Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào

A. $y=x^3-3x^2-3x-1$ 

B. $y=\frac{1}{3}{x}^3+3x-1$

C. $y=x^3+3x^2-3x-1$

D. y=$x^3-3x-1$

Phương trình ${\sin }^{3}x+{\cos }^{3}x=1-\frac{1}{2}\sin 2x$ có nghiệm là

A.$\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{4}+k\pi \\ x=k\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

B.$\left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ x=k2\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

C.$\left[\begin{array}{l}x=\frac{3\pi }{4}+k\pi \\ x=k\frac{\pi }{2}\end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

D.$\left[\begin{array}{l}x=\frac{3\pi }{2}+k\pi \\ x=\left(2k+1\right)\pi \end{array}\right.,k\in \mathbb{Z}.$

Cho khối nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là $\frac{\pi }{3}$. Một khối cầu $\left(S_1\right)$ nội tiếp trong khối nón. Gọi $S_2$ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_1; S_3$ là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_2;...;S_n$  là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với $S_{n-1}$. Gọi $V_1,V_2,V_3,\mathrm{...},V_{n-1},V_n$ lần lượt là thể tích của khối cầu $S_1,S_2,S_3,\mathrm{...},S_{n-1},S_n$ và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị biểu thức $T=\underset{n\to +\infty }{\lim }\frac{V_1+V_2+\mathrm{...}+V_n}{V}$.

A. $\frac{7}{9}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{6}{13}$

D. $\frac{3}{5}$

Giải phương trình $\frac{\sin x+\cos x}{\cos x-\sin x}=1+\sin 2 x$

A. $x=\pi /4+k\pi hoặc x=k\pi$ 

B. $x=-\pi /4+k2\pi hoặc x=k2\pi$

C. $x=-\pi /4+k\pi hoặc x=k2\pi$

D. $x=-\pi /4+k\pi hoặc x=k\pi$

Gọi $S_n=\frac{4}{n}+\frac{7}{n}+\frac{10}{n}+\mathrm{...}+\frac{1+3n}{n}.$ Khi đó  $S_{20}$có giá trị là

A. 34

B. 30,5

C. 325

D. 32,5

Hãng pha lê nổi tiếng Swarovski của Áo dự định thiết kế một viên pha lê hình cầu và đặt vào bên trong nó 7 viên ruby hình cầu nhỏ hơn, trong đó viên ruby ở chính giữa có tâm trùng với tâm của viên pha lê và tiếp xúc với 6 viên ruby còn lại, 6 viên ruby còn lại có kích thước bằng nhau và nằm ở các vị trí đối xứng nhau (qua tâm của viên pha lê) và tiếp xúc với viên pha lê (như hình vẽ). Biết viên pha lê có đường kính 10 cm và hãng này muốn thiết kế sao cho tổng thể tích các viên ruby bên trong là nhỏ nhất để tiết kiệm được lượng ruby. Khi đó bán kính của viên ruby ở giữa mà hãng pha lê cần thiết kế gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 2,2 cm.

B. 2,3 cm.

C. 2,4 cm.

D. 2,5 cm.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+\frac{x}{4}$  trên khoảng $(0;+\infty )$

A. $mi{n}_{\left(0;+\infty \right)}y=2$  

B. $mi{n}_{\left(0;+\infty \right)}y=4$

C. $mi{n}_{\left(0;+\infty \right)}y=0$

D. $mi{n}_{\left(0;+\infty \right)}y=3$

Cho phương trình ${\log }_2\left(m{x}^3-5m{x}^2+\sqrt{6-x}\right)={\log }_{2+m}\left(3-\sqrt{x-1}\right)$. Với mọi số thực m không âm phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Một vật chuyển động trong 5 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t(h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của parabol có đỉnh I(2;8) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là những đoạn thẳng (như hình vẽ). Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 5 giờ đó.

A. 25km

B. 41km

C. 33km

Cho lăng trụ ABC A'B'C  có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết thể tích của khối lăng trụ là $\frac{a^3\sqrt{3}}{4}$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC.

A.$\frac{4a}{3}$

B.$\frac{2a}{3}$

C.$\frac{3a}{4}$

D.$\frac{3a}{2}$

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết S là tập các giá trị thực của m để hàm số $y=\left|2f\left(x\right)+m\right|$ có 5 điểm cực trị. Gọi a, b lần lượt là giá trị nguyên âm lớn nhất và giá trị nguyên dương nhỏ nhất của tập S. Tính tổng T = a + b.

