Lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB =AC = $\mathrm{a}\sqrt{5}$, A'B tạo với mặt đáy lăng trụ góc 60⁰. Tính thể tích khối lăng trụ.

A. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{6}$

B. $\frac{5{\mathrm{a}}^3\sqrt{15}}{2}$

C. $\frac{5{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

D. $4{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác cân AB=AC=a, góc BAC bằng 120⁰, cạnh bên  và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC.

A. $\frac{\sqrt{3}}{12}{\mathrm{a}}^3$

B. $\frac{3}{4}{\mathrm{a}}^3$

C. $\frac{\sqrt{3}}{4}{\mathrm{a}}^3$

D. $\frac{1}{4}{\mathrm{a}}^3$

Cho lăng trụ đứng tam giác MNP.M'N'P' có đáy MNP là tam giác đều cạnh a, đường chéo MP' tạo với mặt phẳng đáy một góc bằng 60 độ. Tính theo a thể tích của khối lăng trụ MNP.M'N'P'.

A. $\frac{\sqrt{3}}{2}{\mathrm{a}}^3$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}{\mathrm{a}}^3$

C. $\frac{3}{4}{\mathrm{a}}^3$

D. $\frac{\sqrt{2}}{4}{\mathrm{a}}^3$

Tính theo a thể tích của khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình thoi cạnh a, $\widehat{BAD}=60°$ và cạnh bên AA'=a.

A. $\frac{9}{2}{\mathrm{a}}^3$

B. $\frac{1}{2}{\mathrm{a}}^3$

C. $\frac{\sqrt{3}}{2}{\mathrm{a}}^3$

D. $\frac{3}{2}{\mathrm{a}}^3$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SAB là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a, AC = $\mathrm{a}\sqrt{3}$

A. $a^3\sqrt{2}$

B. $6{\mathrm{a}}^3$

C. $4{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{12}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

C. ${\mathrm{a}}^3$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{2}$

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3}{2}$

B. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{34}{\mathrm{a}}^3}{2}$

C. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{34}{\mathrm{a}}^3}{6}$

D. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3}{6}$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SC tạo với mặt phẳng (SAD) một góc 30⁰. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{3}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{3}$

C. $\mathrm{V}=\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3$

D. $\mathrm{V}=\frac{2{\mathrm{a}}^3}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), đáy là hình thang ABCD vuông tại A và B có AB = a, AD = 3a, BC=a. Biết SA = $\mathrm{a}\sqrt{3}$, tính thể tích khối chóp S.BCD theo a.

A. $2\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3$

B. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{6}$

C. $\frac{2\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{4}$

Một khối lăng trụ tam giác có đáy là tam giác đều cạnh bằng 3, cạnh bên bằng  tạo với mặt phẳng đáy một góc 30⁰. Khi đó thể tích của khối lăng trụ là:

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{27\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{27}{4}$

D. $\frac{9\sqrt{3}}{4}$

Thể tích khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{2}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{3}$

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh bên SC tạo với mặt đáy một góc bằng 45⁰. Thể tích của khối chóp S.ABC, tính theo a, là:

A. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{3}}{12}{\mathrm{a}}^3$

B. $\mathrm{V}=\frac{1}{3}{\mathrm{a}}^3$

C. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{2}}{12}{\mathrm{a}}^3$

D. $\mathrm{V}=\frac{1}{6}{\mathrm{a}}^3$

Thể tích của khối lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a, A'B=2a.

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{2}$

D. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, góc = 45⁰, tam giác SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của hình chóp S.ABCD là:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{2}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{6}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{12}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AB=$\mathrm{a}\sqrt{5}$, AC=a. Cạnh bên SA=3a và vuông góc với mặt phẳng (ABC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. 2a³

B. 3a³

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{5}}{3}$

D. a³.

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, biết A'A=A'B=A'C=a. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'.

A. $\frac{3{\mathrm{a}}^3}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{4}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{6}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{3}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{2}$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt ABCD, BCC'B', CDD'C' lần lượt là 2a², 3a², 6a². Tính thể tích khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.

A. 36a³

B. 6a³

C. 36a⁶

D. 6a²

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có diện tích tam giác AC

D' bằng ${\mathrm{a}}^2\sqrt{3}$ . Tính thể tích V của hình lập phương.

