Hình nón có thể tích lớn nhất nội tiếp một mặt cầu bán kính R cho trước bằng:

Tìm tọa độ véctơ $\overrightarrow{u}$ biết rằng $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;1\right)$

Cho hình phẳng (H)giới hạn bởi các đường y = sin x trục hoành và x=0; $\mathrm{x}=\mathrm{\pi }$. Thể tích vật thể tròn xoay sinh bởi hình (H) quay quanh trục Ox bằng

A..

B..

C..

D..

Cho hình nón có chiều cao h. Tính chiều cao x của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình nón theo h

Hình (H) trong hình vẽ dưới đây quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?

A. .

B. .

C. .

D. .

Trong không gian với hệ trục Oxyz cho ba điểm $A(-1;2;-3), B(1;0;2), C(x;y;-2)$ thẳng hàng. Khi đó $x+y$ bằng

Chiều cao của khối trụ có thể tích lớn nhất nội tiếp trong hình cầu có bán kính R là

Trong không gian Oxyz cho $B(2;1;0)$, điểm A thỏa mãn $\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{i}-\overrightarrow{j}+\overrightarrow{k}$ với $\overrightarrow{i}, \overrightarrow{j}, \overrightarrow{k}$ là các vectơ đơn vị trên ba trục Ox, Oy, Oz. Tọa độ điểm A là

Cho hình cầu (S) tâm O, bán kính R. Hình cầu (S) ngoại tiếp một hình trụ tròn xoay (T)  có đường cao bằng đường kính đáy và hình cầu (S) lại nội tiếp trong một nón tròn xoay (N) có góc ở đỉnh bằng $60°$. Tính tỉ số thể tích của hình trụ (T) và hình nón (N).

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(-1;5;2)$ và $B(3;-3;2)$. Tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB là

Cho hình cầu tâm O, đường kính 2R và hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Hãy tìm kích thước của hình trụ khi nó có thể tích đạt giá trị lớn nhất.

Viết phương trình đường thẳng d qua A(1;2;3) cắt đường thẳng $d_1: \frac{x}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$ và song song với mặt phẳng (P): x+y-z-2=0

Trong không gian Oxyz cho điểm M(2;1;0)và đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{-1}$. Viết phương trình đường thẳng $△$ đi qua điểm A cắt và vuông góc với đường thẳng d

Trong không gian Oxyz, cho điểm M thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{OM} =2\overrightarrow{i} + \overrightarrow{j}$ . Tọa độ điểm M  là

Trong không gian Oxyzcho điểm A(1;-1;2) và hai đường thẳng $d_1: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+2}{1}$; $d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=1+2t\\ z=-2-5t\end{array}\right.$. Viết phương trình đường thẳng $△$ đi qua A vuông góc với $d_1$ và $d_2$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có ba đỉnh A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-2;3) và hai đường thẳng $d_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+3}{1}$ ; $d_2: \left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=2t\\ z=1\end{array}\right.$ . Viết phương trình đường thẳng $△$ đi qua A vuông góc với $d_1$ và $d_2$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a} = -\overrightarrow{i}+2\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$ . Tìm tọa độ của $\overrightarrow{a}$ .

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm A(1;2;3) trên mặt phẳng (Oyz) là

Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A(2;1;0), B(-1;3;1)?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(-6;0;0), B(0;-4;0), C(0;0;6). Tập hợp tất cả các điểm M trong không gian cách đều ba điểm A, B, C là một đường thẳng có phương trình là

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;2;3), B(-1;0;1). Trọng tâm G của tam giác OAB có tọa độ là

Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng $d_1: \frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$, $d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=1+2t\\ z=-1+t\end{array}\right.$ và điểm A(1;2;3). Đường thẳng đi qua điểm A, vuông góc với $d_1$ và cắt $d_2$ có phương trình là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho $\overrightarrow{a} = \left(2;-3;3\right)$ , $\overrightarrow{b} = \left(0;2;-1\right)$, $\overrightarrow{b} = \left(3;-1;5\right)$ . Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} = 2\overrightarrow{a} + 3\overrightarrow{b} - 2\overrightarrow{c}$ .

Trong không gian tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm M(1;2;3) và song song với giao tuyến của hai mặt phẳng (P): 3x+y-3=0, (Q): 2x+y+z-3=0.

Đường thẳng $△$ là giao của hai mặt phẳng x+z-5=0 và x-2y-z+3=0 thì có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a} = \left(1;-1;2\right)$ ,$\overrightarrow{b} = \left(3;0;-1\right)$  và $\overrightarrow{c} = \left(-2;5;1\right)$ . Tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u} = \overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}-\overrightarrow{c}$  là

Tính đạo hàm của hàm số $y=\left(x^2-2x+2\right)e^x$

A. $y\text{'}=\left(x^2+2\right)e^x$

B. C. $y\text{'}=x^2{e}^x$

C. $y\text{'}=-2x{e}^x$

D. $y\text{'}=\left(2x-2\right)e^x$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z+9=0 và đường thẳng $d: \frac{x-1}{-1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{1}$. Phương trình tham số của đường thẳng $△$ đi qua A(0;-1;4), vuông góc với d và nằm trong (P) là

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): $x^2+y^2+z^2-2x-4y-6z+5=0$. Thể tích của (S)  bằng

A. $12\mathrm{\pi }$

B. $9\mathrm{\pi }$

C. $36\mathrm{\pi }$

D. 36

Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(2;1;-1), B(-2;3;1) và C(0;-1;3). Gọi d là đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Phương trình đường thẳng d là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A, B, C là ã+by+cz+d=0 với $a+b^2+c^2=21$  và a>0 Khi đó a+b+c+d bằng:

A.  2.

B. 4.

C. 5.

D. 3.

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d: \frac{x-3}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+7}{-2}$. Đường thẳng đi qua A, vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là

Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1;4;-3) và chứa trục Oy?

Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{\sqrt{x\left(4x+6\right)}-2}{x+2}$ là

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Trong không gian Oxyz có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình $x^2+y^2+z^2+4mx+2my-2mz+9m^2-28=0$ là phương trình mặt cầu?

A. 7.

B. 8.

C. 9.

D. 6.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;-3;-1) và B(4;-1;3). Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-2\right)...\left(x-2019\right)$,$\forall x\in \mathrm{ℝ}$. Hàm số $y=f\left(x\right)$ có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. 1008

B. 1010

C. 1009

D. 1011

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

Xét đường thẳng d xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}x=1\\ y+z=2\end{array}\right.$ và đường thẳng d' xác định bởi $\left\{\begin{array}{l}x=0\\ y=z\end{array}\right.$ . Tính bán kính bé nhất R của mặt cầu tiếp xúc với cả d và d'.

A. R = 1

B. R = $\frac{1}{2}$

C. R = 2

D. R = $\sqrt{2}$