Tính  $\int e^{{\sin }^{2}x}\sin 2xdx$ bằng:

A. $e^{{\sin }^{2}x}+C$

B. $e^{\sin 2x}+C$

C. $e^{{\cos }^{2}x}+C$

D. $e^{2\sin x}+C$

Tính   $\int e^{{\cos }^{2}x}\sin 2xdx$bằng:

A. $e^{\sin x}+x+C$

B. $-e^{{\cos }^{2}x}+C$

C. $e^{-2\sin x}+C$

D. $-e^{\sin 2x}+C$

Kết quả tính $\int 2x\ln (x-1)dx$  bằng:

Hàm số F(x) = ln|sin x – cos x| là một nguyên hàm của hàm số

A. $f\left(x\right)=\frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}$

B. $f\left(x\right)=\frac{\sin x-\cos x}{\sin x+\cos x}$

C. $f\left(x\right)=\frac{1}{\sin x+\cos x}$

D. $f\left(x\right)=\frac{1}{\left|\sin x-\cos x\right|}$

Tìm nguyên hàm $J=\int \frac{x{e}^x+1}{{\left(x+e^x\right)}^2}dx$

Tìm nguyên hàm: $I=\int \left(\frac{1}{{\ln }^{2}x}-\frac{1}{\ln x}\right)dx$

A. $\frac{x}{\ln x}+C$

B. $\frac{x}{\ln x}+x+C$

C. x.lnx + C

D. Đáp án khác

Tìm nguyên hàm: $J=\int \left(\cos 3x.\cos 4x+{\sin }^{3}2x\right)dx$

A. $\frac{1}{14}\sin 7x-\frac{1}{2}\sin x-\frac{3}{8}\cos 2x+\frac{1}{24}\cos 6x+C$

B. $\frac{1}{14}\sin 7x+\frac{1}{2}\sin x+\frac{3}{8}\cos 2x+\frac{1}{24}\cos 6x+C$

C. $\frac{1}{14}\sin 7x+\frac{1}{2}\sin x-\frac{3}{8}\cos 2x+\frac{1}{24}\cos 6x+C$

Tìm nguyên hàm: $I=\int {\cos }^{4}2xdx$

A. 3x+sin4x+ sin8x+C

B. 2x-cos2x-sin4x+C

C. 3x/8+sin4x+sin8x+C

D. Đáp án khác

Tìm nguyên hàm: $I=\int \frac{{\sin }^{4}x}{{\cos }^{2}x}dx$

A. tanx-2x+sin2x+C

B. tanx-1,5x+0,25sin2x+C

C. cot2x- 0,5 x- cos2x+C

D. Đáp án khác

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sin x+\cos x+\sqrt{2}}$.

Tìm nguyên hàm: $I=\int \frac{x^{4}dx}{{\left(x^2-1\right)}^2}$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\left(\tan x+e^{2\sin x}\right)\cos x.$

Tìm nguyên hàm của hàm số: $f\left(x\right)=\cos 2x\left({\sin }^{4}x+{\cos }^{4}x\right).$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{{\cos }^{3}x}{{\sin }^{5}x}.$

A. $\int f\left(x\right)dx=\frac{co{t}^{4}x}{4}+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{-co{t}^{4}x}{4}+C$

C. $\int f\left(x\right)dx=\frac{co{t}^{2}x}{2}+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{{\tan }^{4}x}{4}+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2{\sin }^{3}x}{1+\cos x}.$

A.$\int f\left(x\right)dx={\cos }^{2}x-2\cos x+C$

B. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{\cos }^{2}x-2\cos x+C$

C. $\int f\left(x\right)dx={\cos }^{2}x+\cos x+C$

D. $\int f\left(x\right)dx=\frac{1}{2}{\cos }^{2}x+2\cos x+C$

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{1}{\sin x.\cos x}$.

Cho  $f\left(x\right)=\frac{4m}{\mathrm{\pi }}+{\sin }^{2}x$.Tìm  để nguyên hàm  của hàm số  thỏa mãn F(0)=1 và $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{\mathrm{\pi }}{8}$

A. -3/4 

B. 3/4 

C. -4/3 

D. 4/3 

Tìm nguyên hàm: $J=\int x\ln \frac{x-1}{x+1}dx$

A. $\frac{1}{2}{x}^2\ln \frac{x-1}{x+1}-2\ln \left|x+1\right|+2\frac{1}{x+1}+C$

B.$\frac{1}{2}{x}^2\ln \frac{x-1}{x+1}+12\ln \left|x+1\right|-\frac{1}{x+1}+C$

C. $\frac{1}{2}{x}^2\ln \frac{x-1}{x+1}-2\ln \left|x+1\right|-\frac{1}{x+1}+C$

D. Đáp án khác

Tìm nguyên hàm: $I=\int \sin x.\ln \left(\cos x\right)dx$

A. –cosxln(cosx)-cosx+C

B. Cosx. lnsinx   +sinx +C

C.-sinx.ln(cosx)-cosx+C

Một nguyên hàm F(x) của hàm số  $f\left(x\right)=\frac{\sin 2x}{{\sin }^{2}x+3}$ thỏa mãn F(0) = 0 là

A. $\ln \left|1+\frac{{\sin }^{2}x}{3}\right|$

B. $\ln \left|1+si{n}^{2}x\right|$

C. $\frac{\ln \left|2+{\sin }^{2}x\right|}{3}$

D. $\ln \left|{\cos }^{2}x\right|$

Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = xcosx thỏa mãn F(0) = 1. Khi đó phát biểu nào sau đây đúng?