A. $\mathrm{V}=8{\mathrm{a}}^3$

B. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3$

C. $\mathrm{V}=2\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3$

D. $\mathrm{V}=4\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a, BC=4a và AB ⊥ (SBC) . Biết SB = $2\mathrm{a}\sqrt{3}$ và $\widehat{SBC}=30°$. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{2}$

B. $2{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

C. $\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{2}$

D. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

Cho (H) là khối chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Tính thể tích của (H).

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}$

Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\mathrm{a}\sqrt{3}$. Diện tích toàn phần S của lăng trụ là:

A. $\mathrm{S}=3{\mathrm{a}}^2\sqrt{3}$

B. $\mathrm{S}=\frac{7{\mathrm{a}}^2\sqrt{3}}{2}$

C. $\mathrm{S}=\frac{3{\mathrm{a}}^2\sqrt{3}}{2}$

D. $\mathrm{S}=\frac{13{\mathrm{a}}^2\sqrt{3}}{4}$

Hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác cân nhưng không phải là tam đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4

B. 3

C. 2

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 3 mặt phẳng

B. 2 mặt phẳng

C. 5 mặt phẳng

D. 4 mặt phẳng.

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông cạnh a. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho theo a, biết A'B = 2a.

A. V = $2\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3$

B. V = a³

C. V = $\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3$

D. V = $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{3}$

Trong các loại hình sau: Tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều, hình lăng trụ tam giác đều, hình hộp chữ nhật, loại hình nào có ít mặt phẳng đối xứng nhất?

A. Tứ diện đều

B. Hình chóp tứ giác đều

C. Hình lăng trụ tam giác đều

Tìm số cạnh ít nhất của hình đa diện có 5 mặt.

A. 9

B. 6

C. 7

D. 8

Cho khối chóp S.ABC có thể tích V. Các điểm A', B', C' tương ứng là trung điểm các cạnh SA, SB, SC. Thể tích khối chóp S.A'B'C' bằng:

A. V/8

B. V/4

C. V/2

D. V/16

Nếu ba kích thước của một khối hộp chữ nhật tăng lên 4 lần thì thể tích của nó tăng lên bao nhiêu lần?

A. 64 lần

B. 16 lần

C. 192 lần

D. 4 lần.

Cho một khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B . Nếu giữ nguyên chiều cao h, còn diện tích đáy tăng lên 3 lần thì ta được một khối chóp mới có thể tích là:

A. V=Bh

B. $\mathrm{V}=\frac{1}{6}\mathrm{Bh}$

C. $\mathrm{V}=\frac{1}{2}\mathrm{Bh}$

D. $\mathrm{V}=\frac{1}{3}\mathrm{Bh}$

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=a, tam giác ABC vuông tại A, AB=a, AC=2a. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng:

A. a³/3

B. a³/2

C. a³

D. a³/6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), AB = a, AD = 2a, SA =a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. 2a³

B. a³

C. a³/3

D. 2a³/3

Nếu tăng chiều dài hai cạnh đáy của khối hộp chữ nhật lên 10 lần thì thể tích tăng lên bao nhiêu lần?

A. 100

B. 20

C. 10

D. 1000.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD biết AB=a, AD=3a, SA=2a.

A. V=3a³

B. V=2a³

C. V=a³

D. V=6a³.

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a, đường chéo của mặt bên ABB'A' là AB' = $\mathrm{a}\sqrt{2}$. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' đó là:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{4}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{12}$

Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi, biết AA’=4a, AC=2a, BD=a. Thể tích của khối lăng trụ là:

A. 2a³

B. 8a³

C. 6a³

D. 4a³.

Cho hình chóp có diện tích mặt đáy là 3a² và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối chóp bằng:

A. 6a³

B. 2a³

C. 3a³

D. a³

Cho hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc tại O và OA=2, OB=3, OC=6. Thể tích của khối chóp bằng:

A. 12

B. 6

C. 24

D. 36.

Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập được xây dựng vào khoảng 2500 năm trước Công nguyên. Kim tự tháp này là một khối chóp tứ giác đều có chiều cao 147m, cạnh đáy dài 230m. Thể tích của nó là:

A. 7776300m³

B. 3888150m³

C. 2592100m³

D. 2592100m³.

Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và thể tích bằng 3a³. Tính chiều cao h của hình lăng trụ đã cho.

A. h=a

B. h=9a

C. h=3a

D. h = a/3