A. T = 2

B. T = 1

C. T = -1

D. T = -2

Tính môđun của số phức z thỏa mãn (-5+2i)z = -3+4i 

A. |z|=$\frac{5\sqrt{31}}{31}$

B. |z|=$\frac{5\sqrt{29}}{29}$

C. |z|=$\frac{5\sqrt{28}}{28}$

D. |z|=$\frac{5\sqrt{27}}{27}$

Gọi S là tập hợp các số có 7 chữ số đôi một khác nhau. Tính xác suất để khi rút một số từ tập S ta được số mà các chữ số 3; 4; 5 đứng liền nhau và cả các chữ số 6; 9 đứng liền nhau.

A. $\frac{1}{315}$

B. $\frac{1}{210}$

C. $\frac{3}{700}$

D. $\frac{1}{630}$

Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài với nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành một tam giác có các cạnh lần lượt là 4; 2 và 3. Tính tổng bán kính của ba hình cầu trên.

A. $\frac{61}{12}$

B. $\frac{73}{12}$

C. 14

D. 9

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+bx+c$ đạt cực tiểu bằng – 3 tại điểm x=1 và đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là 2. Tính đạo hàm cấp một của hàm số tại x= -3 

A. f'(-3)= 0

B. f'(-3)= 2 

C. f'(-3)= 1 

D. f'(-3)= -2 

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{x}+\sqrt{9-x}=\sqrt{-x^2+9x+m}$ có nghiệm?

A. 12

B. 13

C. 14

D. Vô số

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3+m{x}^2+4x-m$ đồng biến trên khoảng $(-\infty ;+\infty )$

A.  $\left[-\infty ;-2 \right]$ x

B.  $[2;+\infty )$

C. [-2;2] 

D. $(-\infty ;2)$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' biết $A\left(2;-1;2\right), C\left(-2;3;2\right), B\text{'}\left(1;2;1\right), D\text{'}\left(3;0;1\right)$. Khi đó tọa độ điểm B là

A. B(-1;2;2)

B. B(1;-2;-2)

C. B(2;-2;1)

D. B(2;-1;2)

Cho đường cong $\left(C\right):y=x^3-3x^2.$ Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tai điểm thuộc (C) và có hoành độ $x_0=-1$?

A.$y=-9x+5$

B.$y=-9x-5$

C.$y=9x-5$

D.$y=9x+5$

Người ta thiết kế mô hình viên đạn bằng cách cho hình phẳng (H) có kích thước như hình vẽ quay xung quanh trục AB, sau đó tiến hành mạ vàng xung quanh và đáy để được mô hình viên đạn. Biết giá của $1 c{m}^2$mạ vàng là 50.000 VNĐ. Khi đó số tiền cần mạ vàng mô hình viên đạn gần số nào nhất sau đây? 

A. 800.000 VNĐ.

B. 900.000 VNĐ.

C. 1000.000 VNĐ.

D. 1100.000 VNĐ.

Hàm số nào sau đây không có giá trị lớn nhất?

A.$y=\cos 2x+\cos x+3$

B.$y=\sqrt{2x-x^2}$

C.$y=-x^3+x$

D.$y=-x^4+2x^2$

Cho số phức z có phần thực dương thỏa mãn ${\left|z\right|}^2-iz=\left(1+2i\right).\overline{z}$. Biết $w=5z-4i$, khi đó $w^{2017}$ có đáp số nào sau đây?

A. $w^{2017}=2^{2017}\left(1+i\right)$

B. $w^{2017}=2^{3025}\left(1+i\right)$

C. $w^{2017}=-2^{2017}i$

D. $w^{2017}=-2^{3026}i$

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;-1;0). Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng (P) đi qua M và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C sao cho $OA=2OB=3OC\ne 0$?

A. 4

B. 3

C. 2

D. 8

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số $y=f(3-x^2)$nghịch biến trên khoảng nào?

A. (0;2)

B. (-1;2)

C. (1;2)

D. (-2;-1)

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $m{x}^3+20\cos x=20$ có đúng hai nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn $\left[0;\frac{\pi }{2}\right]$.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Cho khối chóp S.ABCD có thể tích bằng 8. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC và ABCD là hình bình hành (như hình vẽ). Biết diện tích của tứ giác AMND bằng 2. Tính khoảng cách h từ đỉnh S tới mặt phẳng (AMND).

