Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;-2;0), B(3;2;-8)$. Tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy. Các điểm A, B tương ứng nằm trên hai đường tròn (O), (O’) sao cho $AB=a\sqrt{6}$. Tính thể tích khối tứ diện ABOO’ theo a

Trong không gian Oxyz, một vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆:\frac{x-1}{1}=\frac{y+3}{2}=\frac{z-3}{-5}$ có tọa độ là

Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng $R\sqrt{3}$ Hai điểm A,B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng $30°$. Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm $M(-2;1;-1)$ thuộc mặt phẳng nào sau đây

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\frac{x+2}{3}=\frac{y+1}{-2}=\frac{z-3}{-1}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d) vuông góc với mặt phẳng $\left(P\right):2x-3z+5=0$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) là

Một hình trụ tròn xoay bán kính R=1. Trên hai đường tròn đáy (O) và (O’). Lấy A và B sao cho AB=2. Góc giữa AB và trục OO’ bằng $30°$. Xét hai khẳng định sau:

Trong không gian tọa độ Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x+5}{2}=\frac{y-7}{-8}=\frac{z+13}{9}$ có một véc tơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=1+t\end{array}\right.$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d:\frac{x+1}{1}=\frac{y-1}{-2}=\frac{z+2}{-1}$ có một véc tơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d:\frac{3-x}{2}=\frac{y-1}{-1}=\frac{z+4}{3}$

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-2y+2z-3=0$. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P)

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $d:\left\{\begin{array}{l}x=1-t\\ y=-2+2t\\ z=1+t\end{array}\right.$. Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của d

Véctơ nào là véctơ chỉ phương của đường thẳng $d:\frac{x}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z}{1}$

Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm $M(-2;1;2), N(3;-1;0)$ có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d:\frac{x-1}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}$. Một vectơ chỉ phương của đường thẳng d là

Trong không gian Oxyz, vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $∆:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z}{2}$

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $∆$ song song với đường thẳng $\left(d\right):\left\{\begin{array}{l}x=2-t\\ y=1\\ z=-1+3t\end{array}\right.$$\left(t\in R\right)$. Một véc tơ chỉ phương của $∆$ là

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right):y+2z-x+3=0$. Một véc tơ chỉ phương của $∆$là

Trong không gian tọa độ Oxyz, nếu mặt phẳng $\left(P\right):ax+by+cz+d=0$ chứa trục Oz thì

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $∆$ vuông góc với mặt phẳng $\left(\alpha \right): x+2z+3=0$. Một véc tơ chỉ phương của $∆$ là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định và liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(-\sin x+2\right)$. Giá trị của M – m bằng

A. 0

B. 1

C. 4

D. 5

Trong không gian Oxyz, véctơ nào dưới đây có giá song song hoặc trùng với đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{-y+3}{4}=\frac{z-7}{1}$

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d song song với trục Oy. Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z-3}{2}$ có véctơ chỉ phương là

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính quả bóng bàn Gọi S₁ là tổng diện tích của ba quả bóng bàn, S₂ là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng :

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): 3x-z+2=0$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

Trong không gian Oxyz, đường thẳng $∆: \frac{x+1}{-2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-2}{1}$ có một vectơ chỉ phương là

Cho hình trụ có bán kính đáy r₁ nội tiếp trong hình cầu bán kính r không đổi. Xác định bán kính r₁ theo r để hình trụ có thể tích lớn nhất.

Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $d: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{-1}=\frac{z}{3}$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên R thỏa mãn $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-1$; $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=1$ và $f\left(x\right)=1\iff x=0$. Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)-1}$ là

A. 7

B. 3

C. 6

D. 9

Trong mặt phẳng cho một hình lục giác đều cạnh bằng 2. Tính thể  tích của hình tròn xoay có được khi quay hình lục giác đó quanh đường thẳng đi qua hai đỉnh đối diện của nó.

Trong không gian Oxyz đường thẳng $d: \frac{x-1}{3}=\frac{y-5}{2}=\frac{z+2}{-5}$ có một véc tơ chỉ phương là

Người ta bỏ ba quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng ba lần đường kính của quả bóng bàn. Gọi $S_1$ và tổng diện tích của ba quả bóng bàn, $S_2$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số $\frac{S_1}{S_2}$ bằng:

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}+\overrightarrow{j}-3\overrightarrow{k}$ , $B\left(2;2;1\right)$. Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất

Cho hình trụ tròn xoay, đáy là 2 đường tròn (C) tâm O và (C) tâm O’. Xét hình nón tròn xoay có đỉnh O’ và đáy là đường tròn (C). Xét hai mệnh đề sau: (I) Nếu thiết diện qua trục của hình nón là tam giác đều O’AB thì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’. (II) Nếu thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABB’A’ thì thiết diện qua trục của hình nón là tam giác O’AB vuông cân tại O’. Hãy chọn câu đúng.

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A(1;0;0), B(5;6;0)$ và M là điểm thay đổi trên mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2=1$. Tập hợp các điểm M trên mặt cầu (S) thỏa mãn $3M{A}^2+M{B}^2=48$ có bao nhiêu phần tử?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y+2=0$ và hai điểm $A(1;2;3), B(1;0;1)$. Điểm $C\left(a;b;-2\right)$ sao cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất. Tính $a+b$

A. 0

B. -3

C. 1

D. 2

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(-1;0;0), B(-1;0;0)$, $C\left(\frac{5}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right)$. Độ dài đường phân giác trong đỉnh A của tam giác ABC là