Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3}{x}^2$, trục hoành và hai đường thẳng $x=-1,x=1$ quanh trục hoành bằng

A. $\frac{3\mathrm{\pi }}{5}$

B. $\frac{2\sqrt{3}\mathrm{\pi }}{3}$

C. $\frac{\sqrt{3}\mathrm{\pi }}{3}$

D. $\frac{6\mathrm{\pi }}{5}$

Biết rằng ${\int }_0^{1}xcos2xdx=$$\frac{1}{4}(a \sin 2+b \cos 2+c)$, với $a,b,c\in Z$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a+b+c=1

B. a-b+c=0

C. a+2b+c=1

D. 2a+b+c=-1

Cho hình lập phương  ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Gọi K là trung điểm DD'. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng  

A. 4a/3

B. a/3

C. 2a/3

D. 3a/4

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên đoạn [a;b]. Ta xét các khẳng định sau:

1) Nếu hàm số f(x)  đạt cực đại tại điểm $x_0\in \left(a;b\right)$ thì $f\left(x_o\right)$ là giá trị lớn nhất của f(x) trên đoạn [a;b]

2) Nếu hàm số f(x)  đạt cực đại tại điểm $x_0\in \left(a;b\right)$thì  $f\left(x_o\right)$ là giá trị nhỏ nhất của f(x) trên đoạn [a,b]

3) Nếu hàm số f(x)  đạt cực đại tại điểm $x_0$ và đạt cực tiểu tại điểm $x_1\left(x_0,x_1\in \left(a;b\right)\right)$ thì ta luôn có $f\left(x_0\right)>f\left(x_1\right)$

Số khẳng định đúng là?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng $\Delta :\frac{x}{1}=\frac{x+3}{1}=\frac{z}{2}$. Biết rằng mặt cầu (S) có bán kính bằng $2\sqrt{2}$ và cắt mặt phẳng (Oxz) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Tìm tọa độ tâm I

A. I(1;-2;2), I(5;2;10)

B. I(1;-2;2), I(0;-3;0)

C. I(5;2;10), I(0;-3;0)

D. I(1;-2;2), I(-1;2;-2)

Từ một miếng tôn có hình dạng là nữa hình tròn có bán kính R= 3, người ta muốn cắt ra một hình chữ nhật (xem hình ) có diện tích lớn nhất. Diện tích lớn nhất có thể của miếng tôn hình chữ nhật là

A.7

B.$6\sqrt{2}.$

C.9

D.$6\sqrt{3}.$

Cho hai số phức $z_1,z_2$ thỏa mãn $z_1+z_2$$=\frac{3}{5}+\frac{4}{5}i,|z_1-z_2|=\sqrt{3}$ và biểu thức $P=4|z_1{|}^3+4|z_2{|}^3$$-3\left|z_1\right|-3\left|z_2\right|+5$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính $\left|z_1\right|+\left|z_2\right|$.

A. 3

B. $\frac{3}{4}$

C. 2

D. 1

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng $3a^3$ . Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.

A.$h=\frac{a}{3}.$

B.$h=a.$

C.$h=9a.$

D. $h=3a.$

Một xưởng sản xuất muốn tạo ra những chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau. Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này (phần tô màu làm bằng thủy tinh). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau

A. 711,6$c{m}^3$

B. 1070,8$c{m}^3$

C. 602,2$c{m}^3$

D. 6021,3$c{m}^3$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=$$\frac{1}{mlo{g}_3^{2}x-4lo{g}_{3}x+m+3}$ xác định trên khoảng $(0;+\infty )$ là

A. $m\in (-4;1)$     

B. $m\in [1;+\infty )$

C. $m\in (-\infty ;-4)\cup (1;+\infty )$

D. $m\in (1;+\infty )$

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=(m^2-1)x^4-2m{x}^2$ đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$

A. $m\le -1$

B. m = -1 hoặc $m>\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

C. $m\le -1$ hoặc $m\ge \frac{1+\sqrt{5}}{2}$

D. $m\le -1$ hoặc m > 1

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x{\left(x-1\right)}^2\left(x-2\right)$, $\forall x\in \mathrm{ℝ}$ Hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ?

A. $\left(2;+\infty \right)$

B. $\left(0;2\right)$

C. $\left(-\infty ;0\right)$

D. $\left(1;+\infty \right)$

Thể tích của khối hộp chữ nhật có độ dài các cạnh bằng $a,b,c$ là

A. $V=\frac{1}{6}abc$

B. $V=\frac{1}{2}abc$

C. $V=abc$

D. $V=\frac{1}{3}abc$

An muốn qua nhà Bình để cùng Bình đến chơi nhà Cường. Từ nhà An đến nhà Bình có 4 con đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có 6 con đường đi. Hỏi An có bao nhiêu cách chọn đường đi đến nhà Cường ?