A. F(x) là hàm số chẵn.

B. F(x) là hàm số lẻ.

C. Hàm số F(x) tuần hoàn với chu kì là .

D. Hàm số F(x) không là hàm số chẵn cũng không là hàm số lẻ.

Hàm số  $f\left(x\right)=x\sqrt{x+1}$ có một nguyên hàm là F(x). Nếu F(0) = 2 thì F(3) bằng

A. $\frac{146}{15}$

B. $\frac{116}{15}$

C. $\frac{886}{105}$

D. $\frac{105}{886}$

Tìm nguyên hàm: $J=\int \frac{dx}{x{(x^6+1)}^2}.$

Tìm nguyên hàm: $I=\int \frac{x^3-1}{x\left(x^6+3x^3+2\right)}dx.$

Tìm nguyên hàm $J=\int \frac{\left(\ln x+1\right)\ln x}{{\left(\ln x+1+x\right)}^3}dx$.

A. $\frac{x^2}{2\ln x-1+x}-\frac{x}{2\left(\ln x+x\right)}+C$

B. $\frac{x^2}{2\ln x-1-x}-\frac{x}{2\left(\ln x+2x\right)}+C$

C. $\frac{x^2}{2\ln x-1+x}+2\frac{x}{2\left(\ln x+x\right)}+C$

D. Đáp án khác

Tìm nguyên hàm: $I=\int \frac{e^{x}dx}{e^x+4e^{-x}}$.

A. $\frac{1}{2}x+\frac{1}{2}\ln \left|e^x+4e^{-x}\right|+C$

B. $\frac{1}{2}x+\ln e^x+4e+C$

C. $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\ln e^x+4e^{-x}+C$

D. Đáp án khác

Tìm nguyên hàm: $I=\int \frac{{\sin }^{4}2x.co{s}^{3}x}{\tan \left(x+{\displaystyle \frac{\mathrm{\pi }}{4}}\right)\tan \left(x-\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)}dx$.

A. $16\left(\frac{{\sin }^{11}x}{11}-\frac{{\sin }^{9}x}{3}+\frac{{\sin }^{7}x}{7}-\frac{{\sin }^{5}x}{5}+C\right)$

B. $16\left(\frac{{\sin }^{11}x}{11}+\frac{{\sin }^{9}x}{3}+\frac{{\sin }^{7}x}{7}-\frac{{\sin }^{5}x}{5}+C\right)$

C. $16\left(\frac{{\sin }^{11}x}{11}-\frac{{\sin }^{9}x}{3}+\frac{{\sin }^{7}x}{7}+\frac{{\sin }^{5}x}{5}+C\right)$

D. Tất cả đều sai

Tìm nguyên hàm của: $J=\int \frac{dx}{2\cos x-\sin x+1}$

A. $\frac{1}{2}\ln \left|\tan \frac{x}{2}\right|-x+C$

B. $\frac{1}{2}\ln \left|\tan \frac{x}{2}+4\right|-\ln x+C$

C. $\frac{1}{2}\ln \left|\tan \frac{x}{2}+3\right|-2x+C$

D. Đáp án khác

Tìm nguyên hàm của $I=\int \frac{dx}{2{\sin }^{2}x-3\sin 2x+2}$.

A. $\frac{1}{2}\ln \left|\frac{t-1}{2\tan x-1}\right|+C$

B. $\frac{1}{2}\ln \left|\tan x\right|+C$

C. $\frac{1}{2}\ln \left|\tan 2x\right|+C$

D. Đáp án khác

Tìm nguyên hàm: $K=\int \frac{\ln x\sqrt[3]{2+{\ln }^{2}x}}{x}dx.$

Tìm nguyên hàm: I=$\int \frac{{\ln }^{2}x+1}{x}dx$

Tìm nguyên hàm của hàm số $I=\int \frac{\ln x.dx}{x\left(1+\sqrt{3\ln x+2}\right)}$. t= $\sqrt{3\ln x+2}$

Tìm nguyên hàm: $I=\int \frac{dx}{e^x+2e^{-x}-3}$

Biết hàm số $f\left(x\right)={\left(6x+1\right)}^2$có một nguyên hàm là $F\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ thoả mãn điều kiện F(-1) = 20. Tính tổng a + b + c + d.

A. 46.

B. 44.

C. 36.

D. 54.

Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^4\left(2x\right)$ thoả mãn F(0) = 3/8. Khi đó F(x) là:

Giá trị m để hàm số $F\left(x\right)=m{x}^3+(3m+2)x^2-4x+3$  là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=3x^2+10x-4$

A. m = 1.

B. m = 0.

C. m = 2.

D. m = 3.

Họ nguyên hàm của hàm số   $f\left(x\right)=\frac{x^2+x+x^3+1}{x^3}$ là hàm số nào?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\sin }^{3}x.\sin 3x$.

Kết quả tính $\int \frac{-x^3+5x+2}{4-x^2}dx$  bằng

Muốn làm một bồn chứa 1000 lít hình trụ có nắp đậy. Hỏi chiều cao  h ( dm) của bồn là để ít tốn vật liệu nhất. Gần với giá trị nào nhất

A. 10, 5

B. 10,6

C. 10, 7

D. 10, 8