Cho hai số phức z₁ = 1 + i; z₂ = 1 - 2i. Tìm số phức z = z₁.z₂.

A. z = 1.

B. z = 3 - i.

C. z = -1 + i.

D. z = -2 + i.

Cho hai số phức z = i. Tìm số phức w = z⁵.

A. w = i.

B. w = -1.

C. w = 1.

D. w = -i.

Cho hai số phức z₁ = 3i - 4; z₂ = 3 - i. Tìm số phức z = z₁ – z₂.

A. 6 - 5i

B. 7 + 4i

C. 4 + 4i

D. -7 + 4i

Cho số phức z = 10i - 8 Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i

A. Phần thực bằng -8 và phần ảo bằng -8i

B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3

C. Phần thực bằng 8 và phần ảo bằng 10i

D. Phần thực bằng – 8 và phần ảo bằng 9

Tìm số phức z thỏa mãn 3z - 3i = 6 - 9i

A. z = -1 + 2i

B. z = -3 + 2i

C. z = 1+ i

D. z = 2 - 2i

Cho hai số phức z = a + bi và z’ = a’ + b’i . Tìm điều kiện giữa a; b; a’; b’ để z + z’  là một số thuần ảo.

Cho hai số phức z₁ = 2 - 3i; z₂ = 4i - 10 số phức z = z₁ – z₂.

A. z = 3 + 3i.

B. z = 12 - 7i.

C. z = 2 - 3i.

D. z = 3 - i.

Cho số phức z = a + bi và $w=\frac{1}{2}\left(z+\overline{z}\right)$. Mệnh đề sau đây là đúng?

A. w là một số thực

B . w = 2

C. wlà một số thuần ảo.

D. w = i

Cho hai số phức z₁ = 3i - 2; z₂ = 5 + 3i. Tìm số phức z = z₁ + z₂.

A. 3 + 6i

B. 9 - i

C. -1 + 10i

D. 4 + 3i

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 3a. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60⁰.

A. $\mathrm{V}=9\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3$

B. $\mathrm{V}=18\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3$

C. $\mathrm{V}=\frac{9\sqrt{15}{\mathrm{a}}^3}{2}$

D. $\mathrm{V}=18\sqrt{15}{\mathrm{a}}^3$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo bằng $\mathrm{a}\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp A'.ABCD.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

B. C

C. ${\mathrm{a}}^3$

D. $2\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H là trung điểm của AB. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{2}$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{15}}{6}$

B. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3$

C. $\mathrm{V}=2{\mathrm{a}}^3$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết cạnh bên bằng a.

A. ${\mathrm{V}}_{\mathrm{S}.\mathrm{ABC}}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{12}$

B. ${\mathrm{V}}_{\mathrm{S}.\mathrm{ABC}}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

C. ${\mathrm{V}}_{\mathrm{S}.\mathrm{ABC}}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{12}$

D. ${\mathrm{V}}_{\mathrm{S}.\mathrm{ABC}}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{4}$

Cho hình chóp S.ABC có SB vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, cạnh huyền AC = $\mathrm{a}\sqrt{2}$, mặt bên (SAC) hợp với đáy một góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{12}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{36}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{3}$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung điểm cạnh BC. Tính thể tích V của khối chóp S.ABI.

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{11}}{12}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{11}}{24}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{11}}{8}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{11}}{6}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a,. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45 độ. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{9}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{18}$

C. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{2}$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng tạo với đáy một góc 60 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{4}$

B. $\frac{3{\mathrm{a}}^3}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng $\mathrm{a}\sqrt{6}$, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 45 độ. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $2\sqrt{6}{a}^3$

B. $6\sqrt{3}{a}^3$

C. $\sqrt{6}{a}^3$

D. $2\sqrt{3}{a}^3$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{15}}{6}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{15}}{12}$

C. $\mathrm{V}=2{\mathrm{a}}^3$

D. $\mathrm{V}=\frac{2{\mathrm{a}}^3}{3}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A; AB = a; AC = 2a. Đỉnh S cách đều A,B,C; mặt bên (SAB) hợp với mặt đáy (ABC) góc 60⁰. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\mathrm{V}=\frac{1}{3}{\mathrm{a}}^3$

B. $\mathrm{V}=\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3$

C. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{3}}{3}{\mathrm{a}}^3$

D. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3$

Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh AB. Góc giữa cạnh bên của lăng trụ và mặt đáy bằng 30⁰. Tính thể tích của lăng trụ đã cho theo a.