A. 24.

B. 10.

C. 16.

D. 36.

$\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\frac{x-3}{x+2}$ bằng

A. $-\frac{3}{2}$

B. 1

C. $-2$

D. 3

Cho số phức $\mathrm{z}=1-2\mathrm{i}$. Điểm biểu diễn của số phức $\mathrm{w}=\mathrm{iz}$trên mặt phẳng toạ độ là điểm nào dưới đây ?

A. $M\left(1;2\right)$

B. $N\left(2;1\right)$

C. $P\left(1;-2\right)$

D. $Q\left(-2;1\right)$

Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số $y=\frac{x^2+a}{x^3+a{x}^2}$ có 3 đường tiệm cận

A. a < 0, $a\ne 1$

B. a > 0

C. $a\ne 0,a\ne \pm 1$

D. $a\ne 0,a\ne -1$

Cho mệnh đề:

1) Mặt cầu có tâm I(1;0;-1), đường kính bằng 8 là: $(x-1{)}^2+y^2+(z+1{)}^2=16$

2) Mặt cầu có đường kính AB với A=(-1;2;1),B=(0;2;3) là: $(x+\frac{1}{2}{)}^2+(y-2{)}^2$$+(z-2{)}^2=\sqrt{\frac{5}{4}}$

3) Mặt cầu có tâm O(0;0;0) và tiếp xúc với mặt cầu (S) có tâm (3;-2;4), bán kính bằng 1 là: $x^2+y^2+z^2=30\pm 2\sqrt{29}$

Số mệnh đề đúng là bao nhiêu:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 0

Cho hàm số $y=lo{g}_{a}x và y=lo{g}_{b}x$ có đồ thị như hình vẽ bên. Đường thẳng x=7 cắt trục hoành, đồ thị hàm số $y=lo{g}_{a}x$ và $y=lo{g}_{b}x$ lần lượt tại H, M và N. Biết rằng HM=MN.  Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. a = 7b

B. $a=b^2$

C. $a=b^7$

D. a = 2b

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x-\frac{1}{lo{g}_3(x+1)}=m$ có hai nghiệm phân biệt

A. -1 < m$\ne$0

B. m > -1

C. không tồn tại m

D. -1 < m < 0

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABCD là tam giác vuông tại C, AB=$\sqrt{5}$ a,AC=a. Cạnh SA=3a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng

A. $a^3$

B. $\frac{\sqrt{5}}{2}{a}^3$

C. $2a^3$

D. $3a^3$ 

Diện tích và chu vi của một hình chữ nhật ABCD (AB > AD) theo thứ tự là $2a^2$ và 6a. Cho hình chữ nhật quay quanh cạnh AB một vòng, ta được một hình trụ. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình trụ này.

A. $4\pi a^3;4\pi a^2$

B. $2\pi a^3;4\pi a^2$

C. $2\pi a^3;2\pi a^2$

D. $4\pi a^3;2\pi a^2$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $△$ nằm trong mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+y+z-3=0$ đồng thời đi qua điểm M(1;2;0) và cắt đường thẳng D: $\frac{x-2}{2}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{1}$. Một vecto chỉ phương của $△$ là

A. $\overrightarrow{u}$(1; -1; -2)

B. $\overrightarrow{u}$(1; 0; -1)

C. $\overrightarrow{u}$(1; 1; -2)

D. $\overrightarrow{u}$(1; -2; 1)

Cho đường tròn có bán kính bằng 4 và các nữa đường tròn có bán kính bằng 2 như hình vẽ. Khi quay hình tròn quanh cạnh AB thì các nửa đường tròn nhỏ sinh ra các khối tròn xoay có thể tích bằng bao nhiêu?

A. 71,6π

B. 242,3π 

C. 62,5π 

D. 85,3π

Cho khối chóp S.ABC có SA=AB=BC=2 và M là một điểm thuộc SB. Dựng thiết diện qua M song song với SA, BC cắt AB, AC, SC  lần lượt tại N, P, Q. Diện tích thiết diện MNPQ lớn nhất bằng

A. 1

B. 2

C. 1/2 

D. 1/4 

Cho khối chóp S.ABC có SA=AB=BC=2 và M là một điểm thuộc SB. Dựng thiết diện qua M song song với SA, BC cắt AB, AC, SC  lần lượt tại N, P, Q. Diện tích thiết diện MNPQ lớn nhất bằng

A. 1

B. 2

C. 1/2 

D. 1/4 

Tập xác định D của hàm số $y=lo{g}_2(l{n}^{2}x-1)$ là:

A. D = $(0;\frac{1}{e})\cup (e;+\infty )$

B. D = $(0;+\infty )$

C. D = $(e;+\infty )$

D. D = $(0;\frac{1}{e})\cup (e;+\infty ); \left(0; \frac{1}{e}\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ nhận giá trị không âm và liên tục trên đoạn $\left[0;1\right]$. Đặt $g\left(x\right)=1+2{\int }_0^{x}f\left(t\right)dt$. Biết $g\left(x\right)\ge {\left[f\left(x\right)\right]}^3$ với mọi $x\in \left[0;1\right]$. Tích phân ${\int }_0^1\sqrt[3]{{\left[g\left(x\right)\right]}^2}dx$ có giá trị lớn nhất bằng 

