}$ 

C. MN=4$\sqrt{16,5}$

D. MN=2$\sqrt{33}$

Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. $V=\frac{1}{3}BH$

B. $V=\frac{1}{6}BH$

C. V = BH

D. $V=\frac{1}{2}BH$

Phương trình $\tan \left(x+\frac{\pi }{3}\right)=0$có nghiệm là:

A.$-\frac{\pi }{2}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

B.$\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

C.$-\frac{\pi }{3}+k\pi ,k\in \mathbb{Z}$

D.$-\frac{\pi }{3}+k2\pi ,k\in \mathbb{Z}$

Có 8 người cùng vào thang máy của một toà nhà gồm 13 tầng, mỗi người sẽ đi ra ngẫu nhiên ở một trong 13 tầng. Xác suất để mỗi người ra ở một tầng khác nhau bằng

A. $\frac{13!}{5!{13}^8}$

B. $\frac{13!}{8!8^{13}}$

C. $\frac{13!}{5!8^{13}}$

D. $\frac{13!}{8!{13}^8}$

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng ${60}^{°}$(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng

A. 17802.

B. 15895.

C. 14450.

D. 16184.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $M\left(3;-1;1\right)$. Gọi $M_1{M}_2$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục $y\text{'}Oy,z\text{'}Oz$. Đường thẳng $M_1{M}_2$có véctơ chỉ phương nào dưới đây ?

A. ${\stackrel{\rightharpoonup }{u}}_1=\left(0;1;1\right)$

B. ${\stackrel{\rightharpoonup }{u}}_2=\left(3;1;0\right)$

C. ${\stackrel{\rightharpoonup }{u}}_3=\left(0;-1;1\right)$

D. ${\stackrel{\rightharpoonup }{u}}_4=\left(3;-1;0\right)$

Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có tất cả các mặt là hình thoi và các góc đỉnh A bằng ${60}^{°}$(tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa hai đường thẳng BD và A′C bằng

A. ${90}^{°}$

B. ${30}^{°}$

C. $45°$

D. ${60}^{°}$

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{4-x^2}$ là:

A.3

B.2

C.4

D.1

Cho hàm số $y=x^4-6x^2+3$  có đồ thị là (C) . Parabol $P:y=-x^2-1$ cắt đồ thị (C) tại bốn điểm phân biệt. Tổng bình phương các hoành độ giao điểm của P và (C)bằng:

A.5

B.10

C.8

D.4

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng 1. Cắt hình lập phương bằng một mặt phẳng đi qua đường chéo BD'. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích thiết diện thu được:

A. $\frac{\sqrt{6}}{4}.$

B. $\sqrt{2}.$

C. $\frac{\sqrt{6}}{3}.$

D. $\frac{\sqrt{6}}{2}.$

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại hai điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng x = 0; x = 2 có diện tích bằng $\frac{28}{5}$ (phần gạch chéo trong hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và hai đường thẳng $x=-1;x=0$ có diện tích bằng:

A. $\frac{2}{5}.$

B. $\frac{1}{9}.$

C. $\frac{2}{9}.$

D. $\frac{1}{5}.$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0;2;0), $C\left(0;0;3\right),D\left(2;-2;0\right).$Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua 3 điểm trong 5 điểm O, A, B, C, D?

A. 7

B. 5

C. 6

Cho dãy số $\left(U_n\right)$ xác định bởi $U_1=\frac{1}{3}$ và $U_{n+1}=\frac{n+1}{3n}{U}_n.$ Tổng $S=U_1+\frac{U_2}{2}+\frac{U_3}{3}+\mathrm{...}+\frac{U_{10}}{10}$ bằng:

A. $\frac{3280}{6561}.$

B. $\frac{29524}{59049}.$

C. $\frac{25942}{59049}.$

D. $\frac{1}{243}.$

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\ln \left(\frac{1-2x}{x+y}\right)=3x+y-1.$ Tính giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=\frac{1}{x}+\frac{1}{\sqrt{xy}}.$

A. $P_{\min }=8.$

B. $P_{\min }=16.$

C. $P_{\min }=4.$

D. $P_{\min }=2.$