Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-2;1), B(0;1;2). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là

Trong không gian Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ biết A(1;0;1), B(2;1;2), D(1;-1;1), C’(4;5;-5). Tọa độ của điểm A’ là

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$, điểm B(3;-4;1), C(2;0;-1) và điểm D(a;b;c) sao cho B là trọng tâm tam giác ABD. Khi đó P=a+b+c bằng

A. 1

B. -3

C. -1

D. 3

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ có tất cả bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 1

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD thỏa mãn CD=2AB và diện tích bằng 27, đỉnh A(-1;-1;0), phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{1}$. Tìm tọa độ điểm D biết hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm A

Trong không gian (Oxyz) cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$, điểm B(3;-4;1) và điểm C(2;0;-1). Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $2f^2\left(x^2-1\right)-5=0$ là

A. 3

B. 2

C. 6

D. 4

Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a. Tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi a,b,c lần lượt là khoảng cách từ điểm M(1;3;2) đến ba mặt phẳng tọa độ (Oxy), (Oyz), (Oxz). Tính $P=a+b^2+c^3$ ?

A. P=32

B. P=18

C. P=30

D. P=12

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1;-2), B(2;-3;5). Điểm M thuộc đoạn AB sao cho MA=2MB, tọa độ điểm M là

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y=x^3-3x-1$

B. $y=-x^3-3x^2-1$ 

C. $y=-x^3+3x^2+1$ 

D. $y=x^3-3x^2+1$

Trong không gian với hệ toạn độ Oxyz, cho A(1;1;2), B(2;-1;1), C(3;2;-3). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(-2;4;1) và B(4;5;2). Điểm C thỏa mãn $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{BA}$  có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d: \frac{x-3}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-1}{2}$  và điểm M(1;2;-3). Gọi $M_1$ là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d. Độ dài đoạn thẳng $O{M}_1$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn [-2;4] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn [-2;4]. Giá trị của $M^2+m^2$ bằng

A. 8

B. 20

C. 53

D. 65

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1); B(2;-1;3); C(-3;5;1). Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.

Trong không gian Oxyz, cho A(-3;1;2), tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua trục Oy là

Trong không gian Oxyz cho điểm $A(1;1;1)$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (Oxz)

Hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số đa thức bậc bốn $y=f\left(x\right)$ và $y=g\left(x\right)$  Biết rằng đồ thị của hai hàm số này cắt nhau tại đúng ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là −3;−1;2. Diện tích của hình phẳng (H) (phần gạch sọc trên hình vẽ bên) gần nhất với kết quả nào dưới đây?

A.3,11

B. 2,45

C. 3,21

D. 2,95

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(f\left(\sin x\right)\right)=m$ có nghiệm thuộc khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$ là

A. [-1;3)

B. (-1;1)

C. (-1;3]

D. [-1;1)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x-y-z-1=0 và cho đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-2}{3}$  cho A(1;1;-2)  Đường thẳng đi qua A, song song với (P) và vuông góc với d có phương trình là

Biết đồ thị hàm số $y=x^3+a{x}^2+bx+c$ có hai điểm cực trị $M\left(x_1;y_1\right)$;$N\left(x_2;y_2\right)$ thỏa mãn $x_1\left(y_1-y_2\right)=y_1\left(x_1-x_2\right)$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $abc+2ab+3c$ bằng

A. $-\frac{49}{4}$

B. $-\frac{25}{4}$

C. $-\frac{841}{36}$

D. $-\frac{7}{6}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-3 = 0 và điểm A(1;2;3). Gọi B là điểm đối xứng với A qua (P). Tọa độ của B là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-4;3;2), B(0;-1;4) Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3) và B(-1;4;1). Mặt cầu đường kính AB có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y-2z+m=0 và điểm I(2;1) Để khoảng cách từ I tới (P) bằng 1 thì

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${∆}_1: \frac{x-1}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{-1}$  và ${∆}_2: \frac{x-2}{2}=\frac{y-3}{4}=\frac{z-5}{-2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{ax+b}{cx+d}$ với $a, b, c, d \in \mathrm{ℝ}$ có đồ thị hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ bên. Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn [-3;-2] bằng 8. Giá trị của $f\left(2\right)$ bằng

A. 2

B. 5

C. 4

D. 6

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(1;-1;-2), N(3;5;7). Tọa độ của véc tơ $\stackrel{\rightharpoonup }{MN}$  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(2;1;0), N(-2;3;2) và cho đường thẳng $∆: \frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z}{-2}$ . Mặt cầu (S) có tâm thuộc $∆$ và đi qua điểm M, N có phương trình là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  (P): 2x-2y-z-9=0 và mặt cầu (S): ${(x-3)}^2+{(y+2)}^2+{(z-1)}^2=100$. Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn. Tâm của đường tròn giao tuyến đó có tọa độ là

Gọi d là đường thẳng đi qua A(-2;-1;1), song song với (P): 2x+y+z-5=0 và cắt trục tung tại điểm B. Khi đó tọa độ của B là

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng .$d: \frac{x-2}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$ Hình chiếu vuông góc của A trên d có tọa độ là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x-y+2z-14=0 và mặt cầu $\left(S\right): x^2+y^2+z^2-2x+4y+2z-3=0$ . Tìm điểm M thuộc (S) sao cho khoảng cách từ M tới (P) lớn nhất.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm $f^{\text{'}}\left(x\right)=\left(x^3-3x\right)\left(x^2-3x\right)$ với mọi $x\in \mathrm{ℝ}$. Phương trình $f\left(x\right)=0$ có tối đa bao nhiêu nghiệm thực phân biệt.

A. 6

B. 4

C. 5

D. 3

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2), B(-1;-4;0)  và cho đường thẳng $d: \frac{x+1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{1}$ . Điểm M thuộc d sao cho A là trung điểm của BM có tọa độ là

Trong không gian Oxyz, cho điểm I(-1;-1;-1) và mặt phẳng (P): 2x-y+2z=0. Mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (P) có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1;2;1), B(-2;1;3), C(2;-1;1), D(0;3;1). Mặt phẳng (P) chứa hai điểm A, B sao cho C, D nằm về hai phía khác nhau của (P) đồng thời C, D cách đều (P) có phương trình là

Hai mặt phẳng (P): 2x+y-mz-2=0 và (Q): x+y+2z+1=0 vuông góc với nhau khi và chỉ khi

Cho đường thẳng $d: \frac{x-1}{3}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}$ . Véc tơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d