A. $\frac{5}{3}$

B. 4.

C. $\frac{4}{3}$

D. 5.

Chọn ngẫu nhiên ba số từ tập $A=\left\{1,2,3,..,100\right\}$. Xác suất để chọn được ba số mà các số đó lập thành một cấp số nhân tăng có công bội là một số nguyên dương bằng

A. $\frac{53}{C_{100}^3}$

B. $\frac{54}{C_{100}^3}$

C. $\frac{52}{C_{100}^3}$

D. $\frac{51}{C_{100}^3}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): \mathrm{x}-2y+2z-3=0$ và hai điểm $A\left(1;2;3\right)$, $B\left(3;4;5\right)$.Gọi M là một điểm di động trên (P). Giá trị lớn nhất của biểu thức $\frac{MA+2\sqrt{3}}{MB}$bằng 

A. $3\sqrt{6+\sqrt{78}}$

B. $3\sqrt{3+\sqrt{78}}$

C. $\sqrt{54+6\sqrt{78}}$

D. $3\sqrt{3}$

Trong tát cả các hình nón nội tiếp hình cầu bán kính R, hình nón có diện tích xung quanh lớn nhất khi

A. h= 2R/3

B. h= 4R/3

C. h= 5R/3

D. h= R

Một hình nón có đỉnh S, đường cao SO, gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy sao cho khoảng cách từ AB đến O bằng a và góc $\widehat{SAO}=30°,$ $\widehat{SAB}=60°$. Tính diện tích xung quanh nón.

A. $S_{xq}=2{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}$

B. $S_{xq}=3{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}$

C. $S_{xq}={\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}$

D. $S_{xq}=4{\mathrm{\pi a}}^2\sqrt{3}$

Xét các số thực dương a, b thỏa mãn $lo{g}_2\frac{1-ab}{a+b}=2ab+a+b-3$. Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{min}$ của P= a+2b 

A. $P_{min}=\frac{2\sqrt{10}-3}{2}$  

B. $P_{min}=\frac{3\sqrt{10}-7}{2}$

C. $P_{min}=\frac{2\sqrt{10}-1}{2}$

D. $P_{min}=\frac{2\sqrt{10}-5}{2}$

Tìm tham số m để đồ thị hàm số $y=9x^4-2\left(m-1\right)x^2-$$3m^2+3m+1$ có ba điểm cực trị và ba điểm cực trị đó tạo thành tam giác có 1 góc bằng $60°$?

A. m = 1

B. m = 4

C. m = 3

D. m = 2

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $a\sqrt{3}$. Gọi O là tâm đáy ABC,$d_1$ là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và $d_2$ là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính $d=d_1+d_2$

A. d= 2a$\sqrt{2}$/11 

B. d= 2a$\sqrt{2}$/33

C. d= 8a$\sqrt{2}$/33

D. d= 8a$\sqrt{2}$/11

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và thỏa mãn ${\int }_1^e\frac{f\left(\ln x\right)}{x}dx=e$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=1$

B. ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx=e$

C. ${\int }_0^{e}f\left(x\right)dx=1$

D. ${\int }_0^{e}f\left(x\right)dx=e$

Tính đạo hàm của các hàm số $y=\frac{{\sin }^{3}x+{\cos }^{3}x}{sinx+cosx}$

A. $y\text{'}=-{\cos }^{2}x+{\sin }^{2}x$

B. y' = 1

C. y' = 0

D. $y\text{'}=-{\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x$

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A′B′C’ có $AB=2,AA\text{'}=2\sqrt{3}$(tham khảo hình vẽ bên). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C

A. $\frac{2\sqrt{17}}{17}$.

B. $\frac{2\sqrt{39}}{13}$.

C. $\frac{2\sqrt{33}}{11}$.

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$.

Cho dãy số $\left(u_n\right)$ xác định bởi $u_1=5,u_{n+1}^{n+1}=u_n^n+2^n+2.3^n$ với mọi $n\ge 1$. Tìm số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn $u_n^n-2^n>5^{100}$

A. 146.

B. 233.

C. 232.

D. 147.

Phương trình $(m^4+m+1)x^{2011}+x^5-32=0$

(1) Phương trình trên có ít nhất một nghiệm dương với mọi giá trị của m.

(2) Phương trình trên vô nghiệm

(3) Phương trình trên có nghiệm với mọi m

Chọn đáp án đúng

A. Cả 3 đều sai

B. Cả 3 đều đúng

C. Chỉ có (1) đúng

D. (1),(3) Đúng