A. 3a³/4

B. a³/4

C. a³/24

D. a³/8

Cho khối chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA = $\mathrm{a}\sqrt{3}$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{2}}{3}{\mathrm{a}}^3$

B. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{11}}{6}{\mathrm{a}}^3$

C. $\mathrm{V}=\frac{2\sqrt{6}}{9}{\mathrm{a}}^3$

D. $\mathrm{V}=\frac{\sqrt{10}}{6}{\mathrm{a}}^3$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $\mathrm{SD}=\frac{\sqrt{13}}{2}$. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Thể tích khối chóp S.ABCD là:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{3}$

B. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{12}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

D. $\frac{2{\mathrm{a}}^3}{3}$

Cho khối chóp S.ABC có $\mathrm{SA}\perp \left(\mathrm{ABC}\right)$. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{2}$

D. ${\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính thể tích của khối chóp.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{6}$

B. $\frac{2{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{6}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc 60⁰. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.

A. $\mathrm{V}=\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

B. $\mathrm{V}=\frac{4{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

C. $\mathrm{V}=\frac{8{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{3}$

Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA=SB=SC=$\mathrm{a}\sqrt{2}$, tam giác ABC vuông cân tại A và BC=2a. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

B. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{2}}{3}$

C. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3$

D. $\mathrm{V}=\frac{{\mathrm{a}}^3}{3}$

Tính thể tích V của khối chóp C'.ABC biết thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng a³.

A. V=3a³

B. V=a³/3

C. V=a³/9

D. V=9a³.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 30⁰. Thể tích khối chóp S.ABC là:

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{6}$

B. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{3}$

D. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{12}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O có cạnh bằng a, góc $\widehat{\mathrm{BAC}}=60°, \mathrm{SO}\perp \left(\mathrm{ABCD}\right)$ và SO = 3a/4. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

B. $\frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{{\mathrm{a}}^3}{4}$

D. $\frac{3{\mathrm{a}}^3\sqrt{3}}{8}$

Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA=4, AB=6, BC=10 và CA=8. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.

A. V=40

B. V=24

C. V=32

D. V=192.

Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 9a. Tính thể tích khối lăng trụ đó.

A. 9a³

B. 36a³

C. 12a³

D. 3a³

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a. Hình chiếu vuông góc của A' trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh AB và AA' = $\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo a.

A. $\mathrm{V}= \frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{6}$

B. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3\sqrt{3}$

C. $\mathrm{V}= \frac{{\mathrm{a}}^3\sqrt{6}}{2}$

D. $\mathrm{V}={\mathrm{a}}^3\sqrt{2}$

Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có BB'=a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = $\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho.

A. V=a³/6

B. V=a³/3

C. V=a³/2

D. V=a³.

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng $a\sqrt{3}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{3}$

B. $4\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3$

C. $\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3$

D. $\frac{4\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{3}$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE=2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.

A. V = 1/3

B. V = 1/6

C. V = 1/12

D. V = 2/3

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy. Tam giác ABC vuông cân tại B, biết SA=AC=2a. Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{2}{3}{\mathrm{a}}^3$

B. $\frac{1}{3}{\mathrm{a}}^3$

C. $\frac{2\sqrt{2}}{3}{\mathrm{a}}^3$

D. $\frac{4}{3}{\mathrm{a}}^3$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng $\mathrm{a}\sqrt{3}$ và SA=SB=SC=SD=$\mathrm{a}\sqrt{2}$. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $\frac{\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3}{6}$

B. $\frac{\sqrt{2}{\mathrm{a}}^3}{2}$

C. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{3}$

D. $\frac{\sqrt{6}{\mathrm{a}}^3}{6}$

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính thể tích khối chóp đã cho.

A. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{12}$

B. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{6}$

C. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{3}$

D. $\frac{\sqrt{3}{\mathrm{a}}^3}{4}$