Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(1;0;0), B(2;2;-2)$, $C\left(\frac{11}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$. Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC thuộc nửa khoảng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm $A(1;2;-2)$ và $B\left(\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$. Biết $I(a;b;c)$ là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OAB. Giá trị của $a-b+c$ bằng

A. 1

B. 3

C. 2

D. 0

Trong không gian Oxyz, cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có $A\text{'}\left(\sqrt{3};-1;1\right)$, hai đỉnh B, C thuộc trục Oz và AA’=1 (C không trùng với O). Biết véctơ $\overrightarrow{u}=\left(a;b;2\right)$ với $a,b\in \mathrm{ℝ}$ là một véctơ chỉ phương của đường thẳng A’C. Tính $T=a^2+b^2$

A. 5

B. 16

C. 4

D. 9

Cho hàm số $f\left(x\right)=1+C_{10}^{1}x+C_{10}^2{x}^2+...+C_{10}^{10}{x}^{10}.$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

A. 10

B. 0

C. 9

D. 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-3=0$ và đường thẳng $d:\frac{x}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-1}$. Gọi $∆$  là hình chiếu vuông góc của d trên $\left(\alpha \right)$ và $\overrightarrow{u}=\left(1;a;b\right)$ là một vectơ chỉ phương của $∆$ với $a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}$. Tính tổng a+b

A. 0

B. 1

C. $-$1

D. $-$2

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình thang ABCD có hai đáy AB, CD; có tọa độ ba đỉnh $A(1;2;1), B(2;0;-1)$, $C(6;1;0)$. Biết hình thang có diện tích bằng $6\sqrt{2}$. Giả sử đỉnh $D(a;b;c)$, tìm mệnh đề đúng?

Cho hàm số $y=\frac{x+2}{x}$ có đồ thị (C). Hai điểm A, B trên (C) sao cho tam giác AOB nhận điểm H(8;-4) làm trực tâm. Tính độ dài đoạn thẳng AB.

A. $2\sqrt{2}$

B. $2\sqrt{5}$

C. $2\sqrt{6}$

D. $2\sqrt{3}$

Trong không gian Oxyz cho A(4;-2;6), B(2;4;2), $M\in \left(\alpha \right): x+2y-3z-7=0$ sao cho $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}$ nhỏ nhất. Tọa độ của M bằng

Trong không gian với hệ tọa Oxyz, cho vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-2;4\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(x_0;y_0;z_0\right)$ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{a}$. Biết vectơ $\overrightarrow{b}$ tạo với tia Oy một góc nhọn và $\left|\overrightarrow{b}\right|=\sqrt{21}$ . Giá trị của tổng $x_0+y_0+z_0$ bằng

A. $-$3

B. 6

C. $-$6

D. 3

Trong không gian Oxyz cho các điểm $A(5;1;5), B(4;3;2)$, $C(-3;-2;1)$. Điểm $I(a;b;c)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính $a+2b+c$?

A. 1

B. 3

C. 6

D. $-$9

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với $A(1;2;5), B(3;4;1)$, $C(2;3;-3)$. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp(Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD có các đáy lần lượt là AB, CD. Biết $A(3;1;-2), B(-1;3;2)$,$C(-6;3;6)$ và $D(a;b;c)$ với . Tính $T=a+b+c$

A. $-$3

B. $1$

C. $3$

D. $-$1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $A(1;0;2), B(3;1;4)$, $C(3;-2;1)$. Tìm tọa độ điểm S, biết SA vuông góc với (ABC), mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.ABC có bán kính bằng $\frac{3\sqrt{11}}{2}$  và S có cao độ âm

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho $A(x;y;-3), B(6;-2;4)$,$C(-3;7;-5)$. Giá trị x, y để A, B, C thẳng hàng là

Trong không gian tọa độ $\left(O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k}\right)$, cho ba vecto $\overrightarrow{a}=\left(1;2;3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(-2;0;1\right)$, $\overrightarrow{c}=\left(-1;0;1\right)$. Tìm tọa độ của vecto $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}+2\overrightarrow{c}-3\overrightarrow{i}$

Trong không gian Oxyz. Cho điểm $A(2;0;0), B(0;2;0)$,$C(0;0;2)$ và $D(2;2;2)$. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tọa độ trung điểm của đoạn MN là

Trong không gian Oxyz cho hai vectơ $\overrightarrow{x}\left(2;1;-3\right)$,$\overrightarrow{y}\left(1;0;-1\right)$. Tìm tọa độ của vectơ $\overrightarrow{a}=\overrightarrow{x}+2\overrightarrow{y}$

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A(3;4;3)$. Tổng khoảng cách từ A đến ba trục tọa độ bằng

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(3;1;0), B(0;-1;0)$$, C(0;0;-6)$. Nếu tam giác A’B’C’ có các đỉnh thỏa mãn hệ thức $\overrightarrow{A\text{'}A}+\overrightarrow{B\text{'}B}+\overrightarrow{C\text{'}C}=\overrightarrow{0}$ thì tam giác A’B’C’ có tọa độ trọng tâm là

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm $A(2;3;2), B(-2;-1;4)$. Tìm tọa độ điểm E thuộc trục Oz sao cho E cách đều hai điểm A, B

Trong không gian vói hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AB, CD thỏa mãn CD=2AB và diện tích bằng 28, đỉnh $A(-1;-1;0)$, phương trình đường thẳng chứa cạnh CD là $\frac{x-2}{2}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-3}{1}$. Tìm tọa độ điểm D biết hoành độ điểm B lớn hơn hoành độ điểm A.