A. $h=\frac{3}{2}$

B. $h=\frac{8}{3}$

C. $h=3$

D. $h=\frac{9}{2}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;m;2\right), \overrightarrow{b}=\left(m+1;2;1\right), \overrightarrow{c}=\left(0;m-2;2\right)$. Điều kiện của m để 3 vectơ đã cho đồng phẳng là

A. m = 0

B. $\left[\begin{array}{l}m=\frac{2}{5}\\ m=1\end{array}\right.$

C. m = 1

D. $m=\frac{2}{5}$

Cho hàm số $y=-x^3-3x^2+4$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;0)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty )$ 

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty ;-2)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng (-2;0)

Với n là số nguyên dương thỏa mãn $C_n^1+C_n^2=78$, hệ số của $x^4$  trong khai triển biểu thức ${\left(x^2-x+2\right)}^n$ bằng bao nhiêu?

A. 532224.

B. 534248.

C. 464640.

D.  -463616.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, trong các cặp đường thẳng và mặt phẳng sau, đâu là trường hợp đường thẳng song song với mặt phẳng?

A. $\frac{x}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{1} và x-y+3z+6=0$

B. $\frac{x}{-1}=\frac{y+4}{2}=\frac{z+1}{1} và x-y+3z-1=0$

C.  $\frac{x}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{1} và x-y+3z-4=0$

D. $\frac{x-1}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-1}{1} và x-y+3z-1=0$

Giá trị của $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x^3-3x+2}{x^2-1}$ bằng

A. 0

B.$\frac{1}{2}$

C. 1

D. -2

Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 6, AC = 8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh một vòng quanh cạnh AB là

A. $98\pi$

B. $106\pi$

C. $96\pi$

D. $86\pi$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1, d_2$lần lượt có phương trình là $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{-1}$, $\frac{x-2}{-2}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-1}{3}$. Tìm tọa độ giao điểm M của $d_1, d_2$.

A. M = (0;–1;4)

B. M = (0;–1;4)

C. M = (0;–1;4)

D. M = (3;0;5)

Biết $\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\sqrt{x}-1}{x^2+ax+2}=b$, với a,b các số thực khác 0. Tính giá trị của biểu thức T = a + b.

A. $\frac{5}{2}$

B. -$\frac{5}{2}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $-\frac{7}{2}$

Trong các số phức z thỏa mãn $\left|z\right|=\left|\overline{z}-3+4i\right|$, số phức có môđun nhỏ nhất là

A. $z=\frac{3}{2}+2i$

B. $z=\frac{3}{2}-2i$

C. $z=3+4i$

D. $z=3-4i$

Miền hình phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong $y=f\left(x\right) và y=x^2-2x$. Biết $\underset{-\frac{1}{2}}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=\frac{3}{4}$. Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là

A. $\frac{9}{8}$

B. $\frac{8}{9}$

C. $\frac{8}{3}$

D. $\frac{3}{8}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (2;–1;3) và mặt phẳng (P) có phương trình x – 2y + z – 1 = 0. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H của M trên (P).

A. H = (1;–2;1)

B. H = (1;1;2)

C. H = (1;1;2)

D. H = (4;–2;–3)

Cho tam giác vuông ABC có a, b là độ dài hai cạnh góc vuông, c là độ dài cạnh huyền, trong đó $c-b\ne 1 và c+b\ne 1$. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. ${\log }_{c+b}a+{\log }_{c-b}a=2{\log }_{c^2-b^2}a.$

B. ${\log }_{c+b}a+{\log }_{c-b}a={\log }_{c^2-b^2}a.$

C. ${\log }_{c+b}a+{\log }_{c-b}a=2{\log }_{c+b}a.{\log }_{c-b}a$

D. ${\log }_{c+b}a+{\log }_{c-b}a={\log }_{c+b}a.{\log }_{c-b}a$

Cho hình lăng trụ ABCA’B’C’ có đáy tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm của AB, góc giữa A’C và mặt đáy bằng $60°$. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và BB

A. $h=\frac{6a}{\sqrt{52}}$

B. $h=\frac{3a}{\sqrt{52}}$

C. $\frac{a\sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{4a}{\sqrt{3}}$

Tìm chu kì của hàm số y=sin⁡(c x).cos⁡(2/5 x)  

A. T= $\pi$ 

B. T= 2$\pi$ 

C. T= 5$\pi$/2 

D. T= 2$\pi$/3