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1m. Gọi M là trung điểm của AB, N thuộc cạnh BC thỏa mãn NC=2NB. Gọi V là thể tích khối tròn xoay khi quay đa giác ADCNM quanh trục BC. Tính V.

Trong không gian Oxyz, cho $A(1;1;-3), B(3;-1;1)$. Gọi G là trọng tâm tam giác OAB ,véc tơ $\overrightarrow{OG}$ có độ dài bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=\left(2;m-1;3\right)$, $\overrightarrow{b}=\left(1;3;-2n\right)$. Tìm m, n để các vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng hướng

Một khúc gỗ có dạng hình khối nón có bán kính đáy bằng r=2m, chiều cao h=6m. Bác thợ mộc chế tác từ khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng hình khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ hình trụ sau khi chế tác. Tính V.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;0;0), B(5;0;0)$. Gọi (H) là tập hợp các điểm M trong không gian thỏa mãn $\overrightarrow{MA}.\overrightarrow{MB}=0$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. (H) là một đường tròn có bán kính bằng 4

B. (H) là một mặt cầu có bán kính bằng 4

C. (H) là một đường tròn có bán kính bằng 2

D. (H) là một mặt cầu có bán kính bằng 2

Cho hình thang ABCD vuông tại A và D, AD=CD=a, AB=2a. Quay hình thang ABCD quanh đường thẳng CD. Thể tích khối tròn xoay thu được là:

Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(-1;2;0), B(3;1;0), C(0;2;1), D(1;2;2). Trong đó có ba điểm thẳng hàng là

A. A, C, D

B. A, B, D

C. B, C, D

D. A, B, C

Cho lục giác đều ABCDEF có cạnh bằng 4. Quay lục giác đều đó quanh đường thẳng AD. Tính thể tích V của khối tròn xoay được sinh ra

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ với A(-2;1;3), C(2;3;5), B’(2;4;-1), D’(0;2;1). Tìm tọa độ điểm B

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết $\left|\overrightarrow{u}\right|=2$; $\left|\overrightarrow{v}\right|=1$; và góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$ bằng $\frac{2\mathrm{\pi }}{3}$ . Tìm k để vectơ $\overrightarrow{p}=k\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ vuông góc với vectơ $\overrightarrow{q}=\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm H(2;1;1). Gọi các điểm A,B,C lần lượt ở trên các trục tọa độ Ox,Oy,Oz sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó hoành độ điểm A là:

A. -3

B. -5

C. 3

D. 5

Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(-1;1;2), B(0;1;-1), C(x+2;y;-2) thẳng hàng. Tổng x+y bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-5;4). Trong các phát biểu sau, phát biểu nào sai?

A. Khoảng cách từ M đến mặt phẳng tọa độ (xOz) bằng 5

B. Khoảng cách từ M đến trục Oz bằng $\sqrt{29}$

C. Tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua mặt phẳng (yOz) là M’(2;5;-4)

D.Tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua trục Oy là M’(-2;-5;-4)

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm A(-2;3;4), B(8;-5;6). Hình chiếu vuông góc của trung điểm I của đoạn AB trên mặt phẳng Oyz là điểm nào dưới đây?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(3;5;-1), B(7;x;1), C(9;2;y). Để A, B, C thẳng hàng thì giá trị x+y bằng

A. 5

B. 6

C. 4

D. 7

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm M(1;-1;1), N(2;0;-1), P(-1;2;1). Xét điểm Q sao cho tứ giác MNPQ là một hình bình hành. Tọa độ Q là

Trong không gian Oxyz, véctơ $\overrightarrow{u}$ vuông góc với hai véctơ $\overrightarrow{a}=\left(1;1;1\right)$ và $\overrightarrow{b}=\left(1;-1;3\right)$ ; đồng thời $\overrightarrow{u}$ tạo với tia Oz một góc tù và độ dài véctơ $\overrightarrow{u}$ bằng 3. Tìm véctơ $\overrightarrow{u}$.

Cho hàm số $y={\left(x^2+x+m\right)}^2$. Tổng tất cả các giá trị thực tham số m sao cho $\underset{[-2;2]}{min}y=4$ bằng

A.$-\frac{31}{4}$

B. -8

C. $-\frac{23}{4}$ 

D. $\frac{9}{4}$

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$, điểm B(3;-4;1) và điểm C(2;0;-1